Пример синтеза фнч

С ПП 0-80 кГц, у которого неравномерность a_p в этой полосе не должен превышать 3дБ.

В полосе частот f 128 кГц рабочее затухание фильтра должно быть не менее 20дБ.

Задача: Rн=Rг=1000 Ом

Решение

1. Строим (без соблюдения масштаба) эскиз требований к АХЧ a_p и принимаем f₁=0, f₂=80кГц, f₃=128кГц, f₄=∞, a_p=3дБ, a_p=20дБ.

2. Измеряем масштаб частоты с целью получения гармонической круговой частоты полосы пропускания, равной 1рад/с.

n₂-безразмерная величина, численно равная f₂.

–нормированные.

Получаем , , , (рад/с).

3. максимально обеспечивает как фильтр Баттерворта, так и фильтр Чебышева.

Определяем порядок Фильтра Баттерворта.

=

Чтобы определить порядок фильтра с характеристикой Чебышева, вычисляем предварительно величину,

ξ===1

Теперь определяем порядок фильтра Чебышева.

==

)=ln2,85=1,05

Округляем найденные значения порядков до ближайшего целого числа. Видим что заданные требования могут быть выполнены с помощью Фильтра Баттерворта пятого порядка, фильтр Чебышева третьего порядка. Естественно последний вариант является более экономным.

4. Для составления схемы обращаемся к двум вариантам. Вариант в виде П-образной схемы содержит одну индуктивность и является более выгодной экономически.

Составляем схему фильтра и выписываем из таблицы округленные численные значения элементов схемы для случая:

5. Изменяем уровень сопротивления и масштаб частоты характеристики нормированной схемы с целью получения заданных в условии R_г, R_н, и равных частот.

Для этого:

а)по формулам ()и () вычисляем преобразующие множители сопротивления и частоты n_z и n_ω:

n==

n===0,5*10⁶

б) По формулам() и () округляем коэффициент пересчета сопротивления индуктивности и емкости нормированной схемы:

R_R=n_z=10³

R_l ===2*10^-3

R_c===2*10^-9

в) осуществляем пересчет величин нормативной схемы.

R_г=R_RR_г=10³Ом

R^'_н=R_R*R_н=10³Ом

С^'₁=R_c*C₁=2*10^-9 *3,35=6,67*10^-9=6,7нФ

L^'₂=R_L*L₂=2*10^-3*0,712=1,424*10^-3=1,424 мГ

С^'₃=R_c*C₃=2*10^-9 *3,35=6,67*10^-9=6,7нФ

6. Затухание фильтра с характеристикой Чебышева определяется следующим образом.

0ω

a_p=10lg[1+ξ²cos²(n arccosω)]

ω1

a_p=10lg[1+ξ²ch²(n archω)]

Строятся графики АЧХ по точкам в ПП и ПН.

Фильтр нижних частот.

Преобразование схемы ФНЧ в схему ФВЧ.

Если в схеме ФНЧ, имеющую граничную круговую частоту полосы пропускания, равную 1рад/с, каждый элемент индуктивности заменить элементом емкости, численно(без учета размера) равной С^'_q=1/L_q, а каждый элемент емкости С_q заменить элементом индуктивности L'_q численно(без учета размерности)равной L^'_q=1/C_q, и оставить неизменными величины всех активных сопротивлений схемы, то в результате будет получена схема ФВЧ у которой граничная круговая частота рабочей полосы пропускания будет равна, как и у схемы ФНЧ,рад/с.

Получение характеристик ФВЧ из характеристик фильтра прототипа.

Элемент L_qсхемы ФНЧ имеет сопротивление : Z_q=ϳωL_q

При переходе к схеме ФНЧ этот элемент заменяется элементом емкости С^'_q=1/L_q,сопротивление которой выражается формулой:

Z'_q==

Сравнивая Z_q и Z^'_q убеждаемся, что замена элементов схемы ФНЧ при переходе к ФВЧ равносильна замене переменной ω в формулах фильтра НУ на переменную ω_в путем подстановки:

ϳω=,

Формулы, получения в результате такой замены, будут описывать преобразованную схему, т.е. схема ФВЧ

Из формулы следует, что при возрастании от 0 до +∞, частота ω остается отрицательной и изменяется от -∞ до 0.

Следовательно, характеристика ФВЧ на положительной полуоси переменной будет принимать такие численные значения, которые имела бы характеристика ФНЧ при отрицательных значениях ω.

Численное значение любого параметра схемы ФВЧ при частоте ω_B=ω_Bi равно численному значению этого же параметра ФНЧ (фильтра - прототипа) при частоте ω=ω_i=, ω – частота НЧ, ω_B – ВЧ.

Характеристики ФНЧ при отрицательных частотах.

Получение большинства характеристик ФНЧ для отрицательной ω весьма облегчается, так как , аналитические выражения этих характеристик являются либо четными, либо нечетными функциями переменной ω. С учетом этого возможно такое построение частотных характеристик ФВЧ.

В начале строят частотные характеристики для (-ω) с учетом осевой симметрии. На втором этапе ветвь характеристики ФНЧ соответствующую (-ω) переносят на ось таким образом, чтобы точка графика ФНЧ с ω=∞ переместить в точку =0 графика ФНЧ, а точка ФНЧ ω=-1 переместилась в точку ω=1, точка ФНЧ ω=0 в точку ФНЧ с абсциссой

Синтез ФВЧ.

1. Построить эскиз требований к частотной a_р ФВЧ.

2. Измерить масштаб частоты с целью получения граничной круговой частоты рабочей полосы пропускания ФВЧ=1рад/с.

3. Определяем требования к a_р Фильтра-прототипа, для чего пересчитать частоты характеристики ФВЧ ͞ω= и построить эскиз требования к a_р фильтра- прототипа(ФНЧ).

ФНЧ= a_р ФНЧ

ФНЧ= a_рмин ФНЧ.

4. Синтезировать схему фильтра-прототипа нормировать по графику и по величине нагрузочного сопротивления.

5. Преобразовать схему фильтра-прототипа в схему ФВЧ при этом получится нормализованная схема ФВЧ.

6. Осуществляем изменение уровня сопротивления и масштаба частоты характеристик схемы ФВЧ.

7. Построить график затухания прототипа НЧ и пересчитать его по формуле:

ϳω=

ППФ

Преобразование схемы ФНЧ в схему ПФ. Если в схему ФНЧ последовательно с каждым элементом индуктивности включить элемент емкости:= а параллельно каждому элементу емкости включить элемент индуктивности = и оставить неизменными величины активных сопротивлений схемы ФНЧ, то в результате такого преобразования будет получена схема ПФ, у которого:

а) ширина полосы пропускания равна ширине полосы пропускания ФНЧ.

б) круговая частота является……………………………………………

Получение характеристик ПФ из характеристик фильтра-прототипа.