Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Фишбейн, механика

.pdf
Скачиваний:
43
Добавлен:
17.05.2015
Размер:
1.09 Mб
Скачать

Равномерное движение по окружности ( at = 0 ):

at = 0 , an = const

u = const

S = ut .

Равнопеременное движение по окружности ( at = const ):

at = const , an ¹ const u = u0=+ att u0 ± at t

 

 

 

a t 2

at

t2

 

 

 

 

S = u0t +

t=

u0t ±

 

 

 

.

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

Ускоренное:

r

r

 

 

at

> 0.

u ­­ at , модуль u увеличивается,

Замедленное:

r

r

 

 

at

< 0.

u ­¯ at , модуль u уменьшается,

Вращательное движение

r

Вектор бесконечно малого угла поворота dj. Направлен вдоль оси вращения по направлению поступательного движения правого винта, если его вращать по направлению поворота(Если 1-2, то вверх, если 1-2′, то вниз). По

r r r

модулю равен углу поворота dj ³ 0 , проекция djz = ±dj. Dj =j2 - j1 - вектор конечного углового смещения или угла поворота.

 

 

 

z

r

 

 

 

dj

 

 

 

 

r

 

r

2

 

e ­

r

w

d j

r

e ¯

 

 

d j 2 wr e ¯

r

 

r

1

 

e ­

 

 

 

 

dj

 

 

 

Угловая скорость

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w

 

 

 

 

 

 

r

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dj

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

r

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вектор угловой скорости w направлен вдоль оси вращения по направлению dj,

w==

djz

±w, Dj

 

 

 

 

t2

 

dt - площадь

под кривой w

 

от t с

z

=j

2 z

- j

= w

z

 

z

 

dt

 

 

1z

ò

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пишут j.

 

 

 

учетом знака. Очень часто вместо

jz

 

 

 

10

 

 

Угловое ускорение e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

r

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d 2j

dw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

dt2=

dt

=.

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

Вектор углового ускорения e направлен вдоль оси вращения по направлению dw.

e===

d 2jz

 

dwz

 

±e, Dw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t2

z dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

w=

2 z

- w

= e

- площадь под кривой

z

от

 

 

2

 

 

 

 

z

 

 

dt

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

1z

ò

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t с учетом знака.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Угловой путь Ф

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dФ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф = òwdt ³ 0 -

 

площадь под кривойw от t , w

 

=

 

³ 0 -модуль угловой

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

скорости.

Если вращение без изменения направления, то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф

=

 

 

 

r

 

 

Dj=

 

 

Dj

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dj=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Равномерное вращение точки ( e =0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e =0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ez =0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w = const

 

 

 

 

 

 

 

 

w=

±w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф = wt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jz= j0 z + wzt

 

 

 

или Djz= wzt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Равнопеременное вращение точки ( e = const )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e = const

 

 

 

 

 

e

z

= ±e, w=

 

±w

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0z

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w w=0 ± et

 

 

 

 

wz= w0z + ezt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ф = w t ±

et 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t +

 

 

e

t2

 

 

 

 

t +

e

t2

 

 

 

 

 

 

 

j

z

 

=j

+ w

 

 

 

 

z

 

 

или Dj

z

=w

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 z

 

0 z

 

2

 

 

 

 

0 z

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( + ) ускоренное, ( -) замедленное

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e,

r

 

 

 

-e,

 

 

 

 

e ­­ OZ→ e =

 

e ­¯ OZ→ e=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

­¯OZ→ w0 z = -w0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

w0 ­­OZ→ w0 z = w0 , w0

 

 

 

 

 

 

r

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и ez -одинаковые.

Ускоренное: w ­­ e, модуль w увеличивается, знаки wz

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

знаки wz

и ez -разные.

 

 

 

 

Замедленное: w ­¯ e, модуль w уменьшается,

 

 

 

 

11

Связь линейных и угловых физических (в радианах) и технических (в оборотах) величин

F - угловой путь в радианах, w-угловая скорость в радианах в секунду, N -угловой путь в оборотах, v, n -угловая скорость в оборотах в секунду, S -линейный путь в метрах, u -линейная скорость в метрах в секунду,

r - радиус траектории движения точки.

F =

S

,

w =

u

, N =

F

, v = n =

w

,

 

r

 

 

 

 

 

r

 

 

 

2p

 

2p

 

at

 

= er , an = w2 r , a = r

w4 + e2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

Плоское движение

 

 

 

 

Плоское движение (качение

тел)

– сумма поступательного движения

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тела со скоростью центра

массvC

(все

точки тела

движутся одинаково) и

вращательного вокруг неподвижной оси, проходящей через центр масс тела, с

 

 

r

 

 

 

линейной скоростью u ( u = wR , R - радиус колеса, шара, цилиндра и т. д.).

 

A

 

 

A

A

 

r

r

 

 

 

C

vC

vC

A

r

R

 

 

C

 

vC

 

 

 

=

 

+

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

u

A

 

r

r

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v = vC

+ u – результирующая скорость для любой точки тела.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 vC

u

 

v1 = vC + u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v4 =

vC2

+ u2

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

v4

 

r

 

 

 

2 vC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

vC

R

 

u

 

r

v2

=

2

+ u

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

r

 

 

 

 

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u

 

vC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Точка

 

 

каса

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v3

=

 

vC - u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Если тело движется без проскальзывания, то в точке касания опоры его скорость равна нулю, т. е. v3 = vC - u = 0, а это значит, что vC = u = wR . В

этом случае сила трения скольжения есть, а ее работа равна нулю, так как нет движения одного тела по поверхности другого.

12

Тесты с решениями

1. Твердое тело начинает вращаться вокруг осиZ с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике.

Угловое перемещение (в радианах) в промежутке времени от 4 с до 8 с равно..0

Решение

t2

По определению Djz =j2 z - j1z =òwz dt - площадь под кривой wz от t .

t1

Площадь первого треугольника с учетом знака(от 4 с до 6 с) – это поворот на угол (угловое перемещение)

Площадь второго треугольника с учетом знака (от 6 с до 8 с) – поворот на угол

(т. е. в обратном направлении). Следовательно, с 4 с по 8 с тело повернется на угол 0,5 - 0,5 = 0рад.

Примечание. Достаточно было посчитать

площади треугольников в

клеточ-

ках, чтобы понять, что ответ 0.

 

 

 

 

 

 

2.

 

Диск вращается

вокруг своей

оси, зменяя проекцию

угловой

скорости

w

 

 

 

 

 

 

r

 

 

z

(t) так, как показано на рисунке. Вектор угловой скорости w и вектор угло-

 

r

направлены в

одну

сторону

в

интервалы времени…

вого ускорения e

 

 

 

 

 

от 0 до t1

и от

t2 до t3

 

 

 

 

 

от 0 до t1

и от

t1 до

t2

 

 

 

 

 

от t1 до t2 и от t2 до t3

 

 

 

 

 

от 0 до t1

и от

t3 до

t4

13

Решение

Вектор угловой скорости=w| и вектор| углового ускорения e направлены в одну сторону при ускоренном вращении, т.е. когда модуль ω растет со временем. Построим зависимость ω ω от t .

Следовательно, w растет на участках от 0 до t1 и от t2 до t3 .

3. Частица из состояния покоя начала двигаться по дуге окружности радиуса R = 2 м с угловой скоростью, модуль которой изменяется с течением времени по закону ω = 2t2. Отношение нормального ускорения к тангенциальному через 2 секунды равно …8

8

4

1

2

Решение

Нормальное ускорение частицы равно

ω

где R – радиус

кривизны

траектории.Тангенциальное ускорение определяется

=

 

=

 

 

= 4

ω

,

выражением

 

 

 

 

 

(ω )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно,

отношение

нормального ускорения к тангенциальному через

=

=

=

 

 

=

 

= 4 .

2 с равно

 

 

 

 

 

 

= 8 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Диск катится равномерно по

горизонтальной поверхности со скоростью

без проскальзывания. Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска,

ориентирован

в направлении…

 

 

 

 

 

 

 

14

3 1 2 4

Решение

Качение однородного кругового цилиндра (диска) по плоскости является плоским движением, которое можно представить как совокупность двух дви-

жений: поступательного, происходящего со скоростью

центра масс, и враща-

 

 

=

+

 

 

 

направлена по ка-

тельного вокруг оси, проходящей через этот центр (скорость

сательной к окружности). Тогда

 

 

вр (см. теоретическую часть). Век-

тор скорости

точки А ориентирован

в направлении

3.

 

 

Примечание. Отсутствие проскальзывания никакой роли не играет.

5. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке. Угловое ускорение тела(в единицах СИ) равно …

5 0,5 0,05 50

Решение

Так как модуль скорости растет линейно, то это равноускоренное движение по окружности. Тогда

u(t=) u + a t и a =

u - u0

=

 

a

 

> 0.

 

 

 

0

t

t

t

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тангенциальное ускорение связано с угловым уравнением at = eR . Тогда

e =

 

at

 

=

u - u

0

 

=

4 -1

= 5рад/с2 или с-2.

 

 

 

 

 

 

 

R

 

tR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6 ×0,1

15

6. Точка М движется по спирали с равномерно убывающей скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения точки …

уменьшается

увеличивается не изменяется равна нулю

=

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величина

 

полного

 

 

ускорения

определяется

соотнош

 

τ

 

, где τ

 

и

– проекция тангенциального и нормального ус-

корения соответственно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где R – радиус кривизны

 

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

траектории. Так как по условию скорость убывает рав-

 

 

=

,

=

 

,

 

 

 

 

 

Так как по условию скорость

 

=

 

= const.

 

 

 

 

 

 

номерно (т. е. линейно с ростом t), то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

τ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(смотри рисунок), то

 

 

убывает,

а радиус кривизны траектории R растет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

уменьшается. Таким образом, полное

ускорение

точки

 

 

 

 

умень-

 

τ

 

 

=

 

 

 

=

+

 

шается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в- на правлении, указанном стрелкой. При этом величина нормального ускорения…

увеличивается

уменьшается не изменяется равна нулю

Решение

Так как по условию скорость постоянна, а радиус кривизны траектории R растет (смотри рисунок), то величина нормального= ускорения

уменьшается.

16

8. Точка М движется по спирали с постоянным по величине нормальным уско-

рением в направлении, указанном стрелкой. При этом проекция тангенциально-

го ускорения на направление скорости

меньше нуля больше нуля равна нулю

Решение

 

 

=

 

= const,

то

 

 

 

Так как нормальное ускорение

 

 

 

 

=

 

 

 

 

Так как со временем(с ростом t)

const√

 

.

 

 

 

.

 

радиус R (смотри рисунок) уменьшается, то

уменьшается

и

Тогда проекция тангенциального ускорения на направление

скорости

 

 

τ =

< 0.

 

 

 

 

 

 

 

9. Материальная точка М движется по окружности со скоростью . График за-

висимости τ

от времени (τ – единичный вектор положительного направления,

τ

– проекция

на это направление) показан на рисунке. При

этом для нор-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

мального

 

 

и тангенциального τ ускорений выполняются условия

 

 

 

 

= 0,

τ > 0

 

 

 

 

 

 

 

 

> 0,

τ = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

= 0,

τ = 0

 

 

 

 

 

Решение

> 0,

τ > 0

 

 

=

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так как

 

τ

 

и линейно зависит от времени, то

где

положи-

тельная

константа.

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

17

Тогда

 

 

 

=

=

> 0,

τ =

=

> 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно,

> 0,

 

τ > 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Материальная точка М движется по окружности со скоростью

. График

зависимости τ

от времени (τ– единичный вектор положительного

направле-

ния,

τ

проекция

на

это направление) показан на рисунке. При этом для

нормального

и тангенциального

τ

ускорений выполняются условия

 

 

 

– увеличивается,

 

τ – постоянно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– постоянно,

τ – постоянно

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– увеличивается,

 

τ – величивается

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– постоянно,

τ – увеличивается

 

 

 

 

 

 

 

тельная

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

,

 

 

 

Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Так

как

 

τ

 

и линейно

зависит

от

времени, то

= .

 

где

 

положи-

 

 

константа, и

=

 

 

=

 

 

,

τ =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Следовательно,

– увеличивается,

τ – постоянно.

 

 

 

 

 

 

 

11. Тело движется с постоянной по величине скоростью по траектории, изображенной на рисунке. Для величин полного ускорения тела в точкахА и В справедливо соотношение …

Решение

 

 

 

 

 

 

 

Величина полного ускорения

 

τ

 

, где τ и

– проекции

тангенциального и нормального

ускорения соответственно. По определению

 

=

 

+

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

τ =

τ

 

 

 

 

 

 

= const.

 

=

=

 

 

= 0,

 

 

 

где R – радиус кривизны

траектории. По условию скорость постоянна. Тогда

 

=

,

=

 

 

,

 

Так как радиус кривизны траектории в точке А (смотри рисунок) меньше, чем в точке В, то, следовательно, полное ускорение в точке А больше, чем в точке В.

12. Камень бросили под углом к горизонту со скоростьюv . Его траектория в

однородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет.

Нормальное ускорение на участке А-В-С

уменьшается

увеличивается не изменяется

Решение

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

a

 

gt = 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

r

r

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a0

r

gn

g

= gn

 

 

 

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

r

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

gt

a0 gn

 

 

 

 

= на нормальную и тангециальную со-

 

 

r

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

Разложим вектор ускорения

ставляющие

 

=

 

 

=α

 

Так как угол α

 

 

 

cos

α,

=α

 

=

sin .

α

τ cos0τ

= 1

 

участке А-В-С, то

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

α

 

 

 

 

 

 

уменьшается от

до 0, а

 

растет от

 

 

 

до

 

 

на

 

 

=

 

 

увеличивается на подьеме до

, а

 

=

умень-

шается до 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. Камень бросили под углом к горизонту со скоростью

 

. Его траектория в

однородном поле тяжести изображена на рисунке.

Сопротивления воздуха нет.

 

 

 

v

 

 

 

 

 

Модуль полного ускорения камня …

19