3.5. Стратегическое планирование машинных

экспериментов с моделями систем

Стратегическое планирование (первая составляющая планирования машинных экспериментов с моделями систем) ставит целью решение задачи получения необходимой информации о системе с помощью модели, реализованной на ЭВМ, с учетом ограничения на ресурсы.

Тактическое планирование (вторая составляющая) — это определение способа проведения каждой серии испытаний модели, предусмотренных планом эксперимента.

Проблемы стратегического планирования: а) построение плана машинного эксперимента; б) наличие большого количества факторов; в) многокомпонентная функция реакции; г) стохастическая сходимость результатов эксперимента; д) ограниченность машинных ресурсов проведения эксперимента:

а) на базе модели с помощью эксперимента необходимо решить задачу анализа /синтеза системы: получение зависимости отдля выявления особенностей; нахождение такой комбинации, которая обеспечивала бы экстремальное значение. При ПФЭ эти задачи эквивалентны. Для более эффективного эксперимента существует ряд методов (метод определения оптимума поверхности реакции; метод одного фактора; метод предельного анализа и пр.);

б) когда требуется ПФЭ, то проблема большого количества факторов может не иметь решения, так как требуется большое количество комбинаций; один из вариантов решения проблемы — выборка определенных факторов, может привести к потере информации, на практике выбирается компромисс;

в) по каждой реакции проводится имитационный эксперимент; для исследования взаимосвязанных реакций (откликов) можно использовать интегральные оценки нескольких реакций, построенных с использованием весовых функций, функций полезности и т.д.;

г) в качестве количественных характеристик процесса функционирования системы наиболее часто выступают средние некоторых распределений, для оценки которых применяют выборочные средние, найденные путем многократных прогонов модели. Чем больше выборка, тем больше вероятность, что выборочные средние приближаются к средним распределений. Сходимость с ростом —стохастическая сходимость. Идея ускорения сходимости состоит в использовании априорной информации о структуре и поведении системы, свойствах распределения входных переменных и наблюдаемых случайных воздействиях. Методы ускорения сходимости: метод регрессионной выборки, метод дополняющей переменной и др.;

д) планирование машинного эксперимента — итерационный процесс, когда выбранная модель плана проверяется на реализуемость, а затем, если необходимо, вносятся соответствующие коррективы в исходную модель.

Этапы стратегического планирования:

1. Построение структурной модели — исходя из того, что должно быть сделано;

2. Построение функциональной модели — исходя из того, что может быть сделано.

Структурная модель плана эксперимента характеризуется числом факторов и числом уровней для каждого фактора. Число элементов эксперимента

,

где — число факторов эксперимента;

—число уровней -го фактора.

Элементарный структурный блок — простейший эксперимент для одного фактора и одного уровня.

Вид и число выбирается исходя из цели машинного эксперимента — из откликов. Наиболее существенные факторы: из опыта — 20% факторов определяют 80% свойств системы. Минимальное. Выбирается— достаточное для достижения цели. Анализ результатов упрощается, если уровни равноотстоят друг от друга и еслидля всех(пример — ПФЭ первого порядка).

Функциональная модель определяет количество необходимых элементов структурной модели . Полная модель, если(ПФЭ), неполная —(ДФЭ).

Для быстрого нахождения компромиссного решения можно использовать номограмму (рис. 3.5), построенную при варьировании числа , повторений эксперимента, затрат времени на прогон моделии стоимости машинного времени. Полное число прогонов, необходимое при симметрично повторяемом эксперименте,.

Пример 3.1.

Необходимо спланировать эксперимент при, каждый из которых имеет; требуетсяс затратамисек/на один прогон прируб. в час. В день на моделирование выделяется 60 минут, т.е. требуетсядней.

Такой эксперимент потребует примерно 400 прогонов (рис 3.5), затрат примерно часов машинного времени, примернодней и примерно 1304 руб. для оплаты машинного времени. Если, то потребуется примерно 132 прогона, примерночас., примерно дня, примерно 450 руб. Использование двух факторов вместо трех влечет сокращение затрат примерно на 25%.

Таким образом, использование при стратегическом планировании машинных экспериментов с разработкой структурных и функциональных моделей плана позволяет решить вопрос о практической реализуемости модели на ЭВМ исходя из допустимых затрат ресурсов на моделирование систем.