МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРОВЕРКА ПОЛНОГО ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Методические указания к выполнению лабораторной работы №16 по электричеству для студентов физического факультета

УФА

РИЦ БашГУ

2010

Печатается по решению кафедры общей физики

от 17 сентября 2010г., протокол №2

Составители:

д. ф.-м. н. Альмухаметов Р.Ф.,

к. ф.-м. н. Гафуров И.Г., Горбенко А.П.

ПРОВЕРКА ПОЛНОГО ЗАКОНА ОМА ДЛЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы: проверка выполнения полного закона Ома для цепи переменного тока, исследование индуктивности и коэффициента мощности дросселя в цепи переменного тока.

Приборы и принадлежности: катушка индуктивности (с ферромагнитным сердечником), магазин емкостей, амперметр, вольтметр, ваттметр, лабораторный автотрансформатор.

Краткая теория

При рассмотрении электрических колебаний приходится иметь дело с токами, изменяющимися во времени. Закон Ома и правила Кирхгофа были установлены для постоянного тока. Однако они остаются справедливыми и для мгновенных значений изменяющихся тока и напряжения, если только эти изменения происходят не слишком быстро (нужно помнить, что электромагнитные возмущения передаются по цепи со скоростью света).

Пусть длина цепи равна . Если за время , необходимое для передачи возмущения в самую удаленную точку цепи, сила тока изменится незначительно, то мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи будут практически одинаковыми. Токи, удовлетворяющие таким условиям, называются КВАЗИСТАЦИОНАРНЫМИ. Для переменного тока условие квазистационарности имеет вид

,

где – период изменений.

Для цепи длиной 3м время запаздывания τ=10^-8 с. Таким образом, вплоть до Т~10^-6 с (что соответствует частоте 10⁶ Гц) ток в цепи можно считать квазистационарным. Ток промышленной частоты 50Гц квазистационарен для цепей длиной до 100км.

Мгновенные значения квазистационарного тока подчиняются закону Ома, следовательно, для них справедливы и правила Кирхгофа.

Для характеристики переменного тока используют сопоставление средней мощности тока с мощностью постоянного тока соответствующей силы. Полученное таким образом значение силы переменного тока I называется ДЕЙСТВУЮЩИМ (или эффективным) значением, математически представляющим собой среднеквадратичное за период значение силы тока. Аналогично определяется и действующее значение напряжения U переменного тока.

В простейшем и наиболее важном случае мгновенное значение силы I переменного тока меняется во времени t по синусоидальному закону:

(1)

где - амплитуда тока, - его круговая частота, - начальная фаза.

Синусоидальный (гармонический) ток создается синусоидальным напряжением U той же частоты:

(2)

где - амплитуда напряжения, - начальная фаза (рис.1).

+

с.1. Графики напряжения и тока

в цепи переменного тока.

Действующие значения такого переменного тока равны:

(3)

Как уже говорилось выше, для квазистационарных токов справедлив закон Ома. Из–за наличия в цепи переменного тока индуктивности L или емкости C между силой тока I и напряжением в общем случае возникает сдвиг фаз , зависящий от параметров цепи (R, L, C, где R – активное сопротивление, L – индуктивность, С - емкость) и частоты ω. Вследствие сдвига фаз средняя мощность переменного тока, измеряемая, например, ваттметром, меньше произведения действующих значений тока и напряжения:

(4)

Закон Ома для переменного тока в цепи, содержащей только активное сопротивление

В цепи, не содержащей ни индуктивности, ни емкости, ток совпадает по фазе с напряжением (рис. 2) .

рис. 2 Схема цепи и графики напряжения U(t) и силы тока I(t) в цепи, содержащей только активное сопротивление R

Закон Ома для действующих значений этой цепи имеет такую же форму, как и для цепи постоянного тока:

(5)

АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ цепи определятся по активной мощности , затрачиваемой в цепи:

Закон Ома для переменного тока в цепи, содержащей только индуктивность

При наличии в цепи индуктивности L переменный ток индуцирует в ней ЭДС самоиндукции:

(6)

рис. 3 Схема цепи и графики напряжения U(t) и

силы тока I(t) в цепи, содержащей только индуктивность L.

ЭДС самоиндукции противодействует изменению тока, и в цепи, содержащей только индуктивность, ток отстает по фазе от напряжения на четверть периода, т.е. (рис. 3).

Действующее значение равно:

(7)

где - индуктивное сопротивление цепи.

Закон Ома для такой цепи имеет вид:

(8)

А значение

(9)

называется индуктивным сопротивлением.

Закон Ома для переменного тока в цепи, содержащей только емкость

При напряжении на конденсаторе с емкостью заряд на его обкладках будет равен . Периодические изменения вызывают периодическое изменение , и возникает ток, протекающий через конденсатор:

(10)

Таким образом, синусоидальный переменный ток, проходящий через емкость, опережает по фазе напряжение на её зажимах на четверть периода, т.е. (рис. 4).

рис. 4 Схема цепи и графики напряжения U(t) и

силы тока I(t) в цепи, содержащей только емкость С.

Эффективные значения силы тока и напряжения в такой цепи связаны соотношением (закон Ома для цепи, содержащей только емкость):

(11)

где

(12)

емкостное сопротивление цепи.

Закон Ома для переменного тока в цепи, содержащей активное сопротивление, индуктивность и емкость

Если в цепь переменного тока последовательно включены активное сопротивление R, индуктивность L и емкость C, то её ПОЛНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ равно:

(13)

где - реактивное сопротивление цепи.

Соответственно закон Ома переменного тока имеет вид:

( 14)

Сдвиг фаз между током и напряжением определяется отношением реактивного сопротивления к активному: .

Закон Ома для цепи переменного тока можно получить, используя метод векторной диаграммы (рис.5) на комплексной плоскости:

рис. 5

В такой цепи при совпадении частоты вынужденных колебаний, создаваемых источником переменного тока с резонансной частотой , индуктивное и емкостное сопротивление равны и полностью компенсируют друг друга, сила тока максимальна и наблюдается явление РЕЗОНАНСА. В условиях резонанса напряжения на индуктивности и емкости могут значительно (часто во много раз) превышать напряжение на зажимах цепи.

Упражнение 1. Исследование индуктивности и коэффициента мощности дросселя в цепи переменного тока.

рис. 6. Экспериментальная установка.

На рис.6 представлена схема экспериментальной установки для проведения соответствующих измерений. Дроссель с индуктивностью и активным сопротивлением питается от автотрансформатора ЛАТР. Измерительными приборами являются амперметр, вольтметр и ваттметр.

Полное сопротивление цепи определи по уравнению:

(15)

Показания измерительных приборов позволяют найти коэффициент мощности:

(16)

Активное сопротивление определяется по формуле:

(17)

Легко видеть, что индуктивность дросселя:

. (18)

Если сопротивление соединительных проводов и обмоток дросселя обозначить , то потери энергии в сердечнике будет характеризоваться выражением:

, (19)

где - мощность, выделяемая в проводах.

Таким образом, для исследования цепи, содержащей индуктивность и активное сопротивление, следует найти индуктивность дросселя, коэффициент мощности и потери энергии в железном сердечнике дросселя.

Рекомендуется следующий порядок выполнения измерений:

1. Ознакомиться с устройством и принципом действия ваттметра (в нашем случае электродинамического типа) по техническому описанию; собрать схему по рис. 6, проверить правильность ее исполнения у лаборанта;

2. Записать в тетрадь значение активного сопротивления дросселя;

3. Пользуясь схемой рис. 6, определить индуктивность катушки без ферромагнитного сердечника, пользуясь соотношением:

(20)

4. Вставить сердечник и при 3 – 5 значениях тока определить активное сопротивление (по формуле 17), коэффициент мощности (формула 16), индуктивность дросселя (18) и потери мощности в сердечнике (19). Полученные результаты внести в таблицу, в которую занести показания приборов, результаты измерений и погрешности определения измеряемых величин;

I, A

U, B

P, Вт

R, Ом

cosφ

L, Гн

N, Вт

5. Согласно данным эксперимента постройте векторную диаграмму напряжений (рис.5) на индуктивности и активном сопротивлении.