Заключительная сортировка последних после прекращения итераций
приближений к Xj и Yi задает оптимальный порядок нумерации строк и столбцов. Для примера с матрицей рис. 7,a он определится уже на первой итерации (рис. 7,b):
Переупорядоченная матрица позволяет каждому клиенту предоставить список перспективных партнеров в последовательности удаления от главной диагонали . С ее помощью можно также планировать групповые встречи наиболее подходящих пар, формируя вдоль диагонали блоки заданных размеров. Приведем диаграмму наиболее перспективных паросочетаний (у которых mij > 0,5), соответствующую выделенным блокам на рис. 7,b:
Дг ж е б а в
Нечеткий граф G, определенный на декартовом произведении множеств
X=
{x1,
x2,...,
xm}
и Y={y1,
y2,...,
yn}
матрицей смежности
можно
ассоциировать с нечетким отношением, порожденным той же самой матрицей. Для него также, как и для отношения, определяются 1-я и 2-я проекции:
Вторая проекция первой проекции (или наоборот), называется глобальной проекцией:
Носителем нечеткого графа G называется множество упорядоченных пар с ненулевыми элементами матрицы смежности:
Пример. Для нечеткого графа G:
-
у1
у2
y3
1-я проекция
х1
1
0,8
0
1
х2
0
0,2
0,9
0,9
2-я проекция
1
0,8
0,9
имеем h(G) = max{1; 0,9} = max{1; 0,8; 0,9} = 1;
S(G) = {(x1, y1), (x1, y2), (x2, y2), (x2, y3)}.
Оптимизация на графах. Алгоритм краскала
Граф, каждому ребру которого сопоставлено некоторое число, называется взвешенным графом. Число, сопоставленное ребру, называется весом этого ребра. Одной из важнейших задач в теории взвешенных графов является задача о кратчайшем соединении, основанная на применении алгоритма Краскала.
Алгоритм Краскала
1. v- дуга минимального веса из всех имеющихся дуг,
не являющаяся петлей.
2. Если дуги v1, …, vk-1 уже выбраны, то vk выбираем из множества
еще не выбранных дуг следующим образом:
a) добавление vk не приводит к образованию циклов;
b) из дуг, удовлетворяющих условию a), дуга vk обладает наименьшим весом.
Рассмотрим пример
A, B, C, D, E, F – населенные пункты, линии –проектируемые участки дорог, цифры – их стоимость. Найти, какие дороги надо построить, чтобы схема дорог позволяла попасть из любого города в любой другой и из всех возможных схем имела наименьшую стоимость.
В 6
C
F 5
4
3
2
А Е
Решение осуществляем по алгоритму Краскала.
В нашем случае v1 =CD, v2 =AB, v3 =ED и далее отпадает возможность выбора EF. v5 =AF, отпадает возможность выбора BC, BF, AE и процесс выбора дуг обрывается. Полученная схема дорог представлена двойными линиями на рисунке.
6 C
3
F
3
4
B
4
1 D
2
AE
6