5. Экономико – математическая модель

Опираясь на теорию корреляции, исследуем взаимосвязь и взаимозависимость экономических явлений, статистические данные для которых приведены в таблице. Исследуется зависимость рентабельности производства от коэффициента обновления основных фондов, коэффициента оборачиваемости оборотных средств и коэффициента использования производственных мощностей. Статистический материал собран за 12 кварталов и сведен в таблицу.

Таблица 1. Данные для экономико-математического моделировании.

Период	V Коэффициент обновления ОФ	Коэффициент оборачиваемости ОбС	Коэффициент V использования производственной мощности, %	V Рентабельность производства,
	Х1.	X2	Х3	Y
1кв. 2003г.	0,8	2,1	39,7	16,3
П кв 2003г.	1,10	2,4	40,5	16,5
Ш кв. 2003 г.	1,2	2,631	41,8	18,32
IV кв. 2003 г.	0,9	2,65	42,0	21,7
1кв 2004г.	1,10	2,753	42,5	20
П кв. 2004г.	1,04	2,8	41,8	21,6
Ш кв. 2004 г.	1.15	2,89	42,0	21,8
IV кв. 2004 г.	1.10	3,01	41,9	20,0
I кв. 2005г.	1,09	3.061	42,0	21,0
Б кв. 2005 г.	1,15	3,082	43,0	21,03
Ш кв. 2005 г	1,19	3,082	42,3	21,5
IV кв. 2005 г.	1,25	3,1	42,0	21,8

Обработка данных проводилась при помощи программы "Planar".

РЕЗУЛЬТАТЫ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА

^г***********************************************************-***-*-**

Число независимых факторов - 3 Число экспериментов - 12

МНОЖЕСТВЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

Список регрессионных переменных :

2(1)- X{ 1)

2(2)- X ( 2)

2(3)- X ( 3)

Y - 2( 4) = X ( 4)

УРАВНЕНИЕ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ :

. N Предиктор Отклик Корреляционная матрица оценок (%) 123
Y = 35,765
. 1. 2( 1) 4- .274 * Z( 1) 99 -20 -41
. 2. 2( 2) +• .373 * Z( 2) -20 100 33
. 3. 2( 3) +• 1.286 * Z( 3) -41 33 99
КОРРЕЛЯЦИОННАЯ МАТРИЦА ПРЕДИКТОРОВ И ОТКЛИКА . Номер 1234 . 1 1.000 .083 .362 .463 . 2 .083 1.000 -.284 .680 . 3 .362 -.284 1.000 .197 . 4 .463 .680 .197 1.000 ОСНОВНЫЕ СТАТИСТИКИ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
. Номер Среднее Стандарт- Корреля- Коэфф. Станд.ош. Т - стат. ное откл. ция с Y регрессии коэфф. J PAV(J) PSAV(J) CFV(J) A(J) S(J) T(J) 1 17.392 2.076 .463 .274 .191 1.837 2.179 3.572 .680 .373 .107 3.681 2.762 .388 .197 1.286 1.058 1.905 Отклик 4 42.050 1.840 Свободный член : A(0) = 35.765Стандартная ошибка : S(0) = 3.428
СТАТИСТИКИ АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИ Полная сумма квадратов 39.453. Остаточная сумма квадратов 11.319, степени свободы 8. Об"ясненная сумма квадратов 29.916, степени свободы 3. FISH - статистика Фишера - 6.105. Коэфф. множественной корреляции .932 Стандартная ошибка оценки 1.173.

ТАБЛИЦА ОСТАТКОВ Номер экс- Отклик Оценка Остаток эксперимента отклика 1 13.700 13.314 .366 2 15.600 16.093 -.493 3 13.200 19.308 -1.108 4 21.700 20.016 1.684 5 19.900 19.145 -.468 6 18.400 18.646 -.246 7 17.100 17.952 -.852 8 15.900 16.628 -.728 9 16.300 15.880 .420 10 16.800 16.272 .528 11 17.300 16.848 .452 12 17.800 18.598 -.798

Уравнение регрессии имеет следующий вид:

Y = 35,765 + 0,274Х₁+ 0,373Х₂ + 1,286Х₃

Таким образом, если рассматривать зависимость рентабельности производства от коэффициентов обновления основных фондов, оборачиваемости оборотных средств и использования производственных мощностей, то рентабельность производства в среднем изменится:

1. На 0,274% при условии, что коэффициент обновления основных фондов возрастет на 1% при исключении влияния коэффициентов оборачиваемости оборотных средств и использования производственных мощностей.

2. На 0,373% при условии, что коэффициент оборачиваемости оборотных средств возрастет на единицу собственного измерения при исключении влияния коэффициентов обновления основных фондов и использования производственных мощностей.

3. На 1,286% при условии, что коэффициент использования производственных мощностей возрастет на 1% при исключении влияния коэффициентов обновления основных фондов и оборачиваемости оборотных средств.

Полученное уравнение множественной регрессии не позволяет сравнивать степень влияния объясняющих переменных на результативный признак. Это связано с различной размерностью переменных и коэффициентов регрессии, выраженных в натуральном выражении. Поэтому следует от уравнения регрессии с коэффициентами в натуральном выражении перейти к стандартизованному уравнению регрессии.

Стандартизованные коэффициенты регрессии безразмерны.

Благодаря этому становится возможным их сравнение друг с другом. По ним судят об интенсивности влияния изменений отдельных объясняющих переменных X на изменение зависимой переменной Y. Стандартизированные коэффициенты регрессии вычисляются по формуле:

Стандартизированное уравнение множественной регрессии примет вид: 0,743Х'₂ + 0,361Х'₃,

Из стандартизованного уравнения регрессии видно, что на рентабельность производства наибольшее влияние оказывает коэффициент оборачиваемости оборотных средств.

Далее следует выполнить корреляционный анализ модели. Для этого вначале рассчитываются выборочные коэффициенты корреляции.

R = 0,085 R = 0,362 R = -0,284

Рассчитанные коэффициенты корреляции свидетельствуют об отсутствии тесной связи между объясняющими переменными.

Коэффициент множественной корреляции (R) для данной модели равен 0,932. Это свидетельствует о том, что связь между рентабельностью

производства и рассматриваемыми факторами достаточно высокая, хотя и не функциональная. Очевидно, что к действию объясняющих переменных примешиваются влияния побочных факторов, которые в данной модели не учтены.

Для оценки значимости уравнения регрессии используется критерии Фишера: F = 6,105

Fr = 4,459

Так как F > Fr , можно сделать вывод о том, что полученное уравнение регрессии надежно характеризует зависимость объема производства от 3-х объясняющих факторов, включенных в модель. Т.о., полученное уравнение множественной регрессии можно использовать в практических целях.

Для оценки надежности коэффициента множественной корреляции воспользуемся формулой:

G = R(n-p-l) 0,834(12-3-1)

Так как F > G = 0.053, можно сделать вывод о том, что коэффициент множественной корреляции существенно отличен от нуля.

Коэффициент детерминации R = 0,834 показывает, что 83,4% общей дисперсии обуславливаются зависимостью рентабельности производства от совокупности объясняющих переменных.

Для оценки надежности парного коэффициента корреляции служит Т-критерий Стыодента:

Ткр.= 1,837 Т_табл; = 3,681 Т_расс. = 1,905

Так как все значения Т >Т=, можно сделать вывод о том, что каждая объясняющая переменная оказывает существенное влияние на объем производства при исключении влияния другой.

На основе проведенного исследования уравнения множественной регрессии можно сделать следующий вывод. По данным имеющейся выборки, все включенные в модель объясняющие переменные (коэффициент обновления ОФ, коэффициент оборачиваемости ОбС, коэффициент использования производственной мощности) оказывают существенное влияние на величину объема производства. Наибольшее влияние на данный показатель оказывает коэффициент оборачиваемости ОбС. Однако расчеты показывают, что на этот показатель значительное влияние оказывает и ряд других факторов, которые в данную модель не включены.