4. Четырёхполюсники

Четырехполюсником(Рис. 1) называется цепь или участок цепи, которые имеют четыре вывода (зажима). Зажимы (1-1’), к которым подключается источник электрической энергии, называются входными, а зажимы (2-2’), к которым подсоединяется приемник электрической энергии (нагрузка), - выходными.

Рис. 1 Общий вид Четырехполюсника.

Для изучения Четырёхполюсников следует:

1) рассмотреть:

а) общие параметры Четырёхполюсников (в дальнейшем Ч).

б) характеристические параметры Ч;

в) рабочие параметры Ч;

г) эквивалентные Ч;

2) рассчитать параметры Ч образованного соединением нескольких Ч.

3) Синтезировать Ч по заданным характеристикам.

4.1 Системы параметров четырехполюсников.

Рассмотрим:

1. Случаи прямой передачи

2. Случай обратной передачи

3. Случай общей передачи

4.2 Уравнения передачи четырехполюсника

Будем считать, что четырехполюсник (рис. 1) является линейным, а действующие в нем сигналы - гармоническими. Любой четырехполюсник характеризуется четырьмя величинами: входным напряжением U₁и входным током I₁, выходным напряжением U₂и выходным током I₂. Уравнения, определяющие зависимость между U₁, U₂, I₁и I₂называются уравнениями передачи четырехполюсников.

4.2.1 Системы zпараметров ч.

Для линейного четырехполюсника можно записать следующие два уравнения, связывающие его входные и выходные токи и напряжения:

4.1

Основные уравнения Ч в системе Z– параметров:

4.2

Для линейной цепи вместо амплитуды в комплексной форме, можно использовать приращения:

*

при х.х. на выходе

коэффициент прямой передачи при х.х.

Из системы (*) заменим значения в системе (4.2) с учетом того, что вместо приращения, можно использовать амплитуду в комплексной форме, тогда

4.3

4.4

При к.з. на выходе, т.е. на зажимах 2-2’ → U₂=0, уравнения из системы (4.4) примут вид

входная проводимость

, т.к.Z₁₁– определяется при х.х.

проводимость прямой передачи

При к.з. на входе, т.е. на зажимах 1-1’ → U₁=0, уравнения из системы (4.4) примут вид

выходная проводимость при к.з. на входе

Из 4^хZ– параметров 3 являются независимыми:

4.5

Можно составить систему Н параметров:

4.6

При к.з. на выходе, т.е. на зажимах 2-2’ → U₂=0, уравнения из системы (4.6) примут вид

коэффициент прямой передачи по току

При х.х. на входе, т.е. на зажимах 1-1’ → I₁=0, уравнения из системы (4.6) примут вид

коэффициент обратной передачи по напряжению при х.х. на входе

4.2.2 Система Gпараметров.

Системой Gпараметров определяются следующие соотношения

4.7

Из опыта х.х. на выходе (I₂=0) определяем следующие параметры

коэффициент прямой передачи по напряжению

Из опыта к.з. на входе (U₁=0) определяем следующие параметры

коэффициент обратной передачи по току

4.2.3 Система abcDпараметров

Рассмотри следующие зависимости

4.8

Система ABCDпараметров это соотношения между токами и напряжениями в следующей форме:

4.9

Из опыта х.х. на выходе (I₂=0) определяем следующие параметры

коэффициент обратной передачи по напряжению при х.х. на выходе

Из опыта к.з. на выходе (U₂=0) определяем следующие параметры

коэффициент обратной передачи по току при к.з. на выходе

Но надо учесть, что ABCD– параметры вычисляются отдельно для прямой передачи и обратной

Рассмотрим случай для обратной передачи:

4.10

После вычислений получаем:

Если Ч. Симметричный то ABCDпараметры одинаковые.