Критериальная стратегия вч коррекции.

Осуществляется по основной заповеди Гиппократа: «Не навреди». ВЧ коррекция должна обеспечивать наибольшую простоту корректирующим устройствам.

Методика поэтапной последовательной коррекции динамических свойств САУ.

Наиболее эффективно такая методика реализуется с помощью ЛЧХ.

Методика НЧ коррекции. НЧ коррекция осуществляется последовательным корректирующим устройством, содержащем в общем случае статические составляющие. Поскольку НЧ часть РС описывается выражением:

которое в силу последовательного включения КУ преобразуется к виду:

(14)

В задачу синтеза НЧ КУ входит определение требуемого коэффициента усиления РС и требуемого порядка ее астатизма.

	(15)
	(15 а)
	(15 б)

Критическим типовым испытательным воздействием для системы является степенная функция вида (16), на которую система реагирует с конечной ошибкой:

	(16)
	(17)

Формула (17) может быть преобразована в неравенство: желаемое значение порядка астатизма может быть и меньше. Анализ формулы (15 б) показывает, что если порядок астатизма объекта окажется больше, чем требуемый порядок астатизма РС, то будет положительной (дифференцирующее корректирующее устройство), что является некорректным результатом синтеза, так как последовательным дифференцированием уменьшить астатизм нельзя.

Существует два варианта решения этой проблемы:

1. Понизить внутренний порядок астатизма с помощью обратной связи (корректирующее устройство имеет нулевой астатизм).

2) Выбрать тот порядок астатизма, который имеет объект.

Методика синтеза пропорциональной части НЧ корректирующего устройства. В этой задаче по заданной допустимой ошибке задающего типового сигнала необходимо найти допустимое значение коэффициента передачи.

(18)

Необходимо найти коэффициент передачи РС. Различаются два случая: случаи статической и астатической систем автоматического управления.

Если САУ статическая, то ее ПФ РС имеет вид:

тогда получаема замкнутая система тоже будет статической:

Формулу (18), определяющая относительную допустимую ошибку, одновременно можно рассматривать как формулу ошибки. Следовательно, в представленной канонической форме ПФ ЗС необходимо выделить коэффициент передачи по каналу ошибки.

	(19 а)

В астатической ЗС коэффициент имеет вид:

(19 б)

Поскольку (19 а) даст всегда меньшие значения, для расчета можно использовать формулу (19 б). После нахождения коэффициента передачи по каналу ошибки по формуле (15 а) находим желаемый коэффициент передачи КУ НЧ устройства.

Структура КУ последовательной частотной коррекции.

Рисунок 12.

Синтез СЧ КУ. Для расчета СЧ КУ необходимо сначала реализовать критериальную стратегию синтеза, то есть по заданным прямым найти косвенные показатели качества. В более простых случаях сразу задаются все или некоторые показатели качества: быстродействие задается временем регулирования, а колебательность и перерегулирование задается ЛЧХ (запасами устойчивости).

СЧ коррекция осуществляется динамическими звеньями, способных эффективно корректировать амплитудную и фазовую ЧХ, не изменяя ни коэффициент передачи, ни астатизм системы, так как они уже сформированы НЧ КУ. Следовательно, СЧ КУ должна собой представлять динамические звенья с ПФ канонического вида, имеющие единичный коэффициент передачи и нулевой порядок астатизма.

(20)

Для получения более простых результатов естественно стремление к наименьшему порядку КУ. Самый маленький порядок — 1.

Для того, чтобы определить возможности этого звена в задачах частотной коррекции, необходимо исследовать форму ЧХ и их зависимость от параметров настройки: и .

Рисунок 13.

Амплитуда коррекции данного корректирующего звена определяется формулой:

	(21)
	(22)

Для получаем следующую фазовую характеристику:

Рисунок 14.

Таким образом в области фаз рассматриваемое корректирующее звено первого порядка также осуществляет искажение фазы. При искажение имеет опережающий характер (положительный фазовый импульс). При - отрицательный фазовый импульс.

В связи с такими частотными свойствами, рассмотренное динамическое звено, применяемое для частотной коррекции, будем называть амплитудо-фазо-искажающим первого порядка (АФИ 1).

АФИ 1: - положительная амплитудная и фазовая коррекция – АФ опережающее звено – АФО.

АФИ 1: - реализует как амплитудную, так и фазовую задержку сигнала, поэтому звено называется АФ задерживающим – АФЗ звено.

Для исследования влияния такого звена вид корректируемой ЛЧХ и расчета параметров такого влияния удобно ПФ АФИ звена первого порядка использовать в преобразованном виде:

где - усредненная постоянная времени, - коэффициент, характеризующий степень разнесенности постоянных времени; меняется от до , а средним ее значением (границей между АФО и АФЗ звеньями) является . Чем больше эта величина, тем , чем ближе к 1, тем меньше этот размах.

Таким образом, является среднеквадратичным значением от и .

;

;

Методика выбора и расчета звеньев СЧ коррекции. После НЧ коррекции получена асимптотическая ЛАЧХ следующего вида:

Рисунок 15.

Начальная фаза определятся начальным наклоном ЛАЧХ (у МФЗ). Конечная фаза – разностью порядков числителя и знаменателя (1 порядок равен сдвигу фаз на ). Частота среза рассчитывается из времени регулирования.

1. В соответствии с выбранными критериями качества: по времени регулирования рассчитываем желаемую частоту среза и откладываем на всех осях частот ЛАЧХ и ЛФЧХ, проводим абсциссу через .

2. Проводим ордината , и находим последнее пересечение сверху вниз ЛФЧХ с и находим запасы устойчивости по фазе и амплитуде.

3. Оцениваем свойства НЧ скорректированной системы по наихудшему показателю. Если он не удовлетворяет какому-либо критерию, то и сама система не удовлетворяет заданным показателям качества.

4. Обычно на первом этапе СЧ коррекции решается задача обеспечения требуемого запаса по фазе в точке .

5. Откладывается ордината . Требуется поднять ЛФЧХ в точку Ф – точку пересечения абсциссы и ординаты , или правее точки Ф.

6.Определяем необходимую амплитуду фазовой коррекции – расстояние между точкой Ф и точкой пересечения ЛФЧХ абсциссы .

7. Чаще всего ЛФЧХ в точке СЧ коррекции приходится поднимать, следовательно, в качестве СЧ корректирующего звена выбирается АФО звено.

Нахождение параметров АФО звена первого порядка: пусть . Возникает вопрос: сколько АФО звеньев необходимо взять для частотной коррекции и какие параметры должны иметь эти звенья? Для данной постановки: хватит одного звена, поскольку каждое АФО звено обеспечивает сдвиг примерно на .

Правило выбора параметров АФО звена коррекции:

Пример:

Больше двух звеньев брать не стоит, так как будет слишком мелкая коррекция.

Величина коррекции, осуществляемая одним звеном:

8. По величине амплитуды единичной фазовой коррекции находим с помощью графика необходимую , обеспечивающую необходимую величину всплеска.

9. Постоянная времени коррекции: . Запишем найденное звено АФО коррекции: .

Пресечение графика ЛЧХ с учетом АФО коррекции (см. на графиках).

После обеспечение требуемого в СЧ диапазоне, то есть в районе необходимо осуществить амплитудную коррекцию, чтобы добиться пересечения ЛАЧХ РС оси частот в точке или несколько правее. Этого можно достичь различными путями в зависимости от фактического положения ЛАЧХ после АФО коррекции.

Первый вариант: в случае необходимости подъема ЛАЧХ это можно осуществить дополнительной НЧ коррекцией (увеличение ). Дополнительное значение коэффициента усиления рассчитывается по необходимой величине амплитудной коррекции () исходя из формулы: . При этом проверяется запас по амплитуде из новой точки ЛФЧХ, пересекающей . Находим новое значение . Если , то необходимо исправить это с помощью амплитудной коррекции в частотной зоне определения запаса по модулю (правее ). Поскольку при этом необходимо сохранить запас по фазе, то есть не искажать ОФЧХ, то для этого приходится применять специальные корректирующие звенья второго порядка.

Второй вариант: после АФО коррекции фактическая частота среза системы больше желаемой частоты среза, следовательно, дополнительная НЧ коррекция невозможна, так как в этом случае пришлось бы уменьшить , что приведет к потере точности. В этом случае применяют амплитудную коррекцию с помощью АФЗ звеньев. Используется тот факт, что АФЗ звено обеспечивает общее опускание ЛАЧХ в ВЧ диапазоне. При этом фазовая характеристика в этом диапазоне практически не искажается (при достаточном удалении центра АФЗ коррекции в область НЧ (влево)).

Рисунок 16.

Поэтому при расчете параметров АФЗ звена применяют следующую методику:

Рисунок 17.

Определяют необходимую величину амплитудной коррекции .

Выбор постоянной времени амплитудной коррекции для АФЗ звена осуществляется на основании следующего условия: Искажение фазовой характеристики АФЗ звеном в зоне желаемой частоты среза не должно превышать запаса, принятого при выборе запаса по фазе (). Пример: , следовательно, выбираем и можем использовать для коррекции. Для этого наряду с графиками зависимости максимальной глубины фазовой коррекции от , строится семейство графиков для расчета глубины фазовой коррекции для значения аргумента, сдвинутого относительно экстремальной точки:

Рисунок 18.

Находим , при котором фазовая коррекция не превышает запаса (в нашем примере ). При получаем экстремум фазовой коррекции. Для определенности . Имея графики зависимости коррекции (Рисунок 19), можно выбрать расстояние в декадах между центром АФЗ коррекции и частотой среза (это может быть не целое число), обеспечивающее допустимое фазовые искажения в зоне СЧ коррекции ():

СЧ коррекция соответствует диапазону частот от АФЗ коррекции до частоты, соответствующей абсциссе определения запаса по модулю

Рисунок 19 а.

Рисунок 19 б.

Рисунок 19 в.

Рисунок 19 г.