- •Р.Я. Сулейманов
- •Часть 2
- •Конспект лекций
- •Р.Я. Сулейманов
- •Часть 2
- •Конспект лекций
- •1. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
- •1.1. Общие положения
- •1.2. Задача и порядок расчета переходных процессов
- •1.3. Включение катушки на постоянное напряжение
- •1.4. Включение конденсатора на постоянное напряжение
- •1.6. Включение цепи R, L, C на постоянное напряжение
- •1.8. Расчет переходных процессов в разветвленных цепях
- •2. ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
- •2.1. Общие вопросы
- •2.2. Переход от оригиналов к изображениям
- •2.3. Правила дифференцирования и интегрирования
- •2.5. Второй закон Кирхгофа в операторной форме
- •2.6. Операторные схемы
- •2.7. Переход от изображений к оригиналам
- •2.8. Включение цепи R, L, C на постоянное напряжение
- •После преобразования получим
- •2.9. Передаточные функции
- •3. ЦЕПИ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ
- •3.1 Общие вопросы
- •3.4 Решение основных уравнений
- •3.5 Постоянные интегрирования. Гиперболические функции
- •3.6 Падающие и отраженные волны
- •3.8 Неискажающая линия
- •3.9 Входное сопротивление нагруженной линии
- •3.10 Вторичные параметры линии с распределенными параметрами
- •4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ
- •4.1. Общие вопросы и определения
- •4.2. Вольтамперные характеристики некоторых реальных элементов
- •4.3. Расчет нелинейных цепей постоянного тока
- •4.4. Метод двух узлов
- •4.6. Аналитический расчет нелинейных цепей
- •4.7. Расчет магнитных цепей. Магнитное поле постоянных токов
- •4.8. Основные характеристики ферромагнитных материалов
- •4.9. Магнитные цепи постоянного тока. Законы магнитных цепей
- •4.10. Расчет неразветвленной магнитной цепи
- •4.11. Расчет силы притяжения электромагнита
- •4.13 Форма кривой тока и напряжения
- •4.14 Потери на вихревые токи и гистерезис
- •4.15 Катушка со стальным сердечником. Схема замещения
- •4.16 Определение намагничивающего тока
- •5. ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ
- •5.1. Общие вопросы
- •5.2 Краткие сведения из векторной алгебры
- •5.4 Второе уравнение Максвелла
- •5.5 Третье уравнение Максвелла
|
|
4. |
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
4.1. |
Общие вопросы и определения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
В |
современной |
электротехнике |
важную |
роль |
|
играют |
нелинейные |
|||||||||
элементы, |
т.е. элементы, параметры |
которых (R, L |
и |
C) |
|
не |
являются |
|
|||||||||
постоянными величинами, а зависят от тока или напряжения. Многие процессы |
|
||||||||||||||||
в электрических цепях возможны только с участием нелинейных элементов. |
|
||||||||||||||||
Это |
выпрямление, генерация, |
усиление, |
стабилизация |
и |
многое |
другое. В |
|
||||||||||
основу расчета режима цепи, содержащей нелинейный элемент, кладется |
|
||||||||||||||||
вольтамперная характеристика этого элемента– зависимость между током и |
|
||||||||||||||||
напряжением. Эта зависимость может быть задана аналитическим выражением |
|
||||||||||||||||
или графическим |
способом (рис. 4.1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
U |
|
|
|
В |
зависимости |
от |
режима |
|
работы |
можно |
|
|||||
|
|
|
A |
|
выделить |
|
три |
|
величины |
|
нелинейного |
||||||
|
|
|
|
элемента – статическое, дифференциальное и |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
a |
|
|
динамическое |
сопротивление. |
Статическое |
|
|||||||||
|
|
|
|
сопротивление |
|
определяется |
|
для |
н |
||||||||
|
|
|
|
I |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
изменяющегося конкретного напряжения(т. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Рис. 4.1. Нелинейная характеристика |
А) как отношение этого напряжения к току |
|
|
||||||||||||||
|
U |
|
|
|
|
|
|
R СТ |
= U |
= tg a . |
|
|
( 4.1) |
|
|||
|
|
A |
a |
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Понятие |
дифференциального |
|
сопротивления |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
используется в том случае, когда ток и |
|
|||||||||||
|
|
|
|
I |
напряжение меняются в небольших пределах |
|
|||||||||||
|
|
|
|
от |
|
какого |
либо |
значения. За |
величину |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Рис.4.2. Дифференциальное |
сопротивления |
|
принимается |
отношение |
|
|||||||||||
|
сопротивление |
|
приращения напряжения к приращению тока |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
в окрестностях заданной точки (рис. 4.2): |
|
|
53
R д |
= lim |
DU |
= |
dU |
= tg a . |
( 4.2) |
DI |
|
|||||
|
DI ® 0 |
|
dI |
|
Динамическое сопротивление образуется при быстрых изменениях тока и напряжения, и в данном курсе не рассматривается.
4.2.Вольтамперные характеристики некоторых реальных элементов
I |
На |
рис. |
4.3 |
изображена |
вольтамперная |
||||
|
|||||||||
|
характеристика |
лампы |
накаливания. Эта |
||||||
U |
характеристика симметричная, т.е. I (U) = – I |
||||||||
(–U). |
С |
|
ростом |
температуры |
нити |
||||
|
|
||||||||
Рис. 4.3. Характеристика лампы |
накаливания её сопротивление растет. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
накаливания |
|
В |
некоторых |
случаях |
используют |
||||
I |
элементы, сопротивления которых с ростом |
||||||||
|
напряжения |
падает (рис. |
4.4). |
Они |
|||||
U |
используются |
для стабилизации процессов |
|||||||
в |
радиоэлектронных |
схемах. Для |
их |
||||||
|
|||||||||
|
изготовления используется вилит или тирит |
||||||||
Рис. 4.4. Характеристика вилита |
– специальные сплавы. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||||
I |
|
Вольтамперная |
|
характеристика |
|||||
|
полупроводникового диода |
приведена |
на |
||||||
U |
рис.4.5. |
Величина |
|
сопротивления |
|||||
полупроводникового |
диода |
зависит |
от |
||||||
|
|||||||||
Рис. 4.5. Характеристика диода |
полярности приложенного напряжения. В |
||||||||
одном |
направлении (прямом) |
оно |
много |
||||||
|
меньше, чем в другом направлении (обратном).
4.3.Расчет нелинейных цепей постоянного тока
Расчет цепей постоянного тока, содержащих нелинейные элементы,
производится, как |
правило, графически. Для этого |
должны быть |
заданы |
|
вольтамперные |
характеристики |
элементов. Расчет |
производится |
путем |
54
эквивалентных преобразований, т.е. заменой нескольких элементов одним. При этом наличие хотя бы одного нелинейного элемента приводит к нелинейности всей цепи. Рассмотрим последовательное соединение нелинейных элементов
(НЭ).
Заданы |
|
вольтамперные |
характеристики |
элемент, соединенныхв |
|
|||
последовательно, |
и |
приложенное |
напряжение(рис. 4.6, а). Требуется |
|
||||
определить |
ток |
и |
напряжения |
на |
элементах |
по |
заданному |
входно |
напряжению. |
|
|
|
|
|
|
|
|
I
U1 |
U
I |
|
I(U1) |
I(U2) |
U2 |
I(U) |
I’ |
|
а) |
U’1 U’2 U’ |
U |
|
|
|
б) |
|
|
Рис. 4.6. Пример графического расчета при последовательном соединении |
|
|||
В соответствии со вторым |
законом Кирхгофа(U = U1 |
+ U2) строим |
|
|
суммарную |
вольтамперную |
характеристику, складывая |
значения |
по |
горизонтали. Далее, по суммарной характеристике можно найти все значения по заданному напряжению (рис. 4.6, б).
I |
|
|
I |
|
|
|
|
I(U) |
|
U |
I1 |
I2 |
I |
I1(U) |
I1 |
||||
|
|
|
I2 |
I2(U) |
|
а) |
|
U’ |
U |
|
|
|
б) |
|
Рис. 4.7. Пример графического расчета при параллельном соединении |
||||
Параллельное соединение нелинейных элементов. При параллельном |
||||
соединении |
(рис. 4.7, |
а) величины |
токов (ординаты) |
складываются по |
55
вертикали (рис. 4.7, б). Значение суммарного тока определится по суммарной характеристике и заданному значению напряжения.
При смешанном соединении производится последователь преобразование отдельных участков по выше приведенной методике.
|
|
4.4. |
Метод двух узлов |
|
Если в разветвленных цепях имеется несколько источников(рис.4.8), |
||||
причем в разных ветвях, то применяется метод двух узлов. Запишем уравнения |
||||
|
а |
|
по закону Ома для участка цепи для |
|
R1 |
R2 |
R3 |
всех ветвей: |
|
j а + I 1 R 1 - E 1 = 0 , |
||||
I1 |
I2 |
I3 |
||
E1 |
E2 |
E3 |
j а + I 2 R 2 - E 2 = 0 , |
|
|
0 |
|
j а - I 3 R 3 + E 3 = 0 . |
|
Рис. 4.8. Схема метода двух узлов |
|
Перепишем эти уравнения в виде:
jа = E1 - I1R1 ,
jа = E2 - I2 R2 ,
jа = -E3 + I3 R3 .
Предположим, что каждая ветвь работает самостоятельно, от некоторого регулируемого источника напряжения. Тогда, задаваясь многократно значениями тока, и находя по вольтамперной характеристике напряжение на нелинейном элементе, определяем значение потенциала в точкеа. По полученным данным построим зависимости тока от потенциала точкиа для каждой ветви (рис. 4.9, кривые 1, 2, 3). В узле а соблюдается первый закон
56
|
I |
|
|
|
|
|
Кирхгофа |
– |
|
I1 |
+I2 |
= |
I3 |
. В |
|
||||
|
4 |
|
|
|
|
|
соответствии |
|
с |
этим |
|
|
сложим |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
графически |
кривые 1 |
|
и |
2, |
в |
|
||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
результате |
|
|
чего |
|
|
получается |
||||||
E3 |
E1 |
|
E3 |
φa |
кривая 4. Пересечение последней |
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
с кривой 3 дает рабочую точку – |
|
||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
|
решение поставленной задачи. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
4.5. Расчет нелинейных |
|
|
|
||||||||
Рис. 4.9. График расчета методом двух узлов |
|
|
цепей методом |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
эквивалентного генератора |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
а |
|
|
|
Если |
|
в |
цепи |
|
имеется |
|
|
только |
одно |
|||||
|
|
|
|
нелинейное |
|
|
сопротивление, |
можно |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
НС |
|
|
воспользоваться |
методом |
эквивалентного |
|
|||||||||||
|
|
|
|
генератора. |
Пусть |
известны |
все |
|
э..,д.с |
|
|||||||||
|
в |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
сопротивления |
|
|
|
и вольтамперная |
|
|||||||||
Рис. 4.10. Схема к расчету методом |
|
характеристика |
|
нелинейного |
|
|
элемента |
|
|||||||||||
эквивалентного генератора |
|
(рис. 4.10). Эту |
|
цепь |
можно |
|
заменить |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
эквивалентным генератором (рис. 4.11), в котором Е0 |
и |
Rвн |
|
определяются так |
|
||||||||||||||
же как в линейных цепях. Полученная схема может |
рассчитываться как |
|
|||||||||||||||||
методом, |
приведенным |
выше, |
так |
и |
по |
нагрузочной |
характеристике |
||||||||||||
|
RВН |
а |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iк |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е0 |
в |
НС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.11. Эквивалентный генератор |
|
|
|
|
Up |
|
Ux |
U |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Рис. 4.12. Расчет по нагрузочной |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
характеристике |
|
|
|
|
|
|
|
||||
эквивалентного генератора (рис. 4.12). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Нагрузочная характеристика строится по двум точкам – по значению тока |
|
||||||||||||||||||
короткого |
замыкания (Iк) |
и |
напряжению |
холостого |
|
хода(Ux). |
|
На |
|
эту |
|
||||||||
|
|
|
|
|
57 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
характеристику накладывается вольтамперная характеристика нелинейного |
|
|||||||
элемента. Точка пересечения этих характеристик дает рабочую точкуc |
|
|||||||
значениями тока и напряжения. Следует отметить, что этот метод широко |
|
|||||||
применяется для расчета усилительных и других радио-электронных схем. |
|
|||||||
|
Пример. Расчет параметрического стабилизатора напряжения. Известно, |
|
||||||
что |
гальванические |
источники |
питания |
переносных |
приборов |
имею |
||
непостоянное напряжение. Для устойчивой работы этих приборов требуется |
|
|||||||
стабилизация |
напряжения |
питания. Работа |
простейшего |
стабилизатора |
|
|||
основана на нелинейной характеристике полупроводникового элемента– |
|
|||||||
стабилитрона. Принципиальная схема приведена на рис. 4.13. |
|
|
|
Rд |
Rд |
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
Е |
Rн |
НС |
Е |
VD |
Rн |
|
|
|
|
|
|
в |
Рис. 4.13. Схема стабилизатора |
|
Рис. 4.14. Расчетная схема стабилизатора |
|
|
||||||
|
напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
Расчетная |
схема |
изображена |
на . |
рис |
||
|
|
|
4.14, |
где |
стабилитрон |
в |
виде |
|||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
нелинейного |
элемента |
вынесен |
за |
|||
|
|
|
|
пределы эквивалентного генератора. На |
|
|||||
|
|
|
|
рис. |
4.15 |
изображены |
нагрузочные |
|||
|
U |
U |
|
характеристики |
|
эквивалентного |
||||
Рис. 4.15. Принцип стабилизации |
генератора при различных напряжениях |
|
||||||||
источника. Из графического построения |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||
видно, что |
при |
почти |
двукратном |
изменении |
напряжения |
источника, |
||||
напряжение на нагрузке изменяется незначительно. |
|
|
|
|
|
58