Пересчет схемы на новую нагрузку и ширину полосы пропускания.

Пересчет схемы на новую нагрузку.

Увеличив одновременно в одно и то же число раз численные значения всех трех сопротивлений. Тогда U₂, а значит и рабочее затухание останется неизменным.

Если схема содержит R,L,C, тогда для увеличения X_L в n раз необходимо увеличить L в n раз, а для увеличения X_C - уменьшить С в n раз.

Рассмотренное преобразование называется изменением уровня сопротивления схемы.

Перерасчет схемы на новую ширину полосы пропускания.

Предположим, что оставив в схеме неизменным каждое сопротивление, мы уменьшаем в 10 раз величины L и C. В результате при любой данной частоте, например при ω=ω₂, сопротивление всех X_L уменьшается, а всех X_C увеличивается, что приводит к изменению рабочего затухания. Рассмотрим теперь поведение этой пересчитанной схемы при ω₂=10ω₂. Тогда полученное X_L и X_C будет таким же, что до пересчета на частоте ω₂.

Для нас важно, что рабочее затухание пересчитанной схемы при ω^I₂=10ω₂ будет таким же, что a_р² схемы без пересчета на ω=ω₂.

Если оставить величины всех активных сопротивлений схемы неизменными, а величину каждой индуктивности и каждой емкости уменьшить в n_ω раз, то все характерные частоты фильтра (например, граница рабочей полосы пропускания ω₂, граница рабочей полосы задерживания ω₃ и т.д.) увеличиться в n_ω раз.

Рассмотренную операцию называют изменением масштаба частоты характеристик схемы (перерасчет схемы на новую ширину полосы пропускания).

Одновременный перерасчет элементов схемы на новое сопротивление нагрузки и новую ширину полосы.

Если схему с R_Н и ω₂ требуется пересчитать на новое R_Н и новую границу полосы пропускания ω^I₂, то оба преобразования можно выполнить одновременно.

1. Определяем преобразование множителя сопротивления

и преобразующий множитель частоты

2. Величину каждого активного сопротивления первоначальной схемы х на k_R = n_Z величину каждой индуктивности первоначальной схемы х на k_L = n_Z/n_ω, а величину каждой С схемы х на k_C = 1/n_Zn_ω.

Синтез фнч с помощью каталога схем.

Дано: граничные частоты рабочей полосы пропускания f₁ > f₂; граничные частоты рабочей полосы задерживания f₃, f₄, неравномерность а_р в полосе пропускания ∆а_р; минимальная допустимая величина затухания в рабочей полосе задерживания а_{р мин}, величины нагрузочного сопротивления R_Н и R_г.

1 шаг. Построение эскизов заданных требований к частотной характеристике а_р. Эскиз строится без соблюдения масштабов по обеим осям. Он необходим, чтобы показать (представить) отчетливо, какой именно фильтр (НЧ, ВЧ, ПФ) требуется синтезировать, а также для того, чтобы показать нумерацию частот

2 Шаг измеряют масштаб частоты, таким образом , чтобы граничная частота полосы пропускания стала равной 1рад/с. Для этого достаточно разделить все численные значения частот на безразмерную величину, численно равную заданной граничной частоте рабочей полосы пропускания и рассматривать разрывность каждого деления как пересчитанную круговую частоту.

3Шаг выбор типа характеристики Фильтров и определение его порядка. Для этого вычисляются и сравниваются друг с другом порядки передаточной функции характеристики Баттерворта, Чебышева и иных (при наличии каталога схем). При выборе характеристики учитывают требования к точности реализации элементов. В случае Фильтров с характеристиками Баттерворта и Чебышева эти требования менее жесткие чем в случае Фильтров с характеристикой Золотарева.

Порядок Ф находят по затуханиям на частоте ω=ω₃

Баттерворта

Чебышева Tn(ω)=ch(n

При заданной a_p

Полученные n округляем до целого числа в большую сторону.

4 Шаг. Выбор схемы по каталогу и пересчет.

5 Шаг. Пересчет нормированной схемы на требуемую ширину полосы пропускания и величину нагрузочного сопротивления.

6Шаг. Расчет затухания и построение графика a_p.

Удобнее построить a_p для фильтров с единичной шириной полосы пропускания, а затем построить дополнительную ось частот со шкалой, первоначально заданной в технических требованиях.