Какие силы приложены к телу?
Автор: – Для примера рассмотрим следующие случаи: а) тело брошено под углом к горизонту; б) тело соскальзывает с наклонной плоскости; в) тело вращается на нити в вертикальной плоскости в поле тяжести; г) тело колеблется в вертикальной плоскости. Изобразите силы в каждом из этих случаев.
Студент: – Вот мой рисунок.
В случае а) действуют сила тяжести G, сила бросания F. В случае; б) – сила тяжести G, F – скатывающая сила, Fтр – сила трения; в) – G – сила тяжести, Fц – центростремительная сила, Т – натяжение нити; г) – G – сила тяжести, F – возвращающая сила, Т – сила натяжения.
Автор: – Во всех четырех случаях Вы допустили ошибки. Вот правильный рисунок:
Рис.2.3.1
Необходимо твердо усвоить, что силы возникают в результате взаимодействия тел. Поэтому, чтобы показать силы, приложенные к телу, следует предварительно ответить на вопрос, какие тела взаимодействуют с данным телом.
Предлагаю запомнить мнемоническое правило, которое поможет при расстановке сил, действующих на какое-то тело. Прежде чем определить все силы, действующие на тело, необходимо ответить на вопрос: с какими объектами взаимодействует это тело? Получается, что количество сил, действующих на тело, определяется количеством тел, окружающих данное тело.
Бывает, что для описания взаимодействия данной частицы с каким-то телом удобно представить результирующую силу как сумму нескольких слагаемых. Например, если это тело заряжено, то оно способно участвовать в электромагнитных взаимодействиях. При этом оно имеет массу, а значит, создаёт гравитацию. Поэтому нашу фразу будем применять вдумчиво, каждый раз разбираясь в специфике задачи.
Так, в первом случае с телом взаимодействует только Земля – она притягивает его. Поэтому к телу приложена единственная сила – сила тяжести G. Если бы учитывалось сопротивление воздуха, то следовало бы ввести дополнительную силу. «Силы бросания», указанной Вами на рисунке, в природе нет, поскольку во время полёта нет взаимодействия, приводящего к появлению подобной силы.
Студент: – Но, чтобы бросить тело, на него обязательно надо подействовать какой-нибудь силой.
Автор: – Действительно, когда Вы бросаете тело, то действуете на него своей рукой. Однако на рисунке изображено тело в полете, и Ваша рука не взаимодействует с движущимся телом. Остался только результат действия силы Вашей руки – начальная скорость тела.
Студент: – Но если на тело действует только одна сила тяжести, то почему же оно не падает вертикально вниз, а движется по какой-то сложной траектории?
Автор: – Вас удивляет, что направление движения тела не совпадает с направлением действующей силы. А между тем это полностью согласуется с законами Ньютона, которые мы уже обсуждали. Хотя мы сталкивались с ситуацией, когда ускорение и скорость – не коллинеарные векторы.
Продолжаем обсуждать примеры. С какими объектами взаимодействует тело во втором случае?
Студент: – По-видимому, только с двумя: Землей и наклонной плоскостью.
Автор: – Правильно. Отсюда определяем силы. Земля создает силу тяжести G, а наклонная плоскость – силу, которую удобно рассмотреть как сумму двух векторов – силы трения Fтр и силы реакции опоры N.
Студент: – Получается, что наклонная плоскость создает сразу две силы.
Автор: – Сила, конечно, одна. Однако нам удобнее представлять ее как сумму двух векторов, имеющих одно происхождение. Это второй пример, когда удобно одну силу представить как сумму двух, хорошо определяемых сил. О силах трения мы поговорим позже.
Студент: – На своем рисунке я изобразил скатывающую силу. Судя по всему, такой силы в природе нет. Однако на уроках в школе мы этот термин употребляли.
Автор: – Да, такой термин существует. Но следует понимать, что скатывающая сила – это одна из составляющих силы тяжести. Нам удобно разложить ее по двум ортогональным направлениям: вдоль плоскости и перпендикулярно ей. Раз Вы, перечисляя силы, уже назвали силу тяжести, то добавлять скатывающую силу незачем.
Студент: – А как же быть с центростремительной силой?
Автор: В задачах на вращение обучающиеся допускают много ошибок. Не так-то просто разобраться в специфике этого движения. Поэтому мы посвятим расчету вращательных движений целый параграф. Но к изучению проблемы можно подходить поэтапно, каждый раз уточняя особенности явления. Это достаточно эффективный способ обучения. На данном этапе мы ограничимся только комментарием: центростремительная сила не является какой-то дополнительной силой, приложенной к телу, она есть равнодействующая всех сил (в случае равномерного вращения). А термин придумали для удобства. Мы ведь и людей часто, для удобства, называем по-разному: Вас, например, можно назвать по имени, а иногда бывает важно подчеркнуть Вашу принадлежность к образовательному учреждению. Тогда про Вас скажут, что Вы студент колледжа. Хотя речь идёт о том же человеке.
Студент: – Значит, в примере в) разность величин Т и G и есть центростремительная сила, которая равна mV2/R?
Автор: – Совершенно верно. Хочу еще раз подчеркнуть, что сила возникает в результате взаимодействия тел, она не может появиться из-за каких-то умозаключений. Найдите тела, действующие на данный объект, и Вы определите силы, приложенные к нему. Разберем конкретный пример, изображенный на рис.2.3.2.
Рис.2.3.2
Будем рассматривать движение тела 1. С этим телом взаимодействуют Земля, наклонная плоскость и участок нити 1-2.
Студент: – А разве тело 2 не взаимодействует с бруском 1?
Автор: – В прямую – нет, только через нить 1-2. При этом мы не учитываем, конечно, их гравитационное притяжение, которое в обычных условиях пренебрежимо мало. Теперь охарактеризуйте все силы, действующие на брусок 1.
Студент: – Сила тяжести G, сила трения скольжения Fтр, сила реакции опоры N и сила реакции нити Т. Но я затрудняюсь с определением направления силы трения.
Автор: – Чтобы выяснить направление силы трения, надо знать направление движения тела. Если оно не оговорено в условии задачи, то можно предположить то или иное направление. В конкретном случае направление движения становится определенным только после подстановки числовых значений. При расчете можно сделать произвольное предположение: допустим, направить движение тела 1 вправо, тогда сила трения будет иметь направление влево. Если предположение ошибочное, то вычисленное ускорение получится отрицательным. Тогда надо направить движение влево, соответственно силу трения вправо, и опять произвести расчет ускорения.
Студент: – А зачем делать расчёт повторно? Разве не очевидно, что если не подтвердилось наше первое предположение и тело движется вправо, это и будет означать, что оно движется влево?
Автор: – Дело в том, что и во втором случае для ускорения может получиться отрицательный результат. Тело может еще и покоиться. Продолжим разбирать рис.2.3.2.
Студент: – С бруском 2 взаимодействуют Земля, плоскость, а также две нити: 1-2 и 2-3. Тело 3 взаимодействует только с Землей и нитью 2-3.
Автор: Прекрасно. После того как Вы выявили все силы, приложенные к каждому телу, можете записать уравнения движения для каждого из них и затем решить полученную систему. Хотя в некоторых случаях не обязательно рассматривать каждое тело, а удобнее взять их совокупность. Так, тела 1 и 2 удобно считать одним бруском с суммарной массой. На него действуют силы: тяжести, трения, реакции опоры и реакции нити 2-3. Натяжение нити 1-2 уже не учитывается, т. к. это внутренняя сила для объединенного бруска.
Студент: – А насколько правомерно считать, что натяжение нити 2-3 одинаково на всех участках – до блока и после него?
Автор: – Строго говоря, это не верное предположение. Если блок вращается по часовой стрелке, то натяжение участка, примыкающего к телу 3, больше, чем натяжение участка около бруска 2. Эта разница сил и вызывает ускоренное вращение блока. Однако мы, как правило, будем пренебрегать массой блока, и разгонять ее не нужно. Кроме того, практически во всех наших задачах нить считается нерастяжимой, т. е. связь объектов задачи жесткая, и все перемещения однозначно соотносятся друг с другом.
Студент: – У меня остался невыясненным вопрос относительно точки приложения сил. На рисунке 2.3.1 Вы их проводили из одной точки. А почему? Ведь, в частности, сила трения уж точно действует через поверхность соприкосновения.
Автор: – Пока мы изучаем движение не протяженных тел, а материальных точек, так что вопрос о размерах тел и месте приложения сил отпадает сам собой. При этом на рисунках изображаем реальные формы тела только для наглядности. В нашей модели тело – материальная точка, и вся масса сосредоточена в ней. Эту точку мы и взяли за начало векторов сил. Кстати, напомните условия, при которых модель материальной точки приемлема.
Студент: – Когда размеры исследуемого тела много меньше других характерных размеров задачи.
Автор: Это хорошо. Но вот ситуация: мальчик тянет санки на небольшую гору. С чем будем сравнивать размеры санок в этом случае: с ростом мальчика, высотой горы или длиной веревки? Возможно, что все они вполне сравнимы.
Студент: Я затрудняюсь ответить.
Автор: В определении понятия материальной точки мы говорили о несущественности размеров тела. В данном случае, если санки не крутились и не кувыркались, т. е. двигались поступательно, модель материальной точки вполне допустима для расчета, допустим, скорости санок.
Подчеркнем еще раз, что использовать модель материальной точки мы будем только в том случае, если нас интересует только поступательное движение, т. к. вращение точки описывать нет смысла.
История.
На столе у Нернста стояла пробирка с органическим соединением, температура плавления которого 26 градусов Цельсия. Если в 11 утра препарат таял, Нернст вздыхал:
– Против природы не попрешь!
И уводил студентов заниматься греблей и плаванием.