- •1.2. Закон Кулона
- •1.3. Напряженность электрического поля
- •1.4. Электрическое поле точечного заряда
- •1.5. Принцип суперпозиции для электрического поля
- •1.6. Силовые линии электрического поля
- •1.7. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса
- •1.8. Работа и энергия электрического поля
- •1.9. Потенциал электрического поля
- •1.10. Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля
- •1.11. Проводники в электрическом поле
- •1.12. Диэлектрики в электрическом поле
- •1.13. Электрическая емкость уединенного проводника
- •1.14. Конденсаторы электрической энергии
- •1.15. Энергия электрического поля заряженного проводника и конденсатора
- •Глава 2. Постоянный ток.
- •2.1. Электрический ток
- •2.2. Закон Ома. Сопротивление и электропроводность проводника
- •2.3.Работа и мощность постоянного тока. Электрические цепи постоянного тока.
- •2.4. Цепи постоянного тока.
- •Глава 3. Электромагнетизм
- •3.1. Магнитное поле
- •3.2. Линии индукции магнитного поля
- •3.3. Закон Био-Савара – Лапласа
- •3.4. Магнитное поле прямолинейного проводника
- •3.5. Магнитное поле на оси кольца с током
- •3.6. Магнитное поле на оси соленоида конечной длины
- •3.7. Циркуляция вектора индукции магнитного поля. Закон полного тока
- •3.8. Магнитное поле длинного соленоида
- •3.9. Магнитное поле стержня с током
- •3.10. Сила Лоренца
- •3.11. Закон Ампера
- •3.12. Магнитное взаимодействие параллельных проводников с током
- •3.13. Движение заряженных частиц в магнитном поле
- •3.14. Магнитный поток.
- •3.15. Работа сил магнитного поля
- •3.16. Магнитное поле в веществе
- •3.17. Напряженность магнитного поля
- •3.18. Магнитные свойства веществ
- •Глава 4.Электромагнитная индукция.
- •4.1.Движение линейных проводников в магнитном поле.
- •4.2.Замкнутые контуры проводников в магнитном поле
- •4.3. Самоиндукция, взаимоиндукция, индуктивность.
- •4.4. Генератор переменного тока
- •4.5. Электродвигатель
- •4.6. Трансформатор.
- •Лекция 11
- •Глава 5. Переменный ток
- •5.1 Цепи переменного тока
- •5.2 Индуктивное сопротивление
- •5.3. Емкостное сопротивление
- •5.4 Полное сопротивление
- •5.5. Мощность переменного тока
- •5.6. Резонанс в цепи переменного тока
- •5.7.Переходные процессы в цепях с реактивным сопротивлением
- •5.8. Электромагнитное поле
- •Глава 6. Электромагнитные колебания и волны.
- •6.1.Колебательный контур.
- •6.2. Уравнение электромагнитных колебаний
- •6.3. Свободные электромагнитные колебания
- •6.4. Вынужденные электромагнитные колебания, резонанс.
- •Экзаменационные вопросы
Глава 6. Электромагнитные колебания и волны.
6.1.Колебательный контур.
Электромагнитные колебания возникают в контуре с катушкой с индуктивностьюL и конденсатором электроемкостью C (рис.6.1) .
Рис.6.1
При отключении источника переменного тока в контуре возникают свободные колебания электрической и магнитной энергии.
Этот случай подобен математическому маятнику, где потенциальная энергия переходит в кинетическую.
Если в колебательный контур включить активное сопротивление, то электромагнитные колебания будут затухать из-за потери энергии в виде тепла. Электромагнитные колебания будут вынужденными, если колебательный контур содержит источник переменной ЭДС ε(t).
6.2. Уравнение электромагнитных колебаний
Согласно закону Кирхгофа для замкнутой цепи рис.6.1(сумма всех ЭДС в контуре равна сумме всех падений напряжений)
(6.1)
Учитывая, что ,,,запишем равенство (6.1) в виде:
,
, (6.2)
где q – заряд конденсатора, I – ток в контуре.
Дифференциальное уравнение (6.2) определяет вынужденные электромагнитные колебания в контуре и подобно вынужденным механическим колебаниям ()
Решением дифференциального уравнения будет
(6.3)
где q0(ω)-амплитуда колебания заряда, ω-частота колебаний ЭДС источника тока, φ - сдвиг фаз между колебаниями ЭДС и заряда.
6.3. Свободные электромагнитные колебания
Если в колебательном контуре отсутствует источник переменного тока, то уравнение колебаний имеет вид
. (6.4)
Решением этого дифференциального уравнения
,
где амплитуда колебаний заряда, А – его начальное максимальное значение приt=0, - коэффициент затухания,- частота собственных колебаний контура приR=0, - частота затухающих колебаний контура, - начальная фаза.
Уравнение для тока
,
а решение его
, (6.5)
где ,,- начальное значение тока приt=0.
С учетом значений начальных фаз, запишем
(6.6)
.
Зависимости заряда и тока от времени приведены на рис 6.2.
Рис. 6.2.
Ток I достигает экстремального значения в тот момент, когда заряд конденсатора q равен нулю (). При уменьшении тока в катушке возникает ток, который в интервале времени отt, до перезаряжает конденсатор.
Причина затухания колебаний заряда, тока в колебательном контуре –
постепенное растрачивание энергии контура на нагревание резистора R. Первоначально вся энергия была сосредоточена в лектрическом поле
конденсатора (t=0). При разряде конденсатора и прохождении тока I через катушку в ней возникает магнитное поле. В результате возникает «перекачка» энергии электрического поля конденсатора
в энергию магнитного поля катушки L (от момента t=0 до момента t1). При этом часть энергии теряется на джоулево тепло в резисторе R. В интервале времени от t1 и t2 идет обратные процесс «перекачки» энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора и т.д. При этом энергия постоянно теряется на нагрев резистора.
Рассмотрим два частных случая:
1.Активное сопротивление колебательного контура R=0, .
Тогда
(6.7)
где A-амплитуда колебания (рис. 6.3)
Рис 6.3
Колебания в соответствие с уравнением (6.4) называются собственными колебаниями контура LC, в котором постоянно происходит "перекачка" в равном количестве энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и наоборот.
2.Активное сопротивление при.
Тогда
,
колебания отсутствуют, а амплитуда заряда уменьшается с увеличением t по экспотенциальному закону.(рис 6.4)
Рис. 6.4