Crack_Mат_прогр_2_Посiбн
.pdfмногокутника. Інша справа буде у випадку, коли цільова функція є нелінійною. Надаючи такій функції конкретне числове значення, ми одержуємо рівняння деякої кривої лінії. А крива лінія граничною спільною точкою з випуклим многокутником допустимих розв’язків має не обов’язково вершину цього многокутника. Такою спільною точкою може бути точка дотику кривої до сторони многокутника. У
першому випадку |
дві нерівності з системи обмежень |
перетворюються |
у рівності. А у |
другому випадку – лише одна |
нерівність. Ці |
особливості слід враховувати при розв’язуванні задачі нелінійного програмування за допомогою програми "Пошук рішень".
Задану задачу розв’яжемо за допомогою програми "Пошук рішень"
втаблицях Excel. Помістимо:
-невідомі в комірки B2 : C2;
-матрицю системи обмежень в масив B4 : C6;
-вільні члени системи обмежень у комірки F4 : F6.
За цільову візьмемо комірку E3 = (B2 - 3)^2 + (C2 - 4)^2 . Покладемо, крім того:
E4 = сума добутків (B2 : C2; B4 : C4),
E5 = сума добутків (B2 : C2; B5 : C5),
E6 = сума добутків (B2 : C2; B6 : C6).
У меню "Параметри" програми "Пошук рішень" знімаємо вимогу "Лінійні модель" і ставимо вимогу "Невід’ємні значення".
За допомогою таблиць Excel знаходимо значення цільової функції
для випадків, коли графік |
останньої |
проходить через вершину |
||||
многокутника допустимих розв’язків: |
|
|
||||
|
|
Випадок перший. |
|
|
||
Обмеження : E4 ≥ F4; E5 = F5; E6 = F6 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
12 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
65,00001 |
|
|
|
3 |
2 |
0 |
30 |
7 |
|
|
10 |
-1 |
0 |
8,000001 |
8 |
|
|
-18 |
4 |
0 |
12 |
12 |
|
У цьому випадку F1 = 65, X1 = {2;12}..
Випадок другий
Обмеження: E4 = F4; E5 ≤ F5; E6 = F6
|
0,083 |
3,375 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8,8976 |
|
|
|
3 |
2 |
|
7 |
7 |
|
|
10 |
-1 |
|
-2,542 |
8 |
|
|
-18 |
4 |
|
12 |
12 |
|
У цьому випадку F2 = 8,898, |
X2 = {0,083; 3,375}. |
|||||
120
Випадок третій
Обмеження: E4 = F4; E5 = F5; E6 ≤ F6
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
3 |
|
2 |
|
|
7 |
7 |
|
10 |
|
-1 |
|
|
8 |
8 |
|
-18 |
|
4 |
|
|
-10 |
12 |
У цьому випадку F3 = 8, |
X3 = {1; 2}. |
|
|
||||
Після цього за допомогою таблиць Excel знаходимо значення цільової функції для випадків, коли графік останньої дотикається до сторони многокутника допустимих розв’язків :
Випадок четвертий.
Обмеження: E4 = F4; E5 ≤ F5; E6 ≤ F6
0,692 |
2,4615 |
|
|
|
|
|
|
7,6923 |
|
3 |
2 |
|
7 |
7 |
10 |
-1 |
|
4,4615 |
8 |
-18 |
4 |
|
-2,615 |
12 |
У цьому випадку F4 = 7,692, X4 = {0,692; 2,462}.
Випадок п’ятий.
Обмеження: E4 ≥ F4; E5 = F5; E6 ≤ F6
1,218 |
4,1782 |
|
|
|
|
|
|
3,2079 |
|
3 |
2 |
|
12,01 |
7 |
10 |
-1 |
|
8 |
8 |
-18 |
4 |
|
-5,208 |
12 |
У цьому випадку |
F5 = 3,208, |
X5 = {1,218; 4,178}. |
||||
Після цього серед значень F1 − F5 |
вибираємо найбільше і найменше. |
|||||
Відповідь : |
Fmax = 65 при x1 = 2, x1 = 12 |
|
|
|
||
F |
= 3,208 при |
x = 1,218, |
x |
2 |
= 4,178. |
|
|
min |
|
1 |
|
|
|
121
|
|
|
Література: |
|
|
|
1. |
Ермольев |
Ю.М. и |
др. Математические |
методы |
исследования |
|
|
операций. – М.: Высшая школа, 1998. |
|
|
|
||
2. |
Калихман |
И.Л. |
Линейная |
алгебра |
и |
математическое |
|
программирование - М.: Высшая школа, 1967. |
|
|
|||
3.Карпелевич Ф.М., Садовский Л.Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. – М.: Наука, 1967.
4.Кузнецов Ю.Н., Козубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. – М.: Высшая школа, 1980.
5.Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.
6.Новіков В.В., Яценко С.А. Лінійне і нелінійне програмування.: Навч.
посібник /МВО Укр.–К.: НМК ВО, 1992.
7. Терехов Л.Л. Экономико-математические методы. – М.: Статистика, 1972.
8.Балашевич В.А. Основы математического программирования. – Мн:
Высш. шк., 1985.
9.Кігель В.Г. Елементи лінійного, цілочисельного лінійного і нелінійного програмування: Навч. пос. –К.: ІСДО, 1995.
10.Гетманцев В.Д. Лінійна алгебра і лінійне програмування.: Навч. посібник. – К.: Либідь, 2001.
11.Мину Мишель. Математическое программирование: Теория и алгоритмы. – М.: Наука, 1990.
12.Новіков В.В., Яценко С.А. Лінійне і нелінійне програмування.: Навч. посібник / МВО України. –К.: НМК ВО, 1992.
13.Худли Дж.Нелинейное и динамическое программирование. – М.:
Мир, 1967.
14.Линейное и нелинейное программирование. – Киев: Вища школа, 1975.
15.Карандаев И.С. Решение двойственных задач в оптимальном планировании. – М.: Статистика, 1976.
16.Гольштейн Е.Г., Юдин Д.Б. Задачи линейного программирования транспортного типа. – М.: Наука, 1969.
122
Навчальне видання
Ірина Володимирівна Хом’юк Віктор Вікторович Хом’юк Володимир Леонідович Карпенко
МАТЕМАТИЧНЕ ПРОГРАМУВАННЯ
ЧАСТИНА ІІ
Навчальний посібник
Оригінал-макет підготовлено Хом’юк І.В.
Редактор В.О. Дружиніна Коректор З.В. Поліщук
Навчально-методичний відділ ВНТУ Свідоцво Держкомінформу України серія ДК №746 від 25.12.2001
21021, м.Вінниця, Хмельницьке шосе, 95, ВНТУ
Підписано до друку |
Гарнітура Times New Roman |
|
Формат 29,7×42 1/4 |
Папір офсетний |
|
Друк різографічний |
Ум. друк. арк. |
|
Тираж |
прим. |
|
Зам. № |
|
|
Віддруковано в комп’ютерному інформаційно-видавничому центрі Вінницького національного технічного університету
Свідоцтво Держкомінформу України серія ДК №746 від 25.12.2001
21021, м.Вінниця, Хмельницьке шосе, 95, ВНТУ
123