6. Электромагнетизм (эм)

6.1. Электромагнитная индукция и самоиндукция

Возникновение электродвижущей силы ε_инд в замкнутом контуре при изменении внешнего магнитного потока Ф, пронизывающего контур, называется явлениемэлектромагнитной индукции (закон Фарадея): ε_инд .

По закону Ома индукционный ток , здесьR – сопротивление контура. Знак «минус» в законе Фарадея является следствием закона сохранения энергии и соответствует правилу Ленца, согласно которому индукционный ток направлен так, что его индукционный поток противодействует изменениям основного внешнего магнитного потока Ф.

Пусть к источнику ЭДС εподключены два параллельных проводника, по которым скользит перемычка во внешнем магнитном поле Ф. Согласно закону сохранения энергии, полная работа тока (Iεdt) за время dt равна джоулевой теплоте (I²Rdt) и работе (IdФ) по перемещению проводника с током в магнитном поле: Iεdt = I²Rdt + IdФ. Отсюда.

Величина индукционного магнитного потока Ф_инд, создаваемого самим текущим по контуру током I, равна Ф_инд = LI, где L – индуктивность контура (коэффициент самоиндукции). По закону полного тока, циркуляция магнитной индукции Bl (внутри соленоида) равна произведению μ₀μна алгебраическую сумму токов, пронизывающему этот контур: Bl = μ₀μNI. Значит, модуль вектора магнитной индукции внутри соленоида B = μ₀μnI, где n – число витков на единицу длины. Индуктивность соленоида , гдеS – площадь, l – длина соленоида.

Индукционная ЭДС, которая возникает в контуре с индуктивностью L, по закону Фарадея. Если индуктивность цепи L остается неизменной то, индуциионная ЭДС ε_инд всегда возникает в контуре при изменении тока I в самом этом контуре. Это явление называется самоиндукцией. Токи, возникающие вследствие самоиндукции, направлены, согласно правилу Ленца, так, чтобы противодействовать изменениям первоначального тока в контуре. Это приводит к тому, что увеличение тока при замыкании и уменьшение при размыкании цепи контура происходит не мгновенно, а постепенно.

Пусть по цепи RLε(с ЭДС ε, индуктивностьюLи сопротивлениемR) течет установившийся постоянный ток , где сопротивление источникаr → 0. В момент размыкания сила тока .

Отсюда получаем дифференциальное уравнение .

Решением линейного дифференциального уравнения первой степени (при t = 0 → I = I₀) является функция I = I₀e^–tR/L = I₀e^–t/τ.

После отключения источника ЭДС (t = 0) сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону. Скорость убывания силы тока зависит от – это время, в течение которого значение тока размыкания уменьшается вe раз (e = 2,72). При замыкании цепи RLε (ЭДС ε, индуктивностьL, сопротивлениеR) по закону Ома . Отсюда получаем неоднородное дифференциальное уравнение. Значит, зависимость тока замыкания в цепи с индуктивностью от времени описывается формулойI = I₀(1 − e^–tR/L) = I₀(1 − e^–t/τ), где I = 0 при t = 0, и.

6.2. Расчетные формулы по теме «эм»

Ф = BS – магнитный поток, где B = const.

R_м = l / μ₀μSN² – магнитное сопротивление.

H = B / μ₀μ – напряженность магнитного поля.

H ~ ФR_м ~ IN – магнитное напряжение (Hl).

L = ФN/I – индуктивность (L = μ₀μN²S /l ).

Диамагнетики: –1 < x < 0; |x| ~ 10^–5; B' = μ₀xH ~ 0 → B = μ₀H, x – магнитная восприимчивость.

Парамагнетики: 0 < x < 1; x ~ 10^–4; B' = μ₀xH ~ 0 → B = μ₀H.

Ферромагнетики: μ ≈ 10³–10⁴; B' = μ₀xH ≠ 0 → B = B₀ + μ₀J;

μ₀μH = μ₀H + μ₀xH → μ = 1 + x.

W = ФI/2 = LI²/2 – энергия магнитного поля катушки.

ω = W/V = LI²/2V = μ₀μH²/2 = BH/2 = B²/2μ₀μ – плотность энергии магнитного поля внутри катушки.

L = L₁ + L₂ – индуктивность двух индуктивно не связанных катушек.

L = L₁ + L₂ ± – индуктивность индуктивно связанных катушек.

1/L = 1/L₁ + 1/L₂ – параллельное соединение двух индуктивно не связанных катушек.

Трансформатор – устройство, преобразующее переменный ток одного напряжения в переменный ток другого напряжения. Потери Ф → 0. Примем

S₁ = S₂, μ₁ = μ₂, Ф₁ = Ф₂, B₁ = B₂, H₁ = H₂.

По закону полного тока Hl = I₁N₁; Hl = I₂N₂ → I₁N₁ = I₂↑N₂↓ – трансформатор понижающий (для сварки).

I₁N₁ = I₂↓N₂↑ – трансформатор для передачи энергии на расстояние.

Трансформатор на холостом ходу P = I₁U₁ = I₂U₂; U₁N₂ = U₂N₁.

ε_s = −dψ/dt = −d(LI)/dt – индукционная ЭДС, где ε_s – мгновенное значение индукционной ЭДС, ψ − потокосцепление, dψ/dt – производная потокосцепления по времени.

<ε_s> = Δψ/Δt – среднее значение индукционной ЭДС, где <ε > – среднее значение индукционной ЭДС, Δψ – изменение потокосцепления, – промежуток времени, в течение которого происходит потокосцепление.

ε_s = −LdI/dt – ЭДС самоиндукции, где ε_s – мгновенное значение ЭДС самоиндукции, L – индуктивность, dI/dt – скорость изменения силы тока в контуре (производная силы тока по времени).

<ε_s> = LΔI/Δt – среднее значение ЭДС самоиндукции, где L – индуктивность контура, ΔI – изменение силы тока за промежуток времени Δt.

I = I₀e^–t/τ; I = I₀(1 − e^–t/τ) – токи при размыкании и при замыкании цепи, где τ = L/R – время релаксации (L – индуктивность, R – сопротивление), время, в течение которого значение тока уменьшается в e раз (e = 2,72).