1.2.2.Тестовые заданияпо теме «Кинематика»(к).

К 1.Равнозамедленное движение колеса вагона. Колесо вагона, вращаясь равнозамедленно, при торможении за время Δt= t₂ – t₁ уменьшило скорость вращения от n₁ = 2πоб/с до n₂ = πоб/с. Определить: 1) а− модуль ускорения (м/с²), 2) υ₁− путевую скорость (м/с) в момент времени t₁, 3) S− путь (м), пройденный вагоном за время торможения Δt, 4) а_n1− нормальное ускорение (м/c²) точек на ободе колеса во время t₁, 5) υ−среднюю путевую скорость (м/с) за время Δt, если принять радиус колеса R= 0,5 м, время торможения Δt = π с, (Δt = π²с, Δt = π³с). Принять: π²= 10; π³ = 30; π⁴ = 100; π⁵ = 300.

Задаваемые параметры: ∆t, n_1, n₂, ω, φ.

К 2. Равнозамедленное движение колеса вагона. Колесо вагона, вращаясь равнозамедленно, при торможении за время Δt = t₂−t₁уменьшило скорость вращения от n₁= 2π об/с до n₂= π об/с. Определить: 1) ω₁− угловую ско­рость (рад/с) в момент времени t₁, 2) φ− угол поворота (рад) колеса за время Δt,3)а_n2− нормальное ускорение (м/с²) точек на ободе колеса в момент вре­мени t₂,4) ω− среднюю угловую скорость (рад/с) за время Δt, 5) υ₂− путевую скорость (м/с) во время t₂, если принять радиус колеса R = 0,5 м, время тормо­женияΔt=πс, (Δt = π² с,Δt= π³ с). Принять: π² = 10; π³ = 30; π⁴ = 100; π⁵ = 300.

Задаваемые параметры: ∆t, n_1, n₂, ω, φ.

К 3. Равнозамедленное движение локомотива. Локомотив за время t₀ от начала торможения до остановки проехал расстояние S₀.Колесо локомотива принять диаметром D=1,0 м. Определить (в момент времени t= t₀/2): 1) υ_t– скорость локомотива (м/с), 2) ω_t− угловую скорость (рад/с) колеса, 3) S_t− пройденный путь (м), 4) a_nt−нормальное ускорение (м/с²) внешних точек колеса, 5) п − число полных оборотов (об), сделанных колесом. Дано: S₀= 1000 м, t₀= 100 c.

Задаваемые параметры: S₀, t₀, υ₀, φ₀, ω₀.

К 4. Равнозамедленное движение локомотива. Локомотив за время t₀ от начала торможения до остановки проехал расстояние S₀.Колесо локомотива принять диаметром D=1,0 м. Найти (на половине тормозного пути):1) υ_t– скорость локомотива (м/с), 2) ω_t− угловую скорость (рад/с) колеса, 3) t− время (с) oт начала торможения до t, 4) a_nt− нормальное ускорение (м/с²) внешних точек колеса, 5) n– число полных оборотом (об), сделанных колесом, Дано: S₀=1000м, t₀ = 100 с.

Задаваемые параметры: S₀, t₀, υ₀, φ₀, ω₀.

К 5.Равноускоренное движение поезда (υ₀= 0). Первый вагон поезда с остановки прошел мимо неподвижного наблюдателя за время τ. Диаметр колеса вагона принять D = 1,0 м, а длину вагона 𝓁 = 24м. Движение поезда равноус­коренное. Для состава из n вагонов определить: 1) t− время прохождения состава мимо наблюдателя (с) в момент времени t; 2) υ_t−путевую скорость поезда(м/с), 3) ω_t −угловую скорость (рад/с) колеса, 4) а_п− нормальное ускорение (м/с²) колеса;далее: 5) φ_t− число полных оборотов (об), сделанных колесом за время t.Дано: 𝓁 = 24 м, τ = 8,9 с, n = 12.

Задаваемые параметры: τ, n, S_t.

К 6. Равноускоренное движение материальной точки на ободе колеса. Зави­симостьпути, пройденного точкой, находящейся на ободе колеса, от времени задана уравнением S= Bt². Найти кинематические параметры точки за интервал времени t= 2,0 с от начала движения: 1) υ− линейную скорость (м/с), 2) ω− угловую скорость (рад/с), 3) а_п− нормальное ускорение (м/с),4) а_t– ка­сательное ускорение (м/с²), 5) угол поворота (рад), если массат = 1,0 кг, коэф­фициент B = 2 м/с², угловое ускорение ε = 1,0 рад/с².

Задаваемые параметры: (B~, t = 2c) →p, P, K, a, υ, F; производные: .

К 7. Тело массой т = 1 кг движется вдоль осихтак, что зависимость координа­ты от времени задана уравнениемS_x=Bt + Ct²+Dt³, где размерностиВ(м/с), С (м/с²),D(м/с³). Определить параметры движения тела:1)υ₂− мгно­венную скорость тела в конце 2-й секунды, 2)а₂ − ускорение тела в конце 2-й секунды, 3)υ_ср− среднюю скорость тела за 2 секунды, 4)S₂ − путь, пройденный телом за 2 секунды, 5)S₁− путь, пройденный телом за одну 2-ю секунду, если при t = 2 с мгновенная сила, действующая на тело,F= 12H, массаm= 1,0 кг.

Задаваемые параметры: (t = 2с) → m, B, С, D, р, Р, К, F; производные: .

К 8. Колесо вагона при торможении. Угол поворота колеса вагона при торможении изменяется согласно уравнениюφ = At−Bt².Диаметр колеса принятьD = 1,0 м,В = 1 рад/с². Найти параметры движения в момент времениtот нача­ла торможения: 1)ω− угловую скорость колеса(рад/с); 2)υ−путевую ско­рость вагона(м/с); 3)а_п−нормальное ускорение (м/с²) внешних точек колеса; 4)п− число полных оборотов (об); 5)S− расстояние (м), пройденное вагоном за времяt.Дано:А= 24 рад/с,t= 1 с,