8.1.3. Оценка резко выделяющихся данных

Во время испытаний в связи с колебаниями геометрии инструмента, физико-механических характеристик обрабатываемого материала, из-за ошибок измерений износа и по другим причинам отдельные данные могут быть менее достоверными, так как они значительно отличаются от других данных этой же серии испытаний. В этих случаях необходимо определить, принадлежат ли эти результаты данной выборке или нет.

Один из методов отбрасывания резко выделяющихся, ошибочных данных /25/ состоит в том, что максимальное значение стойкости Т_max из вариационного ряда сравнивается с некоторым критическим значением стойкости Т₀. Если Т_max превосходит критическое значение Т₀, то Т_max не принадлежит этой серии испытаний, из которой было выбрано значение Т_max.

Значение критической стойкости Т₀ выбирается таким образом, чтобы вероятность не превзойти это значение равнялась выбранной доверительной вероятности Р (Р = 0,9; 0,95; 0,975; 0,99), т.е. она должна отвечать уровню значимости q = 1 – Р (q = 0,1; 0,01 и т.д.):

Р (Т_max < Т₀ ) = Р (Т_max < Т_ср + S g_о) = Р = 1 – q , (8.5)

где g_o – определенный коэффициент для выбранных q и N, который берется из табл.1 (Прил.1) /25/.

Из (8.5 ) видно, что если Т_max < Т_ср + Sg_о, то справедливо следующее равенство:

< g_o . (8.6)

Обозначая (Т_max - Т_ср)/ S =g, получаем g <g_о.

Выражение (8.6) показывает, что если Т_max не превышает критического значения, т.е. g <g_о, то Т_max не является грубой ошибкой опыта. Ясно, что если

g > g_o , (8.7)

то Т_max является грубой ошибкой, и это значение необходимо отбросить.

Если повторить приведенные рассуждения относительно Т_min , получим, что если

(Т_ср - Т_min) / S < g_o , (8.8)

то Т_min не является грубой ошибкой.

В случае, когда

g = (Т_ср - Т_min) / S  g_o , (8.9)

то Т_min – грубая ошибка, и это значение необходимо отбросить.

Оценим экстремальные значения стойкости партий сверл диаметром 13 мм для Т_max:

g = ( Т_max - Т_ср )/ S ; g = ( 564 – 405)/ 84 = 1,88.

Т_max и Т_ср взяты из табл. 8.3. По табл.1 приложение 1 находим значение g_o для количества исследуемых инструментов N = 20 и принятого уровня значимости q=0,05; оказалось, что g_o=2,623. Так как g=1,88<g_o , то Т_max = 564 не является грубой ошибкой.

Для Т_min , используя данные табл.8.3, находим значение g^/:

Для N=20 и q = 0,05 ( Р = 0,95) из табл.1 )см. прил.1) находим значение g_o= 2,623.

Так как q^/ = 1,73 < g_о, то Т_min = 260 не является грубой ошибкой.

Примечание. Если при оценке Т_max его значение надо отбросить, то расчет Т_ср и S повторяется, без этого значения Т_max .

8.1.4. Построение кривой распределения стойкости

и вычисление ее параметров

Определяется зона рассеивания стойкости инструментов

R = Т_max - Т_min. (8.10)

Для сверл (табл.8.3) имеем : R = 564 – 260 = 304 отверстия.

Зона рассеивания разбивается на интервалы, число i которых для стойкостных. исследований, как установлено практикой /24/, не должно превышать 6-8. В противном случае кривая распределения искажается, что влечет трудности для ее анализа. Принимаем i = 6 и находим ширину интервала h = R/i = 304/6  50. Полученные данные записываются в колонку 2 табл.8.4.

Рассчитываются середины каждого интервала

Т_{i m} = ( Т_{i max} - Т_{i min} ) / 2 (8.11)

и полученные данные записываются в третью графу табл.8.4.

Подсчитывается число попаданий в каждый интервал значений стойкости инструмента из вариационного ряда, т.е. определяются эмпирические частоты m_i (табл.8.4, графа 4).

Определяются относительные частоты W по формуле

W= m_i / N , (8.12 )

где m_i - частота повторения значений T_i в интервале i; N - число исследуемых инструментов.

Результаты расчета W для каждого из 6 выбранных интервалов приведены в графе 5 табл.8.4.

Строится эмпирические полигон и гистограмма распределения. Для построения полигона из средних точек каждого интервала проводят ординаты, пропорциональные m_i или W_i, и конечные точки ординат соединяются между собой.

Гистограмма распределения строится следующим образом. На каждом отрезке интервала строится прямоугольник, площадь которого пропорциональна частоте этого интервала. На рис. 8.2 показан полигон (пунктирная линия) и гистограмма ( столбчатая диаграмма) распределения стойкости сверл диаметром 13 мм из стали Р 18 ( по данным табл.8.4).

Определяются параметры эмпирического распределения:

- среднее арифметическое значение стойкости Т_ср (по формуле 8.2);

- среднее квадратическое значение стойкости S (по формуле 8.3) или дисперсия Д = S².

Кроме значений Т_ср и S², кривые распределения характеризуются также асимметрией А и эксцессом Е.

; (8.13)

. (8.14)

Таблица 8.4