Розв’язування

Зауваження:

1. Поміняємо місцями перший та третій стовпці зведеної матриці (при цьому змінюється порядок змінних);

2. Перший рядок переписуємо без змін;

3. Перший рядок домножимо на (-2) і додамо до другого рядка (результат запишемо у другий рядок нової зведеної матриці);

4. Від першого рядка віднімемо третій і результат запишемо у третій рядок нової зведеної матриці.

Тоді маємо:



Приклад розв’язування системи методом Жордана-Гаусса.

Скористаємося кінцевим результатом методу Гаусса:

Зауваження:

1. Третій рядок переписуємо без змін;

2. Додамо до другого рядка третій, поділений на 2 (результат запишемо у другий рядок новоутвореної матриці);

3. До першого рядка додамо третій рядок (результат запишемо у перший рядок новоутвореної матриці);

4. Поділимо третій рядок на 2, а другий на 4;

5. Від першого рядка віднімемо другий помножений на 3.

Звідси, .

Метод звичайних Жорданівських виключень (зжв)

Перепишемо систему лінійних рівнянь (1) у вигляді:

(3)

Перетворимо систему (3) на так звану жорданівську таблицю таким чином:

	x1	x2	¼	xs	¼	xn	1
y1	a11	a12	¼	a1s	¼	a1n	- b1
y2	a21	a22	¼	a2s	¼	a2n	- b2
M	M	M	¼	M	¼	M	(4) M
yk	ak1	ak2	¼	aks	¼	akn	- bk
M	M	M	¼	M	M	M	M
yn	an1	an2	¼	ans	¼	ann	- bn

Алгоритм розв’язування системи лінійних рівнянь за методом зжв

Крок 1. Переписати систему лінійних рівнянь (1) у вигляді (3) та перетворити її на жорданівську таблицю виду (4).

Крок 2. Обрати розв’язувальний елемент a_ks (причому k=s) та переписати його в нову жорданівську таблицю одиницею. Вибір розв’язувальних елементів a_ks здійснюється послідовно за головною діагоналлю (k=, s = ).

Крок 3. В жорданівську таблицю переписати елементи s-го розв’язувального стовпця.

Крок 4. В жорданівську таблицю переписати елементи k-го розв’язувального рядка із протилежними знаками.

Крок 5. Решта елементів визначається за правилом прямокутника так:

b_ij = a_ij a_ks - a_kj a_is

Крок 6. Всі елементи новоутвореної таблиці поділити на розв’язувальний елемент a_ks.

Крок жорданівського виключення з розв’язувальним елементом a_ks є одинична процедура виконання всіх кроків вищевикладеного алгоритму. Кількість кроків жорданівського перетворення визначається кількістю невідомих. В результаті отримуємо таку жорданівську таблицю:

	y1	y2	¼	yn	1
x1	c11	c12	¼	c1n	d1
x2	c21	c22	¼	C2n	d2
M	M	M	¼	M	M
xn	cn1	cn2	¼	cnn	dn