Crack_Mат_прогр_2_Посiбн

№№ 1 - 2

Варіанти :

№№ 3 – 4

F = − 4x1 − 7x2 − 8x3 − 5x4

→ max

F = 5x1 + 6x2 + x3 + x4

→ min

ì

x + x

+ 2x

4

³ 4,

ì1,5x + 3x

2

-

x +

x

4

³18,

ï

1

2

+ 2x

ï

1

3

í

2x + x

³ 6,

í

3x +2x - 4x ³ 24,

1

2

3

ï

1

3

4

ï

x ³ 0.

x ³ 0.

î

i

î

i

F = x1 − 2x2 − 4x3 + 2x4 + 3x5 → max

F = 5x1 − 2x2 − 6x3 + 4x4 + 2x5 → max

ì2x + 3x

2

-

x

+ x

4

+ x =18,

ì

2x -

x

+ x

+ 2x

4

³12,

ï

1

3

5

ï

1

2

3

ï

- 2x2 + 3x3

+ x4

³ 24,

ï

3x1 + 2x2 - 2x3 + 5x4 + x5 = 30,

í-x + 4x

2

- x

³12,

í-x + 3x

+ 5x

+ x

4

³16,

ï

1

4

ï

1

2

3

ï

xi ³ 0.

ï

xi ³

0.

î

î

№№ 25 - 26

№№ 27 - 28

F = 5x1 − 8x2 + 3x3 + 7x4

→ max

F = −6x1 − x2 − 2x3 − 5x4 → max

ì-x1 + 4x2 - 2x3

£ 6,

ì

2x1 + 4x2 + x3 +

x4 ³ 28,

ï

x +

x

2

+ 2x

³ 6,

ï

x

- 2x

2

+

x

4

£ 31,

ï

1

3

ï

1

í

2x1-

x2 + 2x3 + x4 = 4,

í- x

+ 3x

2

+ 5x

3

+ 4x

4

³ 18,

ï

ï

1

ï

xi

³ 0.

ï

xi

³ 0

î

î

№№ 29 - 30

F = 2x1 + 3x2 − x3 − x4 − 4x5 → max

ì- 2x1 - 3x2

- 2x4 + x5 = 16,

ï

3x1

+ 2x2 + x3

³18,

ï

í- x

+ 3x

2

+ 4x

4

£ 24,

ï

1

ï

xi ³

0

î

Відповіді:

№№ 1 - 2 .

X опт = {3; 0; 0; 0,5 },

Fmax = −14,5.

№№ 3 - 4 .

X опт = {8; 2; 0; 0 },

fmin = 52.

№№ 5 - 6 .

X опт = { 2; 0; 0; 5 },

fmin =12.

№№ 7 - 8 .

X опт = {3; 0; 0; 0; 9; 0 },

Fmax = − 75.

№№ 9 - 10 .

X опт = { 0; 3;10; 0;19 },

Fmax =11.

№№ 11 -12 .

Xопт = { 4; 0; 4; 0; 26 },

Fmax = 48.

ì

28

1

ü

50

№№ 15 - 16 .

X опт = í

; 0;

; 0

ý,

fmin

= -

.

3

3

3

î

þ

№№ 17 - 18 .

X опт = { 0; 6;18 }, Fmax = − 36.

№№ 19 - 20 .

X опт = { 0; 5; 0; 0 },

Fmax = 40.

№№ 21 - 22 .

X опт = {12; 30; 0 },

Fmax = − 138.

№№ 23 - 24 .

X опт = { 7; 48; 0; 0; 0 },

Fmax = − 219.

№№ 25 - 26 .

X опт = { 0; 2,4;1,8; 2,8 },

Fmax = 5,8.

№№ 27 - 28 .

X опт = { 0; 7; 0; 0 }, Fmax = - 7.

№№ 29 - 30 .

X опт = { 0; 0;18; 0;16 },

Fmax = -82.

Завдання. Вважаючи, що

x1, x2 ³ 0 i x1, x2 - цілі,

розв’язати задачу

цілочисельного лінійного програмування :

a) геометричним методом ;

б) методом Гоморі.

Варіанти :

F = -72x1 +11x2 ® max

F = 6x1 + x2 ® max

№ 1 - 2

ì8x + 3x

³ 24,

№ 3 - 4

ì

x + x

³ 7,

í

1

2

í

1

2

î x1 + 4x2 £ 8.

î4x1 + x2 £14.

F =15x1 - 5x2 ® max

F = 3x1 + 3x2 ® max

№ 5 - 6

ì

- 2x + 5x £ 9,

№ 7 - 8

ì4x + 2x

£ 28,

í

1

2

í

1

2

î

9x1 - 4x2 £ 24.

î2x1 + 7x2 £ 28.

F =13x1 + 60x2 ® max

F = -5x1 + 5x2 ® max

№ 9 - 10

ì2 x + 5x £10,

№ 11 - 12

ì2 x + 3x

£12,

í

1

2

í

1

2

î

x1 + 8x2 £10.

î

4x1 -

x2 ³ 4.

F = −6x1 +11x2 → max

F = 2x1 + 5x2 → max

№ 13 - 14

ì

x + x £ 8,

№ 15 - 16

ìx + x £ 7,

í

1

2

í 1

2

î-2x1 + 3x2 £ 2.

îx1 + 3x2 £12.

F = −2x1 + 4x2 → max

F = −5x1 + 4x2 → max

ì

x -

x

³ -7,

№ 17 - 18

ì x1 + 3x2 £12,

№ 19 - 20

ï

1

2

í

í2x1 + 3x2 £ 17,

î2x1 +

x2 ³ 6.

ï7x - 2x £ 28.

î

1

2

F = 5x1 + 7x2 → max

F = −2x1 + 2x2 → max

№ 21 - 22

ì3x +

x

£ 9,

№ 23 - 24

ì 8x + 3x

³ 35,

í

1

2

í

1

2

î

x1 + 3x2 £ 8.

î 3x1 + 8x2 £ 35.

F = 6x1 + 4x2 → max

F = 2x1 + 4x2 → max

№ 25 - 26

ì

x + 4x

£16,

№ 27 - 28

ì

x +

x

£ 3,

í

1

2

í

1

2

î 8x1 + 3x2 £ 24.

î-3x1 + 4x2 £ 3.

F = −5x1 + 5x2 → max

№ 29 - 30

ì

x + 3x

£ 6,

í

1

2

î3x1 + 2x2 ³ 8.

Відповіді :

№ 1-2 X = {3;1}, Fmax = −205.

№ 3-4

X = {2; 6}, Fmax =18.

№ 5-6 X = {4; 3}, Fmax = 45.

№ 7-8

X = {6; 2}, Fmax = 24.

№ 9-10 X = {2;1}, Fmax = 86.

№ 11-12

X = {2; 2}, Fmax = 0.

№ 13-14 X = {2; 2}, Fmax =10.

№ 15 -16

X = {3; 3}, Fmax = 21.

№ 17-18

X = {2; 3}, Fmax = 8.

№ 19-20

X = {0; 5}, Fmax = 20.

№ 21-22

X = {2; 2}, Fmax = 24.

№ 23-24

X = {4; 2}, Fmax = −4.

№ 25-26 X = {2; 2}, Fmax = 20.

№ 27-28

X = {2;1}, Fmax = −5.

Відповіді:

№1-2

Xопт = x1 ≈ 4,838;

x2 ≈ 5,397,

Fmax ≈ 0,582.

№3-4

Xопт = x1

≈ 4,741;

x2 ≈ 3,796,

Fmax ≈ 1,71.

№5-6

Xопт = x1

≈ 5,147;

x2 ≈ 4,912,

Fmax ≈ −1,561.

№7-8

Xопт = x1

≈ 4,362;

x2 ≈ 4,702,

Fmax ≈ −0,524.

№9-10 Xопт = x1 ≈ 5,145;

x2 ≈ 3,934,

Fmax ≈ 0,116.

№11-12 Xопт = x1

≈ 1,080;

x2 ≈ 8,680,

Fmax ≈ −0,564.

№13-14 Xопт = x1

≈ 4,154;

x2 ≈ 5,385,

Fmax ≈ 0,386.

№15-16 Xопт = x1

≈ 6,319;

x2 ≈ 2,979,

Fmax ≈ 3,691.

№17-18 Xопт = x1

≈ 5,111;

x2 ≈ 3,444,

Fmax ≈ 2,660.

№19-20 Xопт = x1

≈ 4,129;

x2 ≈ 6,635,

Fmax ≈ −1,944.

№21-22 Xопт = x1

≈ 3,597;

x2 ≈ 5,292,

Fmax ≈ 1,301.

№23-24

Xопт = x1

≈ 3,859;

x2 ≈ 6,957,

Fmax ≈ −4,227.

№25-26

Xопт = x1

≈ 5,180;

x2 ≈ 4,860,

Fmax ≈ −0,930.

№27-28

Xопт = x1

≈ 4,716;

x2 ≈ 5,245,

Fmax ≈ −1,895.

№29-30

Xопт = x1

≈ 5,350;

x2 ≈ 6,960,

Fmax ≈ 0,958.

æ9 4ö

æ 6 9ö

1.3 A =

æ 3 6

ö

æ5 8ö

1.1 A = ç

5 6

÷

1.2 A = ç

÷

ç

÷

1.4 A = ç

÷

è

ø

è10 7ø

è7 4

ø

è9 6ø

æ 1 9ö

æ8 4ö

æ

5 3ö

æ5 2ö

1.5 A = ç

÷

1.6 A = ç

÷

1.7 A = ç

÷

1.8 A = ç

÷

è11 6ø

è

5 6ø

è

4 8ø

è

3 6ø

æ8 2ö

1.10 A =

æ

7 2ö

æ3 7ö

1.12 A =

æ

5 9ö

1.9 A = ç

5 6

÷

ç

÷

1.11 A = ç

÷

ç

÷

è

ø

è

3 5ø

è8 4ø

è

7 6ø

1.13

A =

æ

1 2ö

1.14 A =

æ

4 8ö

1.15 A =

æ3 8

ö

æ5 8ö

ç

3 1

÷

ç

÷

ç

÷

1.16 A = ç

÷

è

ø

è7 5ø

è9 6

ø

è9 1ø

1.17

A =

æ

3 9ö

1.18 A =

æ

2 9ö

1.19 A =

æ 5 9ö

1.20 A =

æ

3 2ö

ç

÷

ç

÷

ç

÷

ç

÷

è10 7

ø

è13 8ø

è11 8

ø

è

1 8ø

1.21

A =

æ

8 7ö

1.22 A =

æ9 1ö

æ

2 3ö

1.24 A =

æ1 9ö

ç

2 9

÷

ç

÷

1.23 A = ç

÷

ç

÷

è

ø

è7 8

ø

è

7 1ø

è8 7ø

1.25

A =

æ

3 4ö

æ 2 6ö

æ7 4

ö

æ5 1ö

ç

7 1

÷

1.26 A = ç

÷

1.27 A = ç

5 12

÷

1.28 A = ç

÷

è

ø

è

7 5ø

è

ø

è 2 4ø

1.29

A =

æ

2

7

ö

æ

3

10

ö

ç

4

1

÷

1.30 A = ç

7

6

÷

è

ø

è

ø