4.4. Задачи на тему звд

1. При вращении тонкостенного цилиндра массой m = π кг за время t =2π с ускорением а = 1/π м/с² частота вращения увеличилась от 1 до 4 об/с. Найти момент сил вращения цилиндра М (Н*м).

2. При равнозамедленном торможении за время t = 2π с, скорость вращения сплошного шара уменьшилась от начальной частоты 2 до 1 об/с. Определить полное число оборотов n, сделанных шаром от начала торможения до остановки.

3. Тонкостенный цилиндр радиусом R = 1/π м, массой m = π кг, вращаясь с ускорением, за время t = 2π с увеличил частоту вращения от 1 до 6 об/с. Найти скорость увеличения мощности вращения цилиндра (Вт/с).

4. Маховик радиусом R = 1/π м, массой m = π кг, имеющий форму тонкостенного цилиндра, вращаясь из состояния покоя, за время t = 2π с увеличил частоту вращения до 9,4 об/с. Определить модуль скорости изменения момента импульса колеса (Н*м).

5. Сплошной цилиндр радиусом R = 1/π м, вращаясь с ускорением, за время t = 2π с увеличил частоту вращения от 0 до π об/с. Найти модуль изменения скорости нормального ускорения (м/с³) внешних точек цилиндра.

6. Колесо радиусом R = 1/π м, массой m = π кг, имеющее форму сплошного цилиндра, вращаясь равнозамедленно вокруг неподвижной оси, при торможении за время t = 2π с уменьшило скорость вращения от π до 0 об/с. Определите модуль момента силы трения М_тр (Н*м).

7. Маховое колесо радиусом R = 1/π м, массой т = π кг, имеющее форму сплошного цилиндра, вращаясь равнозамедленно, при торможении уменьшило скорость вращения от 2 до 1 об/с. Найти работу А (Дж) торможения за время t = 2π с.

8. Сплошной шар радиусом R = 1/π м, вращаясь равноускоренно вокруг неподвижной оси, за время t = 2π с увеличил частоту вращения от 1 до 2 об/с. Определить число оборотов φ (рад), сделанных шаром за это время.

9. Сплошной шар радиусом R и полый тонкостенный цилиндр радиусом 3R равной массы катятся без скольжения с одинаковой угловой скоростью. Во сколько раз кинетическая энергия тонкостенного цилиндра больше кинетической энергии сплошного шара?

10. Сплошной шар радиусом R и полый тонкостенный цилиндр радиусом 2R равной массы катятся без скольжения с одинаковым угловым ускорением. Начальная угловая скорость = 0. Во сколько раз кинетическая энергия тонкостенного цилиндра больше кинетической энергии сплошного шара?

11. Сплошной цилиндр, вращаясь без скольжения, двигается равномерно. Во сколько раз кинетическая энергия поступательного движения сплошного цилиндра больше кинетической энергии его вращательного движения?

12. К тонкостенному цилиндру массой т = 1 кг, вращающемуся вокруг неподвижной оси, приложена постоянная касательная сила F = 10 Н. Начальная скорость = 0. Сила трения равна 0. Определите кинетическую энергию вращательного движенияК_В (кДж) цилиндра через t = 3 с.

13. Полый тонкостенный цилиндр массой т = 1 кг, катящийся без скольжения, ударяется о стену с коэффициентом восстановления и откатывается от неё. Скорость центра масс цилиндра перед ударомυ₁ = 4 м/с. Определите выделившееся при ударе количество теплоты Q (Дж)?

14. Сплошной однородный цилиндр радиусом R = 4 см скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол α = 30° с горизонтом. Определите угловое ускорение ε тела (рад/с²). Принять g = 10 м/с².

15. Шар радиусом R = 3 см скатывается без скольжения с наклонной плоскости, образующей угол α = 30° с горизонтом. Определите угловое ускорение ε тела (рад/с²).

16. К однородному сплошному цилиндру массой т = 36 кг радиусом R = 0,5 м приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. Начальная угловая скорость = 0. При вращении на него действует момент сил тренияМ_ТР = 5 Н*м. Найдите кинетическую энергию вращения К_В (кДж) цилиндра через t = 4 с.

17. Сплошной диск массой т = 6π кг, радиусом R = 0,5 м при вращении имеет постоянную угловую скорость = 2π² рад/с. После прекращения действия вращающего момента маховик по инерции под действием сил трения в подшипниках остановился за время t = π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент сил трения М_ТР (Н*м).

18. Горизонтальная платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, вращается вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Во сколько раз изменится кинетическая энергия вращения платформы с человеком, если человек перейдёт ближе к центру на расстояние равное половине радиуса платформы?

19. Человек массой m, стоящий на краю горизонтальной платформы массой m₀ = 2m, вращается по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. Платформу считать круглым однородным диском, а человека точечной массой. Во сколько раз изменится циклическая частота вращения, если человек перейдёт к центру платформы?

20. Обруч и диск одинаковой массы катятся без трения и скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча 40 Дж. Найти кинетическую энергию диска К_В (Дж).

21. Через неподвижный блок в виде однородного сплошного цилиндра массой m = 0,2 кг, радиусом R = 20 см перекинута невесомая нить, к концам которой прикреплены тела массами m₁ = 0,35 кг и m₂ = 0,55 кг. Пренебрегая трением в оси блока, определите момент сил М (Н*м), действующих на блок.

22. Шар радиусом R = 10 см, массой m = 32 кг вращается с частотой n = 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу А (Дж) надо совершить, чтобы увеличить частоту вращения шара в 2 раза? Плотность стали ρ = 7700 кг/м³.

23. Полый тонкостенный цилиндр радиусом R = 10 см, массой 2,5 кг вращается с частотой n = 2 об/с вокруг оси, проходящей через его центр. Какую работу А (Дж) надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость вращения в 3 раза?

24. К ободу диска массой m = 5 кг приложена касательная сила F = 10 Н. Какую кинетическую энергию вращения К_В (Дж) будет иметь диск через время t = 5 с после начала действия силы?

25. Однородный стержень длиной = 30 см подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую линейную скорость υ (м/с) надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он поднялся в строго вертикальное положение?

26. Стержень длиной = 83 см, поставленный вертикально, падает на стол. Какую линейную скорость υ (м/с) будет иметь конец стержня в конце падения?

27. Однородный стержень длиной = 0,9 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Найти периодT (с) колебаний стержня.

28. Обруч диаметром D = 20 см висит на гвозде, вбитом в стену и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период колебаний Т (с) обруча.