Фишбейн, механика
.pdf
Тогда |
|
|
0 + |
, |
|
= |
vс |
+ |
|
ω |
+ 0. |
|
|
|
||||||
Подставляя |
ω = vс/ |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
с |
2 vс |
: |
2 |
|
|
|
||||
|
vс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
находим величину |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
= |
2 |
|
1 + |
|
|
, v |
|
= |
|
|
|
|
. |
|
||||
|
2 |
|
|
|
|
1 +, |
|
|
||||||||||||
с |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
= |
|
получаем |
м с |
||||||
Учитывая, что момент инерции обруча |
|
|
|
|||||||||||||||||
v = |
1 + |
|
= |
1 + 1 |
= |
|
|
= |
10 · 2,5 = √25 = 5 / . |
|||||||||||
Примечание. Трением в данной задаче, пренебречь нельзя, так как в противном случае тело просто не будет катиться, будет скользить по наклонной плоскости.
30. Обруч массой m = 0,3 кг и радиусом R = 0,5 м привели во вращение, сообщив ему энергию вращательного движения 1200 Дж, и опустили на пол так, что его ось вращения оказалась параллельной плоскости пола. Если обруч начал двигаться без проскальзывания, имея кине-
тическую энергию вращения 200 Дж, то сила трения совершила работу, равную
600 Дж
800 Дж 1000 Дж 1400 Дж
Решение Примечание. Так как тело привели во вращение(энергия вращательного
движения |
), а потом опустили на пол(энергия вращательного , поступа- |
тельного |
движения и потери Q), то тело начинает двигаться поступательно, |
с нулевой начальной скоростью и разгоняется до некоторого фиксированного значения. Это сложный процесс, который невозможно описать в рамках модели абсолютно твердого тела, и который, по-видимому, включает в себя ипотери энергии на деформацию обруча и на трение о пол при наличии проскальзы-
80
вания в первоначальный момент. При дальнейшем движении из-за отсутст-
вия проскальзывания сила трения работу не производит. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
ω |
|
|
1 |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если обруч движется без проскальзывания, то кинетическая энергия об- |
|||||||||||||||||||||
руча, двигающегося по полу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
= |
, v = |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
= |
1 ω |
= |
1 |
ω |
, |
|
= |
|
v |
с |
= |
|
( |
ω |
) = |
ω |
. |
||||
где |
|
|
|
= |
+ |
|
= образом+ |
2 |
|
v , |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
с |
ω . Таким2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
+ |
= |
и |
2 |
= 200 |
2 |
|
Дж и |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
= |
|
= 200 + 200 = 400 |
Дж |
|
|
|
|
|||||||||||
|
Таким образом, если |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
то |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
= |
|
|
= 1200 − 400 = 800 . |
|
|
|
|
|||||||||||
Примечание. Физические характеристики диска для решения задачи не нужны.
31. Два тела двигались к стенке с одинаковыми скоростями и при ударе остано-
вились. Первое тело катилось, второе скользило. Если при ударе выделилось
одинаковое количество тепла, то больше масса тела …
одинаковы 
второго
первого невозможно определить
Решение
При ударе часть механической энергии перешла в тепловую. Так как потенциальная энергия в поле тяжести Земли и потенциальная энергия упругой деформации (считаем, что тела после удара не поменяли форму) не меняются, то выделившееся тепло – это разница между начальной и конечной кинетической энергией, равной нулю.
Если тело катится, то
T1 |
= |
m1vc2 |
+ |
Jw2 |
, T1¢= 0. |
|||
|
|
|
||||||
Если тело скользит, то |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
m v2 |
|
|
|||
|
T |
= |
, T ¢ = 0. |
|||||
|
|
2 c |
||||||
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
2 |
|
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из закона сохранения энергии следует, что
81
T1 = T1¢+ Q1 = Q1,
T2 = T2¢ + Q2 = Q2 .
Так как
Q1 = Q2,
то
|
m v2 |
+ |
|
Jw2 |
= |
m v2 |
|||||
|
1 c |
|
|
|
|
2 c |
|
||||
2 |
2 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
или |
|
2 |
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
(m - m ) |
vc= |
|
Jw |
|
> 0. |
||||||
|
|
|
|
||||||||
2 |
1 |
2 |
|
2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Следовательно, масса тела при скольжении m2 |
больше массы при качении m1 . |
||||||||||
32. Фигурист вращается вокруг вертикальной оси с определенной частотой. Если он прижмет руки к груди, уменьшив тем самым свой момент инерции относительно оси вращения в 2 раза, то …
частота вращения фигуриста и его кинет. энергия вращения возрастут в 2 раза частота вращения фигуриста возрастет в 2 раза, а его кинет. энергия вращения – в 4 раза частота вращения фигуриста уменьшится в2 раза, а его кинет. энергия вращения – в 4 раза
частота вращения фигуриста и его кинет. энергия вращения уменьшатся в 2 раза
Решение
Так как силы, действующие на фигуриста вертикальны(сила тяжести и нормальная составляющая силы реакции опоры (льда), силой трения о лед пренебрегаем), и их сумма равна нулю, то момент этих сил
M = 0.
Следовательно, проекция момента импульса на эту ось постоянна
Lz = const.
Так как движение фигуриста – вращение вокруг неподвижной оси, то
|
|
|
Lz = J wz . |
|
|
|
|
Таким образом ( w= |
±w), |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
J w= J w ® |
J w =J w . |
||||||
1 |
1z |
2 |
2z |
1 |
1 |
2 |
2 |
По условию задачи J1 = 2J2 . Тогда
82
w2 = J1 = 2.
w1 J2
Отношение кинетических энергий вращательного движения равно
T |
|
J w2 |
/ 2 |
J |
|
w2 |
|
J |
2 |
|
(2w )2 |
4 |
2. |
|||
2 |
= |
2= 2 |
= |
= |
2 |
=2 |
|
|
|
1 |
|
|
||||
T |
|
|
|
w2 |
2 |
|||||||||||
|
J w2 |
/ 2 J |
w2 |
|
2J |
2 |
|
|
||||||||
1 |
|
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
||
Следовательно, правильное утверждение – первое.
33. Человек, стоящий в центре вращающейся скамьи Жуковского, держит в руках длинный шест. Если он повернет шест из вертикального положения в горизонтальное, то …
угловая скорость скамьи и кинетическая энергия уменьшатся угловая скорость скамьи уменьшится, кинетическая энергия увеличится
угловая скорость скамьи увеличится, кинетическая энергия уменьшится угловая скорость скамьи и кинетическая энергия увеличатся
Решение
Так как внешние силы, действующие на человека и шест вертикальны (сила тяжести и нормальная составляющая силы реакции опоры), и их сумма равны нулю, то момент этих сил (аналогия с предыдущей задачей, как если бы фигуристка разводила руки)
M = 0.
Следовательно, проекция момента импульса системы тел на эту ось(и сам вектор) постоянны
Lz = const.
Так как движение человека и шеста – вращение вокруг неподвижной оси, и момент импульса системы тел равен сумме моментов импульса тел системы, то момент импульса системы тел при вертикальном шесте
Lz = J1wz =J1w,
где J1 -момент инерции человека относительно оси вращения. Момент инер-
ции шеста, расположенного на оси вращения равен нулю. Момент импульса системы тел при горизонтальном шесте
¢ |
= (J1 + J |
¢ |
(=J1 + J |
¢ |
Lz |
2 )wz |
2 )w , |
83
где J2 > 0 -момент инерции горизонтального шеста относительно оси враще-
ния. Так как проекция момента инерции системы тел постоянна, то
J1w (J=1 + J2 )w¢,
w¢= |
|
J1 |
w < w |
J1 |
|
||
|
+ J2 |
||
Кинетическая энергия системы тел при вертикальном и горизонтальном шесте
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = |
J w2 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
|
¢2 |
|
|
J |
|
¢2 |
|
|
J1 |
+ J2 ¢2 |
|
J1 |
+ J2 |
|
|
J1 |
|
2 |
|
2 |
|
2 |
2 |
||||
T |
|
|
J1w |
|
|
|
2w |
|
|
( |
|
) |
|
|
J1 w |
||||||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
+ |
= |
|
|
|
|
|
w |
= |
|
|
|
|
|
|
w |
|
= |
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
J1 |
+ J2 |
|
|
2(J1 |
+ J2 ) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
= |
|
|
J w2 |
|
|
< |
|
J w2 |
= T . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2(1 + |
J |
2 |
) |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
J1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Следовательно, угловая скорость скамьи и кинетическая энергия уменьшаются.
34. Постоянная сила 10 Н приложенная по касательной к твердому шару радиусом 1 см, заставила шар совершить один полный оборот вокруг своей оси. Работа этой силы равна то …0,628 Дж.
Решение
По определению для постоянной проекции момента силы M z = const
A = M z Dj.
Выберем |
ось Z вдоль |
оси вращения |
шара и |
рассчитаем |
момент сил |
||||
r |
é |
r |
r |
|
|
|
|
|
|
M = |
|
ù |
т. О (см. рисунок). Тогда |
направление |
момента |
||||
ër ´ F û относительно |
|||||||||
совпадает с осью Z и |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
M z = M = Fr sin= |
p |
Fr. |
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Направление угла поворота шара также совпадает с осью Z и |
|
r |
|||||||
|
|
|
|
Dj =2p . |
|
r |
|
||
|
|
|
|
|
O r |
|
F |
||
Подставляя данные значения в выражение для А, получаем |
r |
r |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F ^ r |
|
A = M z Dj= Fr × Dj= 10 ×0,01× 2p= 0,628 Дж.
84
ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета (ИСО). Скорость света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит от движения источника и приемника cвета.
Кинематика
Преобразования Лоренца
r
Если ИСО K¢движется относительно ИСО K со скоростью u0 , то (оси x
r
и x¢ направлены вдоль u0 , часы в обеих системах включены в момент, когда
совпадали начала координат этих систем) координаты положения одного и того же объекта и время совершения одного и того же события в разных ИСО связаны как
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¢ |
|
|
u0 |
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
|
¢ |
||||
|
|
|
|
x¢ + u0t¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
+ c2 x |
|
y |
|
||||||||||||||||||||
x = |
|
|
|
|
¢ |
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y r |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1- ( |
u0 |
)2 |
|
, ==y y , z z , t= |
1 - ( |
|
u0 |
)2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
x¢ |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
K |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
Обратные преобразования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K¢ |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
x - u0t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t - |
0 |
x |
|
|
|
|
|||||||||||||||
x |
¢ |
= |
|
|
|
|
|
¢ |
y=, z |
¢ |
z, t |
¢ |
= |
|
|
c2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
u0 |
|
|
|
|
, y = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
1 - ( |
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - ( |
)2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Следствия преобразования Лоренца
Сокращение длины тела
Наибольшую длину l0 имеет тело в ИСО, относительно которой оно по-
коится (собственная длина). В ИСО, относительно которой тело движется со скоростью u, оно имеет всегда меньшую длину l , если тело расположено вдоль направления движения. Если поперек – то никакой разницы в измерении длины в разных ИСО нет, т. е.
l = l |
1 - ( |
u |
)2 , l £ l . |
|
|||
0 |
|
c |
0 |
|
|
|
85
Замедление времени процесса
Наименьший интервал времени t0 между двумя событиями, происхо-
дящими с телом, имеет место в ИСО, относительно которой оно покоится (собственное время). В ИСО, относительно которой тело движется со скоростью u, интервал времени между этими же событиями t всегда больше, т. е.
|
|
|
|
|
t = |
|
|
t0 |
|
|
|
, t ³ t0 . |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
)2 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 - ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Сложение скоростей |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Пусть u– скорость тела в ИСО |
|
K |
|
|
|
¢ |
|
|
¢ |
, дви- |
|||||||||||||||
|
, а u |
– скорость тела в ИСО K |
|||||||||||||||||||||||
гающейся относительно первой со скоростью u0 |
вдоль оси x(x¢) . Тогда |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
ux |
= |
u¢x |
|
+ u0 |
|
|
|
, u¢x = |
ux |
- u0 |
|
(Эйнштейн), |
|||||||||||
|
|
|
|
u¢x u0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1- |
ux u0 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
¢ |
|
|
c2 |
|
|
|
¢ |
|
|
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
||||
|
|
u |
|
+ u , |
|
|
|
= u |
|
- u |
|
(Галилей), |
|
||||||||||||
¢ |
¢ |
¢. |
x |
|
x |
0 |
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
x |
|
|
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где u = ±u, |
u= |
±u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x
Динамика
Для частицы имеющей ненулевую массу m0 (массу покоя) и движущей-
ся со скоростью u < c (в полную энергиюне включается потенциальная энергия тела):
m = |
|
|
m0 |
|
|
|
|
|
-релятивистская масса, |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1- ( |
u |
)2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
p = mu |
|
|
|
|
m0 u = |
- импульс, |
E = m c2 |
-энергия покоя, |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - ( |
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
E = mc |
2 |
|
|
|
|
|
m c2 |
|
E |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
-полная энергия, |
|
|||||||||
|
|
|
|
u |
)2 |
|
1 - ( |
u |
)2 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1- ( |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
c |
|
|
|
|||||
T = E - E |
|
|
|
mc= 2 - m c2 |
|
-кинетическая энергия. |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Следствие введения массы покоя m0
86
Изменение энергии покоя (например, нагрев тела) приводит к изменению его массы покоя, т. е.
DE=0 Dm0c2 .
Связь E и p :
E = c
p2 + m0c2 .
Критерий использования релятивистских формул для случая u < c
u > 0,5c или T ³ m0c2 .
Для частицы, не имеющей m0 (массу покоя) и всегда двигающейся со скоростью u º c (в полную энергию не включается потенциальная энергия тела):
m = 0 |
, p = mc , |
E = 0 |
, |
E = T = mc2 . |
0 |
|
0 |
|
|
Связь E и p :
E = pc .
87
Тесты с решениями
1. Скорость релятивистской частицы = 0,8c, где c – скорость света в вакууме, . Отношение кинетической энергии частицы к ее полной энергии равно … .
Решение
Полная энергия энергия имею= вид
1 −
релятивистской частицы, энергия покоя и кинетическая |
|||
, |
= |
, |
= − . |
Тогда |
= |
− |
= 1 − = 1 − 1 − |
= 1 − 0,6 = 0,4. |
|
2. Частица движется со скоростью 0,8c (c – скорость света в вакууме). Тогда ее масса по сравнению с массой покоя изменилась на …67 %.
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Динамическая масса релятивистской частицы имеет вид |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Тогда относительное изменение массы частицы |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
= |
|
− 1 = |
|
|
|
|
|
|
− 1 = 1,67 − 1 = 0,67. |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Следовательно, масса частицы увеличится на 67 %. |
|
|||||||||||||||||||||||
Примечание. Решение (см. ниже), данное на сайте www.i-exam.ru |
некорректно. |
|||||||||||||||||||||||
|
|
− |
|
= 1 − |
|
= 1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 − 0,6 = 0,4. |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
88
3. Нестабильная частица движется со скоростью0,6c (c – скорость света в вакууме). Тогда время её жизни в системе отсчета, относительно которой частица движется, увеличится (уменьшится) на …25 %.
Решение
Из преобразований Лоренца следует, что в системе отсчета, относительно которой частица движется со скоростью , время ее жизни τ больше, чем
τ |
|
время жизни в системе отсчета, относительно которой частица покоится. |
|||||||||||||||||||||||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ = τ / |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Относительное |
|
|
|
|
изменение |
|
|
|
|
времени |
жизни |
частицы |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
τ τ |
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
= τ |
|
− 1 = 1/ 1 − |
|
|
|
|
|
− 1 = 1,25 − 1 = 0,25. |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
Следовательно, время жизни частицы увеличится на 25%. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
Примечание: Решение (см. ниже), данное на сайте www.i-exam.ru некорректно |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
τ |
τ |
τ |
|
|
τ |
|
|
|
|
τ |
|
1τ− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
− |
|
= 1 − |
|
= 1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 − |
|
1 − |
|
|
|
= 1 − 0,8 = 0,2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
4. Предмет движется со скоростью0,6 c (c – скорость света в вакууме). Тогда его длина для наблюдателя в неподвижной системе отсчета … %.
уменьшится на 20
увеличится на 20
уменьшится на 40
увеличится на 40
Решение Примечание. Неподвижная система отсчета– это, видимо, система от-
счета относительно которой предмет движется.
Движение макроскопических тел со скоростями, соизмеримыми со скоростью света в вакууме, изучается релятивистской механикой. Одним из следст-
89