Crack_Mат_прогр_2_Посiбн
.pdf
|
F = 2x1 + 2x3 → max |
|
F = 7x1 + x2 + 2x3 → max |
|||||||||
|
ì-6x1 - 5x2 + 4x3 £ 2, |
|
ì-6x1 - x2 - 3x3 £ 4, |
|||||||||
2.25 |
ï |
3x1 |
|
- 5x3 £ 4, |
2.26 |
ï |
x1 |
+ 6x2 |
+ x3 £ 2, |
|||
í |
|
í |
||||||||||
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ï-3x - 5x |
2 |
+ x £1, |
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ï5x + 5x |
2 |
+ x £ 0, |
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î |
1 |
|
3 |
|
î |
1 |
|
3 |
|
||
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x1, x2 , x3 ³ 0. |
|
|
x1, x2 , x3 ³ 0. |
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||||||
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F = 2x1 + 2x2 + 3x3 → max |
|
F = 3x1 + 2x2 + x3 → max |
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ì-6x + x - 4x £1, |
|
ì7x - 3x - x £ 2, |
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ï |
1 |
2 |
|
3 |
|
ï |
1 |
2 |
3 |
|
|
2.27 |
í |
x1 - 3x2 + x3 £ 3, |
2.28 |
í3x1 + 5x2 + x3 £ 4, |
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|
ï |
|
|
+ x3 £ 0, |
|
ï |
|
|
|
|
|
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î5x1 - 2x2 |
|
î10x1 + 2x2 + 3x3 £1, |
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x1, x2 , x3 ³ 0. |
|
x1, x2 , x3 ³ 0. |
|
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|
F = x1 + x2 + x3 → max |
|
F = 6x1 + 2x2 → max |
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|
ì4x + 2x + x £ 4, |
|
ì2x - 7x + x £1, |
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|
ï |
1 |
2 |
|
3 |
|
ï |
|
1 |
|
2 |
3 |
2.29 |
íx1 - 5x2 - 2x3 £1, |
2.30 íx1 |
- 5x2 - x3 £ 4, |
|||||||||
|
ï3x + 7x |
2 |
+ 3x £ 3, |
|
ï3x - 4x + x £ 2, |
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î |
1 |
|
3 |
|
î |
|
1 |
|
2 |
3 |
|
|
|
x1, x2 , x3 ³ 0. |
|
|
x1, x2 , x3 ³ 0. |
Питання до захисту лабораторної роботи №6
1.Яка ситуація називається конфліктною?
2.Що таке гра, правила гри, парна гра та гра з нульовою сумою?
3.Що таке стратегія гравця та яка стратегія називається оптимальною?
4.Що називають платіжною матрицею, верхньою та нижньою ціною?
5.Яка гра називається грою із сідловою точкою?
6.Що називають змішаною стратегією гравця?
7.Яка гра завжди має розв’язок у змішаних стратегіях?
8.Необхідна і достатня умова існування ціни гри.
9.Етапи знаходження розв’язку гри 2 × n чи n × 2.
10.Для яких ігор можна використовувати алгебраїчний метод знаходження розв’язку?
11.Зведення задач теорії ігор до задач лінійного програмування?
12.Які етапи знаходження розв’язку гри з використанням методів лінійного програмування?
90
9.7 Лабораторна робота №7 Тема Задачі нелінійного програмування
Завдання 1.
Вважаючи, що невідомі невід’ємні, розв’язати геометричним методом задачу нелінійного програмування, визначивши найбільше і найменше значення цільової функції.
Варіанти:
№1-2
F = -x12 + x2 - 6
ì13x1 + 5x2 £ 65,
íî-2x1 + 3x2 £ 6.
№3-4
F = -x12 +12x1 + x2 - 33
ì13x1 + 5x2 £ 65,
íî-2x1 + 3x2 £ 6.
№5-6
F = -x12 + 22x1 + x2 -123
ì6x1 +17x2 £102, íî-18x1 - 7x2 £ -126.
№7-8
F = -x12 +10x1 + x2 + 25
ì6x1 +17x2 £102, íî-18x1 - 7x2 £ -126.
№9-10
F = -x12 + 2x1 + x2 -1
ì6x1 +17x2 £102,
íî-3x1 + 4x2 £12.
№11-12
F = -x12 +10x1 + x2 - 3
ì2x1 - 5x2 £ -10, íî12x1 +11x2 £132.
Fmax = −3,889;
Відповідь: X1опт = (0,333;2,222);
Fmin = -36; X2опт = (5;0).
Fmax = 2,090;
Відповідь: X1опт = (4,7;0,78);
Fmin = -33; X2опт = (0;0).
Fmax = 0,149;
Відповідь: X1опт = (10,82;2,18);
Fmin = -29,167; X2опт = (5,41;4,09).
Fmax = 53,92;
Відповідь: X1опт = (5,41;4,09);
Fmin = -94; X2опт = (17;0).
Fmax = 3,89;
Відповідь: X1опт = (1,38;4,03);
Fmin = -256; X2опт = (17;0).
Fmax = 28,84;
Відповідь: X1опт = (4,46;7,14);
Fmin = -1; X2опт = (0;2).
91
№13-14
F = x12 -10x1 + x2 + 5
ì2x1 - 5x2 £ -10, íî12x1 +11x2 £132.
№15-16
F = -x12 + x2 + 7
ì7x1 - 2x2 £14, íî12x1 +11x2 £132.
№17-18
F = -x12 + 2x1 + x2 + 4
ì7x1 - 2x2 £14, íî12x1 +11x2 £132.
№19-20
F = -x12 + 4x1 + x2 + 8 ì-7x1 + 2x2 £ -14,
íî12x1 +11x2 £132.
№21-22
F = -x12 +16x1 + x2 -10 ì-7x1 + 2x2 £ -14,
íî12x1 +11x2 £132.
№23-24
F = x12 -16x1 + x2 + 6
ì-7x1 + 2x2 £ -14,
íî12x1 +11x2 £132.
№25-26
F = -x12 + 4x1 + x2 - 9
ì7x1 +15x2 £105,
íî-10x1 + 3x2 £ -30.
Fmax = 17;
Відповідь: X1опт = (0;12);
Fmin = -16,04; X2опт = (4,80;3,92).
Fmax = 19;
Відповідь: X1опт = (0;12);
Fmin = -2,643; X2опт = (4,139;7,485).
Fmax = 16,207;
Відповідь: X1опт = (0,455;11,504);
Fmin = 4; X2опт = (0;0).
Fmax = 15,063;
Відповідь: X1опт = (3,756;6,125);
Fmin = -69; X2опт = (11;0).
Fmax = 57,57;
Відповідь: X1опт = (7,455;3,868);
Fmin = 18; X2опт = (2;0).
Fmax = −22;
Відповідь: X1опт = (2;0);
Fmin = -58; X2опт = (8;0).
Fmax = −5,556;
Відповідь: X1опт = (3,667;2,222);
Fmin = -174; X2опт = (15;0).
92
|
|
№27-28 |
|
|
|
|
|
||||
F = -x2 |
+ 20x + x -11 |
F |
= 91,388; |
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
2 |
max |
|
|
ì7x1 +15x2 £105, |
|
Відповідь: X1опт = (9,767;2,442); |
|||||||||
í-10x + 3x |
2 |
£ -30. |
Fmin |
= 64; |
X2опт = (15;0). |
||||||
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№29-30 |
|
|
|
|
|||||
F = -x2 |
+ 4x + x |
2 |
- 5 |
F |
= 5,121; |
||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
max |
|
|
|
ì7x1 +15x2 £105, |
|
Відповідь: X1опт = (1,767;6,176); |
|||||||||
í10x - 3x |
2 |
£ 30. |
|
|
Fmin = -5; |
X2опт = (0;0). |
|||||
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Завдання 2
Вважаючи, що невідомі невід’ємні, розв’язати геометричним методом задачу нелінійного програмування, визначивши найбільше і найменше значення цільової функції.
Варіанти: |
|
|
|
|
|
|
|||
F = (x - 2)2 |
+ (x - 4)2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
2 |
Відповідь: Fmax = 185; |
|
X1 = (15;0) |
||
№1-2 ì7x +15x £105, |
|
||||||||
í |
1 |
|
2 |
|
|
Fmin = 4,44; |
|
X2 = (4,018;3,394). |
|
î10x1 - 3x2 ³ |
30. |
|
|
|
|
|
|||
F = (x -11)2 |
+ (x - 3)2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
2 |
|
Fmax = 73; |
X1 |
= (3;0) |
|
№3-4 ì7x +15x £105, |
Відповідь: |
||||||||
í |
1 |
|
2 |
|
|
Fmin = 1,055; |
|
X2 = (10,566;2,069). |
|
î10x1 - 3x2 ³ 30. |
|
|
|
|
|
||||
F = (x - 3,5)2 + (x + 2)2 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
2 |
|
Fmax = 32,473; |
X1 = (4,153;3,661) |
||
№5-6 ì9x + 7x £ 63, |
Відповідь: |
||||||||
í |
1 |
|
2 |
10. |
|
Fmin = 4; |
X2 |
= (3,5;0). |
|
î-2x1 + 5x2 £ |
|
|
|
|
|
||||
F = (x - 6)2 |
+ (x - 3)2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
2 |
Відповідь: Fmax = 45; X1 = (0;0) |
||||
№7-8 ì9x + 7x £ 63, |
|||||||||
í |
1 |
|
2 |
|
|
Fmin = 1,108; |
|
X2 = (5,169;2,354). |
|
î-2x1 + 5x2 £10. |
|
|
|
|
|
||||
F = (x - 7)2 |
+ (x -1)2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
2 |
Відповідь: Fmax = 50,245; |
X1 = (4,139;3,485) |
|||
№9-10 ì-7x + 2x £ -14, |
|||||||||
í |
|
1 |
2 |
|
|
Fmin = 0; |
X2 |
= (7;1). |
|
|
|
|
£132. |
|
|||||
î12x1 +11x2 |
|
|
|
|
|
||||
|
F = (x - 3)2 + (x - 5)2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
2 |
Відповідь: Fmax = 89; |
X1 = (11;0) |
|||
№11-12 ì-7x + 2x £ -14, |
|||||||||
|
í |
1 |
|
2 |
|
Fmin = 0,17; |
|
X2 = (3,396;4,887). |
|
|
|
+11x2 £132. |
|
|
|||||
|
î12x1 |
|
|
|
|
|
93
№13-14
№15-16
№17-18
№19-20
№21-22
№23-24
№25-26
№27-28
№29-30
F = (x - 3)2 |
+ (x |
2 |
-11) |
2 |
F |
|
=130; |
X |
1 |
= (0;0) |
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
|||
ì7x1 - 2x2 £14, |
|
|
Відповідь: Fmin |
= 2,358; |
|
|
|
|||||||||||
í12x +11x |
|
|
£132. |
|
X2 = (1,868;9,962). |
|||||||||||||
î |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = (x - 4)2 |
+ (x - 2)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
Fmax |
= 116; |
X1 = (0;12) |
|||||
ì7x - 2x £14, |
|
|
Відповідь: |
|||||||||||||||
í |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Fmin |
= 1,887; |
|
X2 = (2,649;2,377). |
||||
î12x1 +11x2 £132. |
|
|
= 37,942; |
|
|
|
||||||||||||
F = (x -1)2 |
|
+ (x - 7)2 |
F |
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
|
ì-2x1 + 5x2 ³10, |
|
|
Відповідь: X1 = (6,707;4,683) |
|||||||||||||||
í12x +11x £132. |
Fmin |
= 0; |
X2 = (1;7). |
|||||||||||||||
î |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = (x - 5)2 |
+ (x |
2 |
-1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Відповідь: Fmax |
= 146; |
X1 = (0;17) |
|||||||
ì-2x + 5x |
2 |
|
³10, |
|
|
|||||||||||||
í |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Fmin |
= 7,759; |
|
X2 = (3,966;3,586). |
|||||
î12x1 +11x2 |
|
£132. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
F = (x - 6)2 |
+ (x - 8)2 |
F |
=185; |
X |
1 |
= (17;0) |
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
max |
|
|
|
|
|
|
|
ì6x1 +17x2 £102, |
|
Відповідь: Fmin =15,077; |
|
|
|
|||||||||||||
í3x - 4x |
2 |
³ -12. |
|
|
X2 = (4,708;4,338). |
|||||||||||||
î |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F = (x - 4)2 + (x -1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Fmax |
= 170; |
X1 = (17;0) |
||||||
ì6x +17x £102, |
Відповідь: |
|||||||||||||||||
í |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Fmin |
= 5,922; |
|
X2 = (6,268;1,882). |
|||||
î-18x1 - 7x2 £ -126. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
F = (x -16) |
2 + (x - 3)2 |
Fmax =113,357; |
|
|||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
X1 = (5,409;4,091) |
|||||||
ì6x +17x £102, |
|
Відповідь: |
||||||||||||||||
í |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Fmin |
= 6,231; |
|
|
|
||||
î-18x1 - 7x2 £ -126. |
|
X2 = (15,169;0,646). |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
F = (x -1)2 |
+ (x - 4)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
Відповідь: Fmax |
= 32; |
X1 = (5;0) |
||||||
ì13x + 5x |
2 |
|
£ 65, |
|
||||||||||||||
í |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Fmin |
= 1,231; |
|
X2 = (1,615;3,077). |
|||||
î2x1 - 3x2 ³ -6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
F = (x +1)2 |
|
+ (x - 5)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
Відповідь: Fmax |
= 61; |
X1 = (5;0) |
|||||||
ì13x + 5x |
2 |
£ 65, |
|
|
||||||||||||||
í |
1 |
|
|
|
|
|
|
Fmin |
= 9,308; |
|
X2 = (0,692;2,462). |
|||||||
î2x1 - 3x2 |
³ -6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
94
Завдання 3
Вважаючи, що невідомі невід’ємні, розв’язати геометричним методом задачу нелінійного програмування:
Варіанти:
№1-2
F = x1x2 → max
ì6x1 + 4x2 ³12, ïí2x1 + 3x2 £ 24,
ïî-3x1 + 4x2 £12.
№3-4
F = 9(x1 - 5)2 + 4(x2 - 6)2 ® min
ì3x + 2x |
2 |
³12, |
||
ï |
1 |
|
|
|
íx1 |
|
- x2 £ 6, |
||
ï |
|
x2 £ 4. |
||
î |
|
|||
|
|
№5-6 |
Відповідь: Fmax = 24; Xопт = (6;4).
Відповідь: Fmin = 16; Xопт = (5;4).
F = 4x1 + 3x2 → max
ì 2 |
|
|
2 |
- 2x2 |
|
|
|
|
Відповідь: Fmax |
|
|
Xопт = (5,8;4,6). |
|||
ïx1 |
- 2x1 + x2 |
|
- 34 £ 0, |
= 37; |
|||||||||||
í |
|
|
|
|
|
|
x1 ³1, |
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
x2 ³1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
№7-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F = x1x2 → max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ìx2 |
+ 2x + x2 |
- 2x |
|
-14 ³ 0, |
Відповідь: F |
= 12,5; X |
опт |
= (2,5;5). |
|||||||
í 1 |
|
1 |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
2x1 + x2 £10. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
№9-10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F = 4(x -1)2 + 9(x |
|
|
- 5)2 |
® min |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì6x +13x |
£ 78, |
|
|
|
|
Відповідь: |
F |
|
= 79,404; |
|
|
||||
ï |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
||
í3x1 - 5x2 £15, |
|
|
|
|
|
Xопт = (4,081;3,632). |
|||||||||
ï-2x + 5x |
£10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
î |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№11-12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F = 4(x - 9)2 + 9(x |
2 |
- 3)2 |
- 36 ® min |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ì12x + 7x |
£ 84, |
|
|
|
|
Відповідь: |
F |
= 12,861; |
|||||||
ï |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|||
í3x1 - 5x2 £15, |
|
|
|
|
|
|
|
Xопт = (5,743;2,155). |
|||||||
ï-2x + 5x |
£10. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
î |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
95
|
|
№13-14 |
|
|
|
|
|
|
F = 36x2 |
- 648x + 49x2 |
- 784x |
2 |
+ 6052 ® min |
|
|||
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
Fmin = 518,4; |
|
ì6x +17x |
³102, |
|
|
|
|
|||
ï |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
Відповідь: x1 =10,2 |
í-2x1 + 7x2 |
£14, |
|
|
|
|
x2 = 4,914 |
||
ï |
|
|
£132. |
|
|
|
|
|
î12x1 -11x2 |
|
|
|
|
|
№15-16
F = 64(x1 -18)2 + 9(x2 - 4)2 ® min ì6x1 +17x2 ³102,
ïí12x1 -11x2 £132,
ïî-2x1 + 7x2 £14.
|
|
|
|
|
№17-18 |
|
|
||
F = 8x1 + 7x2 → max |
|||||||||
ì |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
ï9x1 + 64x2 £ 576, |
|
|
|||||||
í-x1 + 4x2 £ 8, |
|
|
|||||||
ï4x + 3x |
|
³12. |
|
|
|||||
î |
1 |
|
|
2 |
№19-20 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
F = x1x2 + 2 → max |
|
||||||||
ì |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||
í(x1 + |
1) |
+ (x2 - 2) |
£16, |
||||||
|
|
|
|||||||
î |
|
|
|
|
|
5x1 + 2x2 ³10. |
|||
|
|
|
|
|
|
№21-22 |
|
|
|
F = x1x2 + 6 → max |
|
||||||||
ì |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||
í(x1 + |
1) |
+ (x2 - 2) |
³16, |
||||||
|
|
|
|||||||
î |
|
|
|
|
|
11x1 + 5x2 £ 55. |
|||
|
|
|
|
|
|
№23-24 |
|
|
|
F = 2x1x2 +1→ max |
|
||||||||
ì |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
í(x1 - |
5) |
+ x2 £16, |
|
||||||
|
|
||||||||
î |
- 4x1 + 7x2 ³ 28. |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
№25-26 |
|
|
|
F = x1 + 2x2 − 3 → max |
|||||||||
ì(x1 - 5)x2 - 2(x1 - 5) £1, |
|||||||||
í |
9x2 + 25x2 £ 225. |
||||||||
î |
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
Відповідь: Fmax = 71,287;
Xопт = (16,663;6,178).
Відповідь: Fmax = 67,357;
Xопт = (7,601;0,935).
Відповідь: Fmax = 11,861;
Xопт = (2,431;4,056).
Відповідь: Fmax = 11,861;
Xопт = (2,431;4,056).
Відповідь: Fmax = 131,681;
Xопт = (7,751;8,429).
Відповідь: Fmax = 4,810;
Xопт = (3,201;2,305).
96
F = x2 |
+ x |
№27-28 |
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
+ 5 ® min |
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fmin = 7,906; |
|
ì |
- 6) |
2 |
+ (x2 - 7) |
2 |
£ 49, |
Відповідь: |
|||||||
|
|
Xопт = (0,605;2,540). |
|||||||||||
í(x1 |
|
|
|
|
|||||||||
î |
|
|
|
|
|
9x1 +10x2 £ 90. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
№29-30 |
|
|
|
|
|||
F = -(x - 6)2 + x |
2 |
+ 3 ® max |
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Fmax = 6,803; |
||
ì |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
Відповідь: |
||
í(x1 - 6) |
+ (x2 - 7) |
£ 49, |
|
Xопт = (5,550;4,005). |
|||||||||
|
|
|
|||||||||||
î |
|
|
|
|
|
9x1 +10x2 £ 90. |
|
|
|
Питання до захисту лабораторної роботи №7
1.Яка задача називається задачею нелінійного програмування?
2.Що таке гіперповерхня найвищого (найнижчого) рівня?
3.Яким способом можна знайти розв’язок задачі нелінійного програмування?
4.Етапи знаходження розв’язку задач нелінійного програмування.
9.8Лабораторна робота №8
Тема Метод множників Лагранжа
|
Завдання. Знайти умовні екстремуми функцій |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.1 f = x2 |
+ x2 |
|
- x x |
+ x |
+ x - 4 |
при умові x + x |
2 |
+ 3 = 0 |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
2 |
1 |
|
2 |
|
|
|
|
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|
|
1 |
|
|
|
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|
|
|
|
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fmin |
= - |
19 |
; (- |
3 |
;- |
3) |
|
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1 |
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|
1 |
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4 |
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|
|
2 |
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|
2 |
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|
|
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|
|
|
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|
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||||||||||
1.2 f |
= |
|
|
+ |
|
|
при умові |
x |
+ x = 2 |
|
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|
f |
|
|
|
= 2; |
(1;1) |
|
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|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x1 |
|
|
x2 |
|
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1 |
|
2 |
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|
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|
|
|
|
|
|
|||||
1.3 f |
= |
x1 − x2 |
|
− 4 |
|
при умові |
x2 |
+ x2 |
=1 |
|
|
f |
|
|
= -1 - 2 |
|
|
|
|
1 |
|
; |
1 |
|
|
) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
2; (- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||
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|
fmax |
=1 - 2 |
|
|
|
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|
1 |
|
|
|
|
;- |
|
|
1 |
|
|
) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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2; ( |
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|
2 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1.4 f |
= x x |
2 |
|
при умові |
x |
+ 2x =1 |
|
f |
min |
= 0; (1;0), f |
max |
= |
1 |
|
|
|
; (1 |
;1) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
2 |
|
|
|
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|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
27 |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
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||||||||||||||||||||
1.5 f |
= 2x |
|
+ x |
|
|
при умові |
x2 + x2 =1 |
|
f |
|
|
= - |
|
|
|
|
2 |
|
|
;- |
1 |
|
), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
min |
5; (- |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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1 |
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|
1 |
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|
2 |
|
|
|
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|
5 |
|
|
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|
5 |
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|||||||||||||
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|
fmax |
= |
|
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|
2 |
|
; |
1 |
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|
) |
|
|
|
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5; ( |
|
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5 |
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|
|
|
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|
||||||||||||||||||
1.6 f = x2 |
+ x2 |
|
при умові |
x |
+ x |
|
= 2 |
|
|
|
f |
|
|
= 2; |
5 |
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
min |
(1;1) |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
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|
2 |
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|
1 |
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97
1.7 f |
= x x |
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при умові |
x2 |
+ x2 |
=18 |
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f |
min |
= −9; (3;−3), (−3;3), |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
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|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 9; (3;3), (−3;−3) |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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fmax |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.8 f |
= x2 |
+ x2 |
|
при умові |
3x |
+ 4x |
|
|
= 12 |
|
|
|
|
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|
f |
min |
= 144 ; (36 ; 48) |
|
|
|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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25 |
|
|
|
25 |
|
|
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||
1.9 f |
= |
x1 |
|
− |
x2 |
|
при умові |
x2 + x2 |
|
=1 |
|
f |
|
|
|
|
= − |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
; (− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2;− |
2) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
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|
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|
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|
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||||||||||||||||
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fmax |
|
= |
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|
2 |
|
|
; ( |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
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||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2; |
|
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36 ; |
|
|
(18;12) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.10 f = x2 |
+ x |
2 |
при умові |
|
3x |
+ 2x = 6 |
|
|
|
|
|
|
f |
min |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
13 13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
1.11 f |
|
= x x |
|
|
|
при умові |
x2 |
+ x2 |
= 2 |
|
|
|
f |
min |
= −1; |
|
|
|
|
|
(1;−1), (−1;1), |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1; |
|
|
|
|
|
|
(1:1), (−1;−1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.12 f = x3 |
+ x3 |
при умові |
|
x |
+ x |
|
|
|
= 2 |
|
|
fmax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
f |
min |
|
|
= 2; |
|
|
|
|
(1;1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1.13 f |
= |
1 |
|
+ |
1 |
при умові |
|
|
1 |
|
|
+ |
|
|
|
1 |
|
|
= 1 |
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
= − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
2; |
|
|
|
|
|
|
2;− |
2), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fmax = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2; |
|
|
|
2; |
|
|
|
2) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.14 f = x2 |
+ x |
2 |
при умові |
|
|
x |
+ x |
2 |
= 3 |
|
|
|
f |
min |
|
|
= 81 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
(3 ; 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
1.15 f |
= 6 − 4x |
|
− 3x |
2 |
при умові |
|
|
|
|
x2 |
|
|
+ x2 |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
f |
min |
=1; |
|
(4; 3), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
3) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fmax =11; |
|
|
|
|
|
|
|
(− |
;− |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.16 f = x |
2 |
|
+ x |
2 |
при умові |
|
|
x |
+ |
|
|
x |
2 |
|
= 0 |
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
= |
32 |
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
( |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
1.17 f = x4 |
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
при умові |
|
|
x |
+ x |
|
|
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f |
min |
|
= 2; |
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(1;1) |
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1 |
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2 |
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1 |
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|
2 |
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|||||||||||||||
1.18 f |
= x x |
2 |
|
при умові |
x2 |
+ x |
2 |
= 32 |
|
f |
min |
|
= −16; |
|
|
|
|
|
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(4;−4), (−4;4), |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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1 |
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1 |
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2 |
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||||||||||||
1.19 f = x2 |
+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ x |
|
|
= 4 |
|
|
fmax =16; |
|
|
|
|
|
|
|
|
(4;4), (−4;−4) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
при умові |
|
|
x |
|
|
|
|
|
f |
min |
|
= 8; |
|
|
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|
(2;2) |
|
|
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|
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1 |
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|
2 |
|
|
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
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|||||||||||||||
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|
x1 |
|
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|
; |
|
|
(− |
1 |
|
;− |
2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.20 f |
= |
+ x |
|
при умові |
|
x2 |
+ x2 |
|
=1 |
|
|
|
f |
min |
|
= − |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
), |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
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2 |
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|
2 |
|
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|
1 |
|
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|
2 |
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2 |
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5 |
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5 |
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1 |
|
|
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|
2 |
|
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fmax |
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= |
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5 |
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; |
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( |
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|
; |
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) |
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2 |
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|
5 |
|
|
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|
5 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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||||||||||||
1.21 f |
|
= x x |
|
|
|
при умові |
2x |
|
+ 3x |
2 |
|
|
|
= 6 |
|
f |
max |
|
= 3; |
|
|
|
|
(3 ;1) |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
2 |
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
1.22 f = x4 |
+ x |
|
при умові |
|
|
x |
+ x |
|
|
= 4 |
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
= 32; |
|
|
|
|
|
|
|
(2;2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
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|
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|
98
1.23 |
f |
= |
1 |
+ |
1 |
|
при умові |
|
1 |
+ |
|
1 |
= |
1 |
|
|
|
f |
|
|
|
|
= − |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
; |
|
(−3 |
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
2;−3 |
2), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
x |
2 |
|
|
x2 |
|
x2 |
9 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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||||
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|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fmax |
= |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
; |
|
|
|
(3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2;3 2) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1.24 |
f |
= x x |
2 |
|
при умові |
2x + 3x |
− 5 = 0 |
|
|
|
|
|
f |
max |
|
= 25; |
|
(5 ; 5) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24 |
|
|
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
1.25 |
f |
= x |
|
+ 2x |
при умові |
|
x2 + x |
2 |
= 5 |
|
|
|
|
|
f |
min |
= −5; |
|
(−1;−2), |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
fmax |
|
|
|
(1;2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
1.26 |
f |
= x x |
2 |
|
при умові |
x |
+ x |
|
|
= 1 |
|
|
|
f |
max |
|
= 1 ; |
|
|
|
|
(1 ; 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1.27 |
f |
= |
|
|
1 |
|
+ |
1 |
|
при умові |
1 |
|
+ |
|
1 |
|
= |
1 |
|
|
|
fmin |
= − |
1 |
|
; |
|
(−2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2;−2 |
2), |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
x12 |
|
|
x22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x1 |
|
x2 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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fmax |
= |
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1 |
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; |
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(2 |
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2;2 2) |
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2 |
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1.28 f |
= x3 |
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+ x3 |
при умові |
x + x |
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= 4 |
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f |
min |
|
=16; |
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(2;2) |
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1 |
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2 |
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1 |
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2 |
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x1 |
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|
; |
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1 |
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3 |
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), |
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1.29 |
f |
= |
|
+ x |
|
|
при умові |
x2 |
+ x2 |
= 1 |
|
|
f |
min |
= − |
|
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10 |
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(− |
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|
;− |
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3 |
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2 |
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1 |
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2 |
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3 |
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10 |
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10 |
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|
; |
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|
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1 |
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3 |
|
) |
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fmax |
= |
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10 |
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|
( |
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|
; |
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3 |
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10 |
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10 |
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|
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1.30 |
f |
= x x |
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при умові |
x2 |
+ x2 |
= 50 |
|
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f |
min |
|
= −25; |
(5;−5), (−5;5), |
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|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 25; |
|
|
|
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|
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(5;5), (−5;−5) |
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fmax |
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Питання до захисту лабораторної роботи №8
1.Яку задачу називають задачею на умовний екстремум або класичною задачею оптимізації?
2.Що таке множники та функція Лагранжа?
3.Які етапи визначення екстремальних точок методом множників Лагранжа?
4.Функція Лагранжа для випадку двох змінних.
99