1. Кинематика (к)

1.1 Расчетные формулы

=cos определение проекции вектора на осьОХ, где α – угол между вектором и осьюОХ.

1. = определение скалярного произведения векторов

и , где угол между векторами и.

2. = квадрат вектора.

3. модуль суммы (разности) двух векторов.

Равнопеременное движение материальной точки.

4. ;  модули проекций мгновенных скорости и ускорения материальной точки.

5. ;  модуль средней путевой скорости и ускорения материальной точки.

6. уравнение равномерного прямолинейного движения материальной точки вдоль оси ОХ.

7. закон сложения скоростей; вектор скорости результирующего движения материальной точки и его модуль.

8. относительная скорость скорость материальной точки 2 относительно материальной точки 1 и ее модуль.

9. ;  уравнения равнопеременного движения материальной точки в проекциях на ось ОХ.

10. ; уравнения прямолинейного равноускоренного движения.

11. ;  уравнение прямолинейного равнозамедленного движения.

12. ;  время движения материальной точки до остановки при прямолинейном равнозамедленном движении и путь, пройденный за это время.

13. приращение скорости.

14. длина пути.

Движение материальной точки по окружности

15. ω = ∆φ/∆t; ω = ; – определение средней и мгновенных угловых скоростей. Связь между кинематическими характеристиками движения материальной точки по окружности с постоянной по модулю скоростью.

16. –линейная скорость при равномерном движении материальной точки по окружности.

17. –нормальное ускорение материальной точки при ее движении по окружности с постоянной по модулю скоростью.

18. , – модули тангенциального (касательного) и полного ускорения при криволинейном равномерном движении.

19. a_τ = 0;S = Rφ; ;;– формулы и связи между линейными и угловыми величинами при равномерном движении материальной точки по окружности.

20. ; ;;φ = εt²/2; ω = ;ω = φ'; ;– угловая скорость, угол поворотаφ, касательное ускорение при равноускоренном движении материальной точки по окружности.

21. ; ;;φ = ω₀t ± εt²; ω = – угловая скорость и угловой путь материальной точки при равноускоренном (+) и равнозамедленном () вращении по окружности.

Мгновенные параметры движения тела, свободно падающего вертикально вниз за интервал времени.

22. скорость.

23. импульс.

24. кинетическая энергия.

25. мощность силы тяжести тела.

26. высота падения.

27. - быстрота изменения скорости.

28. - скорость изменения импульса.

29. - скорость изменения кинетической энергии.

30. - скорость изменения мощности силы тяжести.

31. - скорость изменения высоты падения.

Мгновенные параметры движения тела, свободно падающего вертикально вниз с начальной скоростью , за интервал времениt.

32. - скорость.

33. - импульс.

34. –кинетическая энергия.

35. - мощность силы тяжести тела.

36. - высота падения.

37. Изменения параметров движения тела за одну последнюю секунду свободного вертикального падения .

_{Пример 1.Вертикальное СПТ}

Тело свободно падает () вертикально вниз. Во сколько раз изменятся максимальные значения определяемых параметров движения тела, если изменить задаваемые параметры:, высоту падения,? Ответы:Производные:;За одну последнюю секунду падения: ∆υ(1) = g; ∆p(1) ↓ 12; ∆P(1) ↓ 12; .

38. Изменения параметров движения тела за n последних секунд свободного падения:

; .

Мгновенные параметры движения тела, брошенного с поверхности Земли вертикально вверх заинтервал времениt.

39. - скорость.

40. - импульс.

41. - кинетическая энергия.

42. - мощность силы тяжести тела.

43. - высота подъема; - максимальная высота подъема,

44. - время подъема; - время движения.

Параметры движения тела, брошенного со скоростьюс поверхностиЗемли под угломк горизонту(поверхность Земли горизонтальна).

45. - время движения.

46. -максимальная дальность броска (по горизонтали).

47. - максимальная высота подъема.

48. - кинетическая энергия в верхней точке траектории.

Мгновенные параметры движениятела, брошенного с поверхности Земли под углом к горизонту, в момент времени t, когда угол между вектором скорости и горизонтом равен.

49. - проекции вектора скорости на оси координат.

50. - модуль результирующей скорости.

51. -скорость, где .

52. , где - время t подъема.

53. - перемещение по горизонтали.

54. - высота подъема.

55. - нормальная составляющая ускорения.

56. - касательная составляющая ускорения.

57. - радиус кривизны траектории.

58. - импульс тела.

59. - кинетическая энергия тела.

60. - потенциальная энергия тела.

_Пример 2. Полет тела над горизонтальной поверхностью. Начальная скорость , векторнаправлен к горизонту под углом. Во сколько раз изменятся максимальные значенияопределяемых параметров движения тела в момент времени t, когда угол между вектором скорости и горизонтом равен, если изменитьзадаваемые параметры: массу тела а начальную скоростьα₀ = const;α = const? Ответы: ;P_t↓; 6K_t↓3; П_t↓ 3; P_t ↓ 6

61. - время движения.

62. - дальность броска по горе.

63. - максимальное расстояние до горы, определяемое по перпендикуляру.

64. - высота максимального подъема над горой, определяемая по отвесу.

Параметры движения тела, брошенного горизонтально с вышки со скоростью в момент времениt

65. - скорость.

66. - импульс.-кинетическая энергия.

67. - перемещение.

68. - мощность силы тяжести.

Соударение свободно вертикально падающего шарика= 0с массивной плитой, расположенной горизонтально

69. - коэффициент восстановления материала, - скорость шарика перед ударом, - скорость шарика сразу после удара.

70. - импульс, полученный плитой за время удара.

71. -кинетическая энергия тела сразу после удара.

72. - мгновенная мощность силы тяжести тела сразу после удара.

73. - импульс тела сразу после удара.

74. - количество теплоты, полученное плитой за время удара.

Пример 3.Соударение шарика с плитой, расположенной горизонтально. Шарик (m=) после удара поднимался на высоту ,Во сколько раз изменятся значенияопределяемых параметров, еслиизменить задаваемые параметры: высоту падениямассу тела Коэффициент восстановления (

_{Ответы: .}

Пример 4. Соударение шарика (m =) с массивной плитой (М =), расположенной горизонтально. Во сколько раз изменятся значения определяемых параметров, шарика перед ударом: ,₁, , шарика сразу после удара:,,; за время первого удара:p , ; далее:П₂; t₁, если изменить задаваемые параметры – мощность силы тяжести шарика сразу после удара ₂, а КВ? Дано:m =, ₁ = 0,1; ₂ = 0,7; P, k = (k₂ /.

Решение. Мощность силы тяжести шарика по модулюпосле удараP₂=. Скорость шарика перед ударом во втором опытеυ₁∼ (P₂/). Ниже приведены отношения значений параметров второго опыта к первому.Шарика перед ударом: импульс,мгновенная мощность силы тяжестиP, кинетическая энергия.Шарика сразу после удара: скорость,импульсp₂= m υ₂ 3,5,6) кинетическая энергия К₂~mk²²↑ 12. За время первого удара:7) модуль импульса силы, полученный плитой,p = m(1 + k) = 0,75; 8) энергия, перешедшая в теплоту и другие виды, Q∼m²(1 – k²) ↓ 8;далее: 9) максимальная потенциальная энергия шарика после первого удара П₂= К₂∼mk²υ₁²↑ 12 ; 10) время падения шарика до удара ~t ↓ 2.

Соударение свободно вертикально падающего тела () с массивной плоскойплитой, расположенной на Земле, имеющей угол наклона к горизонту. После соударения тело летит под углом к поверхности Земли. КВ. Поверхность Земли горизонтальна. Размером плиты пренебречь.

75. - модуль импульса силы, полученной плитой за время удара.

76. - количество теплоты, выделившееся при соударении тел за время удара.

77. время полета тела от 1- го до 2 - го удара.

78. - высота максимального подъема тела над Землей.

79. дальность полета тела по горизонтали.

Пример 5. Соударение тела с массивной плоской(наклонной) плитой.Тело массой mсвободно падает с высоты , затем отражаетсяот нее с КВпод угломк горизонту и далее находится в свободном падении. Во сколько раз изменятся значенияопределяемых параметров движения тела, если изменить задаваемые параметры: первоначальную высоту падения теламассу тела

Ответы:_. Принять отношения:= 1,5;= 0,5;.