Цель работы

1. Определение длины ультразвуковой волны и скорости звука в воздухе.

2. Исследовать зависимость углового распределения давления р() ультразвука в области его дифракции.

Оборудование

В комплект установки входят: гониометр, на станине которого установлены отражающее зеркало З, в фокусе которого расположен излучатель ультразвука И, щелевая диафрагма Д с абсорбентом и приемник ультразвука П; блок питания двигателя гониометра БП, управляемого ЭВМ; генератор ультразвуковых колебаний и усилитель Г; ЭВМ с программным обеспечением для гониометра.

Рис. 1. Измерительная установка

- 3 -

Краткая теория

Ультразвук представляет собой упругие продольные волны, совпадающие по физическим свойствам со звуковыми, но имеющие частоту выше 20 кГц. Для генерации ультразвуковых волн используют явление магнитострикционного эффекта или обратного пьезоэлектрического эффекта. Отличительными особенностями ультразвука является то, что из-за его малых длин волн можно сформировать строго направленные пучки (лучи), аналогичные световым. Так, например, если источник ультразву-ка поместить в главный фокус вогнутого зеркала (рис.1) и направить излучение в его сторону, то получим отраженную от зеркала ультразвуковую волну с плоским фронтом.

Пусть плоский фронт волны Ф падает на плоскость щелевой диафрагмы Д (рис.2). Согласно принципу Гюйгенса –Френеля при прохождении волны через щель, каждая точка щели является источником вторичных когерентных волн. Огибающая вторичных волн является текущим фронтом волны. В результате дифракции, вторич-ные когерентные волны после щели распространяются расходящимися пуч-ками и интерфери-руют: в определен-ных направлениях либо усиливают, ли-бо ослабляют друг друга. На рисунке 2 показано распреде-ление звукового дав-ления по сечению дифракционной кар-тины.

В направлении падающих волн (φ = 0) все волны имеют одинаковую фазу и усиливают друг друга. Это соответствует центральному максимуму (максимуму 0 – го порядка).

- 4 -

Для звуковых волн звуковое давление p(φ) представлено как функция угла дифракции φ так называемой функцией щели:

при , (1)

где b – ширина щели, λ – длина звуковой волны, а p(0) –звуковое давление в направлении угла  = 0.

Равенство (1) также справедливо в квадратичной форме для электромагнитных волн (оптика), поскольку в данном случае интенсивность равняется квадрату амплитуды.

Для φ = 0 получаем неопределенное выражение, поскольку числи-тель и знаменатель равны нулю. Однако при применении правила Лопиталя для φ = 0 коэффициент равен 1. Исходными координатами являются точки sin u = 0, т.е. в u = mπ (m = 1, 2, 3, …). Исходя из этого, находим направления на минимумы:

, (2)

где m = 1, 2, 3 …- порядок минимума.

Из уравнения (2) получаем условие минимума:

(3)

Числитель равенства (1) равен 1 при , т.е. когдаu является кратным . Следовательно, максимальное значение интенсивности будет равняться:

, (4)

где m = 1, 2, 3 …- порядок максимума, исключая центральный.

Из уравнения (4) получаем условие максимума:

(5)

Из равенства (1) также следует, что отношение максимальных

значений давлений будет равняться:

(6)

В данной работе угловое распределение давлений ультразвука в области дифракции получают путем пошагового

- 5 -

поворота ультразвукового приемника в пределах установленного при настройке угла . Ультразвуковой приемник преобразует звуковое давление в электрический сигнал, который поступает на усилитель. Усиленный электрический сигнал выводится в виде напряжения, которое пропорционально звуковому давлению (см. рис.2).

По угловому распределению давлений ультразвука в области дифракции можно определить длину ультразвуковой волны, используя условие максимума (5) или условие минимума (3). Так, например, на рисунке 2 показано угловое расстояние 2 между минимумами m = +3 и m = -3 порядков при температуре Т= 293К. Зная ширину щели b и направление на минимум m – го порядка, из уравнения (3) определяем длину ультразвуковой волны:

(7)

В распределении (рис.2) угловое расстояние между минимумами m = +3 и m = -3 порядков 2 = 50,6 ⁰, ширина щели b = 6 см. После подстановки в формулу (7) значений , b и m, вычисления для данного измерения дают величину длины волны =8,55 мм.

Учитывая, что генератор ультразвука работает на стационарной частоте f = 40 кГц и, зная длину волны ультразвука, можно экспериментально найти скорость звука в воздухе:

(8)

В данном примере она оказалась равной

Теоретически скорость распространения звуковых волн в газах вычисляется по формуле

(9)

где R – универсальная газовая постоянная, М – молярная масса,

- отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме, Т – термодинамическая темпера-тура.

Из формулы (9) следует, что скорость звука в газе не зависит от давления газа, а зависит от природы газа и температуры.

- 6 -

Молярные теплоемкости зависят от числа степеней свободы i молекул газа:

и , а. (10)

Молекулы воздуха имеют пять степеней свободы ( i = 5), поэтому

 = 1,4. Молярная масса воздуха М=29*10^-3 кг/Моль, универсаль-ная газовая постоянная R=8,31 Дж/(Моль К). Вычисления по формуле (9) скорости звука в воздухе при температуре Т=293К дают результат v = 342,8 м/с.