Расчет частотных фильтров по рабочим параметрам

15.1 Основные понятия

Расчет фильтров по характеристическим параметрам (Ф, “k” и “m”)

Задано: f_ср, f_∞, Z_c = R

Определялись величины элементов звена фильтра, рассчитывались a, b. Далее определялось число звеньев (получив “k” и “m”)

Предполагается, что частотный фильтр должен быть реализован по Z_г, Z_н и заданной характеристике a_р.

Рассматривается вся система передачи целиком

и характеризуется величиной a_р.

Полоса пропускания здесь занимает интервал частот от 0 до ω=ω₂, а полоса задерживания – от ω₃ до ω=∞. В полосе пропускания рабочее затухание при изменение частоты не остается постоянной величиной, а изменяется от нулевого значения до некоторой величины a_{р макс}. Допустимый размах колебаний рабочего затухания в полосе пропускания фильтра называется неравномерностью величины рабочего затухания в полосе пропускания и обозначается символом ∆a_р. В полосе задерживания величина затухания не падает ниже некоторой минимально допустимой величины a_{р мин}.

Величина рабочею затухания при увеличения частоты изменя­ется плавно, и изменение затухания от величины a_{р макс} до a_{р мин} может произойти только на конечном, не равном нулю, ин­тервале частот. Этот интервал частот между границей рабочей по­лосы пропускания (ω₂) и границей рабочей полосы задерживания (ω₃) называется переходной полосой (имеется в виду переход от полосы пропускания к полосе задерживания).

Начнем рассмотрение вопроса с частного примера.

15.2 Характеристики фильтров низких частот.

Пример получения формулы рабочего затухания.

Дана схема

F(ω²) – многочлен или дробно-рациональная функция с четными степенями ω и вещественными коэффициентами.

В нашем примере F(ω²)=ω⁴.

Фильтры будут отличаться друг от друга видом F(ω²).

Наибольшее распространение в аппаратуре связи получили фильтры НЧ с характеристиками Баттерворта, Чебышева и Золо­тарева.

Наиболее простой вид формулы принимают для случая, когда полоса пропускания занимает интервал круговых частот от 0 до ω₂=1рад/с, то есть имеет ширину ∆ω=1рад/с. Такой фильтр называется фильтром низких частот с единичной шириной полосы пропускания.

Фильтр низких частот с характеристикой Баттерворта.

Частотная зависимость рабочего затухания такого фильтра выражается формулой:

a_раб=10lg(1+ω²ⁿ)

n – целое положительное число, которое называется порядком характеристики рабочего затухания или порядком фильтра. Порядок фильтра численно совпадает с количеством реактивных элементов в его схеме.

В рассмотренном нами примере, мы имеем фильтр Баттерворта второго порядка (n=2) и количество элементов так же равно 2.

Характеристика Баттерворта названа по имени инженера-электрика, предложившего и исследовавшего её в начале 30-х годов.

Она обладает следующими свойствами:

1. При нулевой частоте рабочее затухание фильтра равно нулю, а по мере увеличения частоты оно монотонно возрастает.

2. При круговой частоте ω=1рад/с (что соответствует границе рабочего полосы пропускания) независимо от численного значения n выражение в скобках под знаком lg равно двум, а величина рабочего затухания составляет 3дБ.

3. Влияние численного значения n на характер частотной зависимости рабочего затухания отражается на графике, который построен для n=2 и n=6:

График свидетельствует, что по мере увеличения порядка n растет крутизна рабочего затухания в окрестности точки с абсциссой ω=1рад/с.

Чем больше величина n, тем больше рабочее затухание фильтра при любой заданной частоте в полосе задерживания (ω>1), и тем меньше рабочее затухание при любой заданной частоте в полосе пропускания (ω<1).

4. Наименьшую крутизну характеристика затухания имеет при самых низких частотах. По это причине фильтр Баттерворта называют так же фильтром с максимально плоской (в окрестности нулевой частоты) характеристикой.