3.2. Тестовые задания по теме «Законы сохранения»

ЗC 1. Неупругий удар шаров. Два (липких) тела массами m₁ и m₂ подвешены в одной точке на нитях длиной L каждая так, что первоначально тела соприкасаются между собой. Затем ударяющее тело m₁ с натянутой нитью отклонили от положения равновесия на угол и отпустили. При прохождении нижней точки тела столкнулись (слиплись). Удар центральный. В опытах меняли массы (m₁~), (m₂~) и длину нити (L∼). Во сколько раз (u₂ /u₁) изменятся параметры движения телсразу после удара: 1) u – совместная скорость тел, – кинетическая энергия тел,– нормальное ускорение тел,– угловая скорость тел, далее:– максимальная высота подъема тел после удара, если в опыте изменитьзадаваемые параметры? В первом опыте m₁ = 2 кг, m₂ = 8 кг; во втором опыте m₁ = 2 кг, m₂ = 3 кг и мощность ударяющего тела ↑ 2.

Решение. В первом опыте КПД удара , во втором – η₂ = 2/5. Отношение η. Мощность ударяющего тела = m₁²t= mυ₁ = ∼, где длина нити во втором опыте L ↑ 4, υ₁ ↑ 2. Сразу после соударения совместная скорость телu = υ₁ η. Кинетическая энергия тел K = K₁η∼υ₁² η ~ (Lη) ↑ 8. Ускорение, направленное по нормали,α_n= u² / L = (υ₁² η² /L) ↑ 4. Угловая скорость тел ω = u / L = υ₁ η/L = ω₁ η не меняется ( =). Высота максимального подъема h =(Lη²) ↑ 16.

Задаваемые параметры: перед ударом m₁, m₂, t, p₁, K₁, ω₁, a_n1; сразу после соударения ω, a_n, p, K, h, t.

ЗC 2. Локомотив – состав (1). Локомотив массой m₁ приближается со скоростью υ₁ к неподвижному составу массой m₂ и сцепляется c ним. Удар неупругий. Движение происходит на горизонтальном участке пути по инерции. Проводили два опыта. Во сколько раз (η₂/η₁) изменятся параметры движения телсразу после сцепления:1) η – массовый КПД удара,2) u – совместная скорость тел;от места сцепления до остановки: 3) А – работа силы трения,4) S – расстояние, пройденное составом до остановки;далее: 5) P_ТР – модуль мощности силы трения при торможении, если изменить задаваемые параметры? В первом опыте m₁ = 6 кт, m₂ = 18 кт, υ₁ = 1 м/с. Во втором опыте m₁ = 6 кт, m₂ = 2 кт и импульс локомотива p↑ 2.

Решение. В первом опыте массовый КПД неупругого удара η₁ = m₁(m₁ + m₂) = 1/4, во втором –η₂= 3/4. Отношение η₂/η₁= η ↑ 3. Совместная скорость локомотива и состава u = (υ₁η) ↑ 6. Работа силы трения А= F_тр Scos 180° ∼ (1/η) υ₁² η² ∼ (υ₁²η) ↑ 12. Расстояние, пройденное составом,S = K/F_тр= K₁η/F_тр ∼(υ₁²η²) ↑ 36. Модуль мощности силы трения P_тр= F_трucos 180°∼ (υ₁) ↑ 2.

Задаваемые параметры: перед ударом m₁, m₂, p₁, K₁; после соударения η, ω, р, F_ТР, А_ТР, Р_ТР, S, t, Q.

ЗC 3. Локомотив – состав (2). Локомотив массой m₁ приближается со скоростью υ₁ к неподвижному составу массой m₂ и сцепляется с ним. Удар неупругий. Движение происходит на горизонтальном участке по инерции. Проводили два опыта. Во сколько раз (η₂/η₁) изменятся параметры движения телсразу после сцепления: 1) η – массовый КПД удара, 2) u– совместная скорость тел, 3) р– импульс тел, 4) K – кинетическая энергия тел;от места сцепления до остановки: 5) F_тр– модуль силы трения, 6) А_тр–работа силы трения, 7) Р_тр – модуль мощности силы трения, 8) S – расстояние, пройденное составом, 9) t– время движения состава до остановки, 10) Q – количество теплоты, выделившееся при соударении, если изменить задаваемые параметры? В первом опыте m₁= 2 кт, m₂= 8 кт. Во втором опыте m₁= 2 кт, m₂= 3 кт, и мощность локомотива после соударения↑ 2.

Ответы: η ↑ 2, u ↑ 4, p ↑ 2, K ↑ 8, F_тр ↓ 2, А_тр ↑ 8, Р_тр ↑ 2, S ↑16, t ↑ 4, Q ↑ 3

Задаваемые параметры: перед ударом m₁, m₂, p₁, K₁, после соударения η, ω, р, К, F_ТР, А_ТР, Р_ТР, S, t, Q.

ЗC 4. Масса на пружине. Тело массой m₁ свободно падало вертикально с высоты h на плиту массой М, закрепленную сверху на пружине жесткостью k, и сцеплялось с плитой. Под действием силы тяжести тел и упругости пружины тела совершали «свободные» колебания. Величина максимального сжатия пружины x₀<<h. Массой пружины пренебречь. Удары неупругие, центральные. В опытах меняли жесткость пружины (k ~ ), скорость тела (υ ~ ). Во сколько раз (u₂/u₁) изменятся параметры движения телcразу после удара: u– совместная скорость, p – импульс тел, – кинетическая энергия тел,P – мгновенная мощность силы тяжести тел, – коэффициент жесткости пружины;при максимальном (0) сжатии пружины: 6)Δх₀ – амплитуда смещения, – сила упругости пружины,– ускорение тел;далее:– энергия, перешедшая в теплоту и другие виды,ν– частота колебаний тел на пружине, если во втором опыте перед ударом о плиту максимальная мощность силы тяжести тела, а период колебаний тел на пружине? Дано:,, массы телаm и плиты М не меняются (=).

_{Решение}. Массы тел в опытах не меняются, значит, массовый коэффициент удара η = const. Период , циклическая частота. Максимальная мощность силы тяжести телаР₁ = m₁, скорость тела перед ударом о плиту, время падения тела, высота падения тела. Ниже приведены отношения значений параметров второго опыта к первому.Сразу после удара: скорость тел,импульс телp = (m + M)↑ 4,кинетическая энергия тел,,мгновенная мощность силы тяжести тел=(m + M)gu↑ 4,коэффициент жесткости пружины~ (m + M)ω²↑4;максимальная амплитуда смещения тел Δх_о ~;максимальная сила упругости пружиныk; ускорение телF₀ = a(m + M) ↑ 8;энергия, перешедшая в теплоту и другие виды за время удара;частота гармонических колебаний

_{Задаваемые параметры: m1, M, h, k; тела m1 перед ударом p1, K1, P1; после соударения u, p, k, ∆x0, F0, a0}

ЗC 5. Баллистический маятник. В двух опытах стальной шарик массой m, прикрепленный к концу тонкой стальной проволоки длиной L, вращали с ускорением в вертикальной плоскости. Затем проволока разрывалась, и шар сразу влетал горизонтально в баллистический маятник и оставался в нем, передавая импульс маятнику. Маятник массой подвешен на легком жестком стержне длиной. Маятник отклонялся от положения равновесия и поднимался на высоту. Удар неупругий, центральный. Смещение маятникаx<<L. Масса m<<M. Во сколько раз изменятся параметры движения тел (сразу после сцепления тел): u – скорость тел, – кинетическая энергия тел,– нормальное ускорение тел,– импульс тел; далее: 5) ω – угловая скорость тел, 6)– максимальная высота поднятия тел после удара, 7)k – коэффициент упругости, 8) ∆x₀ – максимальная амплитуда (0) смещения, 9) F₀ – возвращающая сила, 10) α₀ – ускорение маятника, если во втором опыте изменитьдлину стержня L ↑4, кинетическую энергию шарика перед ударом K₁ ↑ 16, массу m =,M↑ 2?

Ответы: , K ↑ 8, a_n =, p ↑ 4, ω ↓ 2, h ↑ 4, k ↓ 2, ∆x₀ ↑ 4, F₀ ↑ 2, a₀ =.

Задаваемые параметры: перед ударом m₁, M, L, p₁, K₁, a_n, ω; после соударения K, a_n, ω, p, h, ∆x₀, F₀, a₀.