7. Электромагнитные колебания (эмк)

7.1. Собственные незатухающие электромагнитные колебания

1. Контур LC. Электромагнитный колебательный контур (ЭМК) состоит из конденсатора емкостью С = ε₀εS / d с емкостным сопротивлением R_C = 1/ωC и катушки индуктивностью L = μ₀μN²S/l , индуктивным сопротивлениемR_L = ωL, где  – относительная диэлектрическая проницаемость среды,  – относительная магнитная проницаемость среды,  – циклическая частота, – площадь,d – расстояние между пластинами конденсатора, N – число витков в катушке. Максимальная энергия электрического (э) поля в конденсаторе, максимальная энергия магнитного (м) поля в катушке. В любой момент времени суммарная энергия. При удельном сопротивлении  →0 убыль энергии ΔW →0, отсюда

Учитывая, что сила тока i = –q, а производная (i)′ , запишем дифференциальное уравнение

Решением дифференциального уравнения является функция

q = q₀cos(ω₀t + φ₀),

где циклическая частота ₀ = 2/Т₀; 1/LC = ₀².

В ЭМК изменяются по гармоническому закону: в конденсаторе – заряд q, напряжение U, напряженность электрического поля E, плотность энергии электрического поля ω_э, энергия электрического поля W_э, поверхностная плотность заряда ; в катушке– магнитный поток Ф, индукция магнитного поляB, напряженность магнитного поля H, сила тока i, плотность энергии магнитного поля _м, энергия магнитного поля W_м, ЭДС самоиндукции ε_s.

Ниже приведены соответствующие формулы:

,

_,

/ 2.

При условии ,получим.

В ЭМК заряд q опережает силу тока i по фазе на π/2, а ЭДС самоиндукции ε_s – на π, сила тока i опережает ЭДС самоиндукции ε_s по фазе на π/2.

2. Контуры C; L; RLC в цепи переменного напряжения.

а) На емкость подано переменное напряжение.

При t₀ = 0₀ = 0; R = 0, L = 0. В цепи сила тока опережает напряжение по фазе на .

б) На индуктивность подано напряжение.

При t₀ = 0  ₀ = 0; R = 0, C = 0. В цепи сила тока отстает от напряжения по фазе на.

в) На контур подано напряжение. При условиисила тока опережает напряжение по фазе, а общее сопротивление цепи (импеданс).

Закон Ома .

Резонанс напряжения. При условии сдвиг фазы. Ток и напряжение совпадают по фазе. Сила тока.

Активная мощность , реактивная мощность действующее значение напряжения _UД= U₀ / _, действующее значение силы тока , определяемое по тепловому эффекту.

7.2. Собственные затухающие эмк

При удельном сопротивлении ρ≠ 0 убыль энергии в контуре RLC равна джоулевой теплоте:

.

При известном условии = - запишем дифференциальное уравнение:

, где R/L = 2β, 1/LC = . Решением дифференциального уравнения

является функция .

Затухающие колебания характеризуются коэффициентом затухания , циклической частотой , логарифмическим декрементом затухания, добротностью, временем релаксации, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится вe раз (A₁/A_i= e). Волновое сопротивление  ~. При значениях < R_a добротность контура Q, число колебаний за время релаксации N_e и наоборот при  >R_a , следует Q, число колебаний за время релаксации N_e ↓, τ↓.