2. Динамика (д)

2.1 Расчетные формулы

1. , − средняя и мгновенная скорости.

2. ,,,− среднее, мгновенное, тангенциальное, нормальное ускорения.

3. ω = ∆φ/∆t,, − параметры движения материальной точки по окружности с постоянной по модулю скоростью.

4. −нормальное ускорение материальной точки при её движении по окружности с постоянной по модулю скоростью.

5. −полное ускорение материальной точки.

6. ; φ = ω₀t ± εt²/2 − кинематические уравнения равнопеременного вращательного движения материальной точки.

7. ; ;;− связь между линейными и угловыми величинами при вращательном движении материальной точки.

8. −импульс материальной точки (количество движения).

9. −второй закон Ньютона при.

10. _i = ma = m = _t динамическое уравнение движения материальной точки

11. −закон Гука.

12. −закон всемирного тяготения.

13. −модуль силы тяжести.

14. −напряженность поля тяготения.

15. φ = П/m = −GM / R потенциал поля тяготения.

16. −сила тяготения, действующая со стороны Земли на тело, поднятое над поверхностью Земли на высоту h.

17. , − ускорения свободного падения на высотеh над поверхностью Земли (напряженность поля тяготения).

18. Вес тела, движущегося с ускорением в поле тяготения Земли: a = 0: P = mg;

19. −модули силы трения скольжения и трения покоя.

20. −линейная скорость и период обращения искусственного спутника Земли, находящегося на высоте h.

21. −первая и вторая космические скорости для Земли.

22. −уравнение равновесия материальной точки в проекциях на оси ОХ и ОУ.

23. −уравнение равновесия твердого тела и момент силы относительно неподвижной оси.

Машина Атвуда. Два груза массами m₁и m₂ (где m₁>m₂) привязаны к концам капроновой нити, перекинутой через вал (полый цилиндр) массы m', радиусаr. Ось вала горизонтальна. Высотападения грузов h.

−ускорение грузов.

Перед ударом груза m₁ о пол:

• −время движения грузов.

• −модуль мгновенной скорости грузов.

• −максимальная скорость движения грузов.

• ; − модули импульсов грузов.

• −модуль максимального импульса груза 1.

• ; − кинетические энергии грузов.

• −максимальная кинетическая энергия груза 1.

• −средняя скорость грузов.

• , ) – мощности силы тяжести грузов.

• ; − модули натяжения нити.

• −натяжение нити.

• −момент силы тяжести грузов.

• −быстрота изменения скорости, скорость изменения импульса, мгновенной мощности силы тяжести, кинетической энергии, высоты падения в зависимости от времени.

• ; ;;;− угловая скорость, угловое ускорение, нормальное ускорение, касательное ускорение, число оборотов вала.

• К_В− кинетическая энергия вращения вала, где момент инерции вала _.

• −максимальное значение кинетической энергии вращения вала.

• −момент импульса вращения вала.

• −модуль максимального импульса вращения вала.

• −максимальная мощность вращения вала.

• = ε; ε = 0; _n = 2= 2;_τ = 0; = ω − производные угловой скорости, углового ускорения, нормального ускорения, касательного ускорения, угла поворота вала.

• _в~ Jε²t = m'aυ = N− скорость изменения кинетической энергии вращения вала.

• _{в =} −скорость момента импульса вращения вала.

• модуль мощности вращения вала.

• = − скорость изменения мощности вращения вала.

Пример 1.Машина Атвуда. Блок – тонкостенный цилиндр. Проводили два опыта. Во сколько раз изменятся значения определяемыхпараметров груза m₁ перед ударом о пол, если во втором опыте тангенциальное ускорение вала ↑ 2, высота h ↑ 8? Не меняются (=): m' =, r =, m₁ =, m₂ ~.

Ответы: груз − ­υ ↑ 4; t ↑ 2; р₁ ↑ 4; K₁↑ 16; P₁ ↑ 4; N↑ 8; M ↑ 2; блок ­– Ј = const; ε ↑ 2, ω' ↑ 4; ↑ 16; φ' ↑ 8; K'_В ↑ 16; L'↑ 4; N' ↑ 4.

Тело скользит вниз по наклонной плоскости:

• ; ;;− сила тяжести, мощность силы тяжести, работа силы тяжести, работа силы тяжести на единицу пути.

• ,,,− реакция опоры, модуль силы трения, мощность силы трения, работа силы трения на единицу пути.

• ,,,− составляющая силы тяжести (сила тяги), мощность силы тяги, работа силы тяги в единицу времени, работа силы тяги на единицу пути.

Пример 2.По наклонной плоскости, составляющей уголс горизонтальной поверхностью, равномерно скользит тело массойm. С некоторого момента времени коэффициент трения скольжения между телом и наклонной плоскостью быстро уменьшается μ ↓, причемm =,α =const. Как изменятся значенияопределяемы хпараметров движения тела через малое время после уменьшения коэффициента трения скольжения?

Ответы: a ↑; υ↑; p ↑, F_g =const; P_g ↑; N =const; F_ТР↓; P_ТР↑; (A_ТР/ t) ↑; F_T = const; P_T↑; (A_T/ t)↑; (A_T/ S) = const.