Полярная система координат.

При решении многих задач аналитической геометрии оказывается более удобным определять положение точки на плоскости не прямоугольными декартовыми координатами, а так называемыми полярными координатами.

Система полярных координат задается полюсом - точкой и полупрямой, исходящей из полюса («луч» - - полярная ось).

, . Числа ρ и определяют положение точки относительно системы координат, их называют полярными координатами точки.

Чтобы установить взаимнооднозначное соответствие между точками плоскости и координатами этой точки, ограничим изменение полярного угла промежутком(или иным промежутком длины). Значения, удовлетворяющие этому условию, называют главными значениями. Назовем полярные координаты основными, если , аесть главное значение полярного угла, т.е. если.

Связь между прямоугольными и полярными координатами.

Пусть полюс системы координат совпадает с началом декартовой системы координат, а полярная ось совпадает с положительной полуосьюOX. Тогда из :

- это формулы перехода к декартовой системе координат.

Выведем формулы обратного перехода от декартовых координат к полярным.

Полярный радиус – вектор , будучи расстоянием от точкидо начала координат, будет равен:

, а также, ,.

Угол определяется из условия:t и знаков функций .

FVB