4. Законы вращательного движения (звд)

4.1. Расчетные формулы для определения параметров вращения блока вокруг неподвижной оси (задача «Блок и груз»).

1.

2.

3. .

4. 0,,равномерное вращение.

5. const, ,/2 =,равноускоренное вращение из состояния покоя ().

6.const, ,/2,равноускоренное вращение ().

7. ;;;;;моменты инерции соответственно материальной точки, тонкостенного цилиндра, сплошного цилиндра, сплошного шара, стержня (ось перпендикулярна стержню длиноюL и проходит через его конец), стержня (ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину), где r радиус вращения.

8. груза, гдемасса блока (тонкостенного цилиндра).

9. .

10.

11. нормальное ускорение внешних точек блока,.

12. тангенсальное ускорение внешних точек блока,.

13. скорость изменения нормального ускорения блока,.

14. модуль момента импульса вращения блока, кг*м²/с.

15. скорость изменения момента импульса вращения блока, кг*м²/с².

16. кинетическая энергия вращения блока, Дж.

17. скорость изменения кинетической энергии вращательного движения блока (мощность вращения), Вт.

18. момент сил, действующих на блок, кг*м²/с².

19. скорость изменения момента сил при вращении блока, кг*м²/с³.

20. мощность вращательного движения блока, Вт.

21. скорость изменения мощности вращательного движения блока.

22. число оборотов, совершенных блоком при вращении.

23. работа момента сил, вращающего блок, Дж.

24. кинетическая энергия груза, Дж.

25. скорость изменения кинетической энергии груза, Вт.

26. мощность силы тяжести груза, Вт.

27. скорость изменения мощности силы тяжести груза, Вт/с.

28. импульс груза, кг*м/с.

29.скорость изменения импульса груза, кг*м/с².

30. момент импульса груза, кг*м²/с.

31. скорость изменения момента импульса груза, кг*м²/с².

4.2. Расчётные формулы задания «Маятник Обербека».

1. – ускорение груза, масса блока. Для

вращения тел необходимо, чтобы отношение моментов сил груза и тел

,,,,r=, получим отношения параметров второго опыта к первому:

_2. угловое ускорение вала.

3. угловая скорость вала.

4. – угловое ускорение вращения центра масс тела.

5. – линейная скорость центра масс тела.

6. – тангенциальное ускорение центра масс тела.

7. – нормальное ускорение центра масс тела.

8. – скорость изменения нормального ускорения тела.

9. – момент импульса вращения тела.

10. – скорость изменения момента импульса вращения тела.

11. – кинетическая энергия вращения тела.

12. – скорость изменения кинетической энергии вращательного движения тела.

13. – момент сил, действующих на тело.

14. – мощность вращательного движения тела.

15. – скорость изменения мощности вращательного движения тела.

16. – кинетическая энергия груза.

17. – скорость изменения кинетической энергии груза.

18. – мощность силы тяжести груза.

19. – скорость изменения мощности силы тяжести груза.

20. – импульс груза.

21. – скорость изменения импульса груза.

22. – момент импульса груза.

23. – скорость изменения момента импульса груза.

4.3. Тестовые задания по законам вращательного движения

ЗВД 1. Полый тонкостенный цилиндр, (сплошной цилиндр, сплошной шар), массой m, радиусом r вращается с переменный ускорением ε (ω₀ = 0). Уравнение вращения тела имеет вид φ = Bt + Ct² + Dt³, где B = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³. Тело вращается вокруг центра масс. Для момента времени t вычислить следующие параметры движения тела: 1) L – момент импульса (кг·м²/с) вращения тела, 2) К_В – кинетическую энергию вращения тела (Дж), 3) a_n – ускорение (м/с²), направление по нормали, 4) N – мощность вращения тела (Вт), 5) M – момент силы (кг·м²/с²) вращения тела. Дано: m = 1кг, r = 0,1 м, угловое ускорение тела ε_t = 0,32 с^-1 .

Ответы: L= 0,86 кг*м²/с, К_В = 3700 Дж, a_n= 740 м/с², N = 2,8 Вт, М =0,32 кг*м²/с².

Задаваемые параметры: ,, , ,К_П, K_B, p; (производные): _B, ,,.

ЗВД 2. Полый тонкостенный цилиндр, (сплошной цилиндр, сплошной шар), массой m, радиусом r вращается с переменный ускорением ε (ω₀ = 0). Уравнение вращения тела имеет вид φ = Bt + Ct² + Dt³, где B = 1 рад/с, С = 1 рад/с², D = 1 рад/с³. Тело вращается вокруг центра масс. Для момента времени t вычислить следующие параметры движения тела: 1) – скорость изменения момента импульса (кг·м/с²) вращения тела, 2) _B – скорость изменения кинетической энергии вращения тела (Вт), 3) – скорость изменения ускорения (м/с³), направленного по нормали, 4) – скорость изменения мощности вращения тела (Вт/с), 5)– момент силы (кг·м²/с²) вращения тела. Дано: m = 1кг, r = 0,1 м, .

Ответы:

Задаваемые параметры: ,, , , ,К_П, K_B, p; (производные): _B, ,,.

ЗВД 3. Блок и груз. К концу невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешен груз массой m. Радиус блока r, масса блока. Груз предоставлен действию силы тяжести. Трением пренебречь. Проводили два опыта. Во сколько раз изменятся параметры движения тел:1) t – время падения груза, 2) n – число оборотов, совершенных блоком, 3)– угловое ускорение блока, 4)a_n – нормальное ускорение внешних точек блока, 5) – угловая скорость блока, если во втором опыте изменить задаваемые параметры:,, радиус блокаи кинетическую энергию груза

Ответы: ,,,,

Задаваемые параметры: блок,,, ,a_n, N, L; груз ,,,,,; (производные): _B, , ,;

ЗВД 4. Блок и груз. К концу невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок, подвешен груз массой m. Радиус блока r, масса блока. Груз предоставлен действию силы тяжести. Трением пренебречь. Проводили два опыта. Во сколько раз изменятся (максимальные) параметры движения тел: 1) – ускорение груза, 2)a_n – нормальное ускорение внешних точек блока, 3) – кинетическая энергия вращения блока, 4) – мощность вращения блока, 5) L – момент импульса вращения блока, если во втором опыте изменить задаваемые параметры: ,, радиус блока, время движения груза

Ответы: ,,,,

Задаваемые параметры: блок,,, ,a_n, N, L; груз,,,,, ,; (производные): _B, ,,;

ЗВД 5. Маятник Обербека. На шкив вала радиусом , массойнамотана нить, второй конец которой привязан к грузу массой. Ось вала горизонтальна. На валу укреплены 4 спицы равной длиныс телами массойна концах каждой. Падая () с высоты, груз вращает вал. Массой вала, крестовины и трением пренебречь. Проводили два опыта. Во сколько раз изменятся параметры движения тел перед первым ударом груза о пол: 1)а₁ – ускорение груза, 2) ₁ – скорость груза, 3) t₁ – время падения груза, 4) Р₁ – мощность силы тяжести груза, 5) р₁ – импульс груза, 6) L – модуль момента импульса тел, 7)– кинетическая энергия вращения тел, 8)– нормальное ускорение тел, 9)N – мощность вращения тел, 10) ω – угловая скорость вращения тел, если во втором опыте изменить задаваемые параметры. В первом опыте Во втором опытеи максимальная кинетическая энергия грузаK ↑ 16. Принять , ,;отношение моментов сил.

Решение. В первом опыте ускорение груза Во втором опыте, Отношение ускорений Скорость груза, время падения груза , мощность силы тяжести груза , импульс груза , момент импульса тел ,кинетическая энергия вращения тел , нормальное ускорение тел , мощность вращения тел , угловая скорость вращения тел

ЗВД 6. Маятник Обербека. Масса груза m₁, масса тела (гдеm₁ ≥ m), высота опускания груза , радиус вала , радиус вращения тел . Груз, опускаясь (), вращает тела. Моменты силМассой вала, крестовины и трением пренебречь. Во втором опыте изменили радиус вращениятел на крестовине и высотуопускания груза. Остальные параметры не меняли. В первом опыте. Во сколько раз изменятся параметры движения тел перед первым ударом груза о подставку: 1)– тангенциальное ускорение центра масс тела, 2)– кинетическая энергия вращения тела; 3)– скорость изменения мощности вращательного движения тела; 4)– работа силы тяжести груза; 5) – импульс груза, если во втором опыте изменить задаваемые параметры: 1,5r и мощность силы тяжести груза ? Дано: R₁ = r, 1,5r, m₁ =, m =, r =, .

Ответы: = 0,76; 36;= 0,6;18;.

ЗВД 7. Маятник Обербека. Масса груза m₁, масса тела (гдеm₁ ≥ m), высота опускания груза , радиус вала , радиус вращения тел . Груз, опускаясь (), вращает тела. Массой вала, крестовины и трением пренебречь. Моменты силВ первом опыте. Во втором опыте меняем радиус вращениятел на крестовине. Не меняютr=, m=, m₁=. Во сколько раз изменятся параметры вращения тел на крестовине: 1) L – момент импульса (кг·м²/с) вращения тела, 2) – скорость изменения момента импульса (кг·м/с²) вращения тела, 3) – скорость изменения кинетической энергии вращения тела (Вт), 4)_n – скорость изменения ускорения (м/с³), направленного по нормали, 5) M – момент сил вращения, если во втором опыте момент импульса блока M2, импульс груза p₁4, R₂, m₁ =, m =, r =?

Ответы: _n

Задаваемые параметры: R₂; груз , p, P, K, h; тела , L, a_n, N, К_В,;блок (производные) , ,_n , ,.