5.2. Временные параметры сетевого графика

С каждым событием i сетевого графика ассоциируется два срока наступления события: ранний срок наступления события и поздний –.

Если принимать , то есть считать, что номер исходного события равен 1, то. Обозначим продолжительность выполнения работысетевого графика через. Тогда ранние сроки наступления событий могут быть определены по формуле

.

Для того чтобы формализовать процесс вычислений, следует пронумеровать события сетевого графика таким образом, чтобы для всех работ сетевого графика выполнялось условие. Это может быть достигнуто при использовании следующих правил нумерации:

1. исходному событию присвоить номер 1;

2. пометить все работы, выходящие из пронумерованных событий;

3. пронумеровать события, в которые входят только помеченные работы.

Пункты 2 и 3 повторять до тех пор, пока не будут пронумерованы все события.

Соблюдение приведенных правил при нумерации событий даёт возможность определить значения ранних сроков наступления событий в порядке возрастания их номеров, начиная с первого.

Поздний срок наступления события i определяется по формуле:

.

Определение поздних сроков наступления событий начинается с , где N – номер завершающего события сетевого графика. При этом принимаем , а поздние сроки определяются в порядке убывания номеров событий.

После того, как найдены ранние и поздние сроки наступления событий сетевого графика, можно определить критические работы, образующие один или несколько критических путей. Работа является критической, если временные параметры её начального и конечного события удовлетворяют следующим трем условиям:

,

,

.

Работа сетевого графика характеризуется следующими временными параметрами:

1) ранний срок начала работы равен раннему сроку свершения её начального события

;

2) поздний срок окончания работы равен позднему сроку свершения её конечного события

;

3) поздний срок начала работы равен позднему сроку ее окончания минус ее продолжительность

;

4) ранний срок окончания работы равен раннему сроку начала работы плюс ее продолжительность

.

Полный резерв времени – это максимально возможный запас времени для выполнения данной работы сверх продолжительности самой работы при условии, что в результате такой задержки конечное для данной работы событие наступит не позднее, чем в свой поздний срок:

.

Свободный резерв времени – это запас времени, которым можно располагать при выполнении данной работы в предположении, что предшествующее и последующее события этой работы наступают в свои самые ранние сроки:

.

Рассмотрим сетевую модель. Пусть какой-то комплекс работ реализуется графом. Продолжительности выполнения каждой работы даны у стрелок. Определим временные параметры событий и найдем критический путь сетевого графика (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Сетевой график

Все необходимые расчеты выполним непосредственно, пользуясь рисунком. Кружки, соответствующие событиям, разделим на 4 сегмента, в верхнем будем писать номер события, в левом – раннее время наступления события, в правом –позднее время наступления события, а в нижнем – резерв времени события

.

Решение начинаем с нумерации событий в соответствии с правилами, приведёнными выше. Далее определяем ранние сроки наступления события 1, начиная с исходного, для которого полагаем .

Переходим к событию 2. В него входит только одна работа , поэтому

.

В событие 3 входят две работы, поэтому

.

Аналогично, для работ 4-6

,

,

.

Определяем поздние сроки наступления событий, начиная с завершающего. Полагаем , тогда

,

,

,

,

.

Условиям критичности соответствуют работы (1,2), (2,5) и (5,6). Эти работы являются критическими и образуют критический путь сетевого графика, соединяющий исходное событие с завершающим и определяющий продолжительность работ всего комплекса. На рис. 5.1 критический путь показан жирными стрелками.

Резервы времени событий

,

,

,

,

,

.

Сетевой график дает четкое представление о взаимосвязи работ и порядке их следования, однако он не очень удобен для определения состава работ, который должен выполняться в каждый момент времени. Поэтому рекомендуется после расчета временных параметров сетевого графика построить линейный график выполнения работ, каждая из которых изображается параллельным оси времени отрезком. Длина отрезка равна продолжительности выполнения работы. Время, в пределах которого могут выполняться некритические работы, изображается пунктиром. Линейный график выполнения работ изображен на рис. 5.2.

Рис.5.2. Линейный график работ

Сетевые методы анализа и управления позволяют упорядочивать работы комплекса таким образом, что, в конечном счете, комплекс будет завершен при условии соблюдения данной последовательности выполнения работ. Кроме того, для выполнения комплекса работ необходимы ресурсы, наличие которых гарантирует физическую реальность комплекса. Ресурсы, как правило, ограничены, вследствие чего на последовательность выполнения работ накладываются дополнительные ограничения, связанные с наличием свободных ресурсов в данный момент времени.

Определение временных параметров и работ, нахождение критического пути сетевого графика – это только часть планирования, следующим этапом является проверка физической реализуемости проекта. Отправной точкой этого этапа является определение общей потребности в ресурсах для каждого единичного интервала времени. Для решения этой задачи лучше всего воспользоваться линейным графиком выполнения работ с указанием потребности каждой работы в необходимых ресурсах. Процедура распределения ресурсов заключается в планировании начала выполнения работы в соответствии с условиями предшествования и наличием свободных ресурсов.