2.2. Розподіл потенціалу на поверхні землі при замиканні на землю

Проходження струму в землю супроводжується виникненням на заземлювачі і в землі навколо заземлювача, а також на її поверхні потенціалів.

Щоб визначити від чого залежать значення цих потенціалів, як вони змінюються при змінах відстані до заземлення, розглянемо в якості прикладу випадок проходження струму в землю через напівкульовий заземлювач радіусом r (рис. 1). Напівкульовий заземлювач на практиці, як правило, не застосовуються. Однак використання його в якості прикладу зручно, так як при цьому різко спрощуються математичні висновки. Для більшого спрощення припустимо, що земля в всьому обсязі однорідна, тобто в будь-якій точці має однаковий питомий опір , Омм.

Оскільки земля однорідна, струм в ній буде розтікатися від напівкулі рівномірно і симетрично в всі сторони (від радіуса напівкулі) щільність його в землі буде зменшуватися по мірі віддалення від заземлювача. На відстані х, м, від центру напівкулі густина струму, А/м² ,

j = I₃ /2х², (2.1)

В обсязі землі, де проходить струм, виникає так зване поле розтікання струму. Теоретично воно займає простір до безкінцевості. Однак в дійсних умовах вже на відстані 20 м від заземлювача перетин шару землі, через який проходить струм, виявляється настільки великим, що густина струму тут практично дорівнює нулю. Отже, в даному випадку, тобто при напівкульовому заземлювачі малого радіусу, поле розтікання можна вважати обмеженим обсягом напівсфери радіус якої дорівнює приблизно 20 м.

Рис.1. Розподіл потенціалу на поверхні землі навколо півкульового заземлювача

При змінному струмі частотою 50 Гц поле розтікання струму у однорідному середовищі можна розглядати як стаціонарне електричне поле, напруженість якого Е, В/м, зв'язана з густиною струму співвідношенням (закон Ома в диференційній формі)

Е= j . (2.2)

При цьому лінії напруженості електричного поля співпадають з лініями густини струму, що в даному випадку співпадає також з радіусами напівкульового заземлювача.

Враховуючи (2.1),

Е= I₃ /2х².

Падіння напруги в елементарному шарі землі товщиною dx, м,

dU= E  dx= . (2.3)

Для визначення потенціалу любої точки в об‘ємі землі, наприклад точки А, виберемо ще одну точку (В), яка лежіть в безкінцевості і потенціал якої відомий і дорівнює нулю. Тоді напруга (різниця потенціалів) U = _А - _Ф = _А..

З урахуванням (2.3), потенціал точки А, дорівнює :

; .

, (2.4)

тобто потенцiал точки по мірі вiддалення її вiд заземлювача зменшується за гіперболічним законом (рис. 1).

Максимальний потенцiал буде при найменшої відстані від заземлювача, тобто на поверхнi заземлювача при x=r

(2.5)

де r - радiус заземлювача, м; R₃ = - опір роз­тiканню (опір заземлювача), Ом._мах – це потенціал напівкульового заземлювача.

Мінімальний потенціал, тобто =0, буде мати точка, яка знаходиться на відстані від заземлювача х=. Практично область нульового потенціалу починається приблизно з відстані 20 м від заземлювача.

Отже, потенціал на поверхні землі навколо півкульового заземлювача змінюється за законом гіперболи. Зменшуючись від максимального значення _з до нуля по мірі віддалення від заземлювача (рис. 1).

Очевидно, що для даного випадку (як і для деяких інших одиночних заземлювачів - стержньового, дискового і т. п.) еквіпотенціальні лінії на поверхні землі представляють собою концентричні кола, центром яких є центр заземлювача.

В дійсних умовах, коли ґрунт навколо заземлювача неоднорідний, еквіпотенціальні лінії можуть значно відрізнятися від кіл і зміна потенціалу при вилученні від заземлювача буде відбуватися не по гіперболі, а по довільній кривій.

В зонi розтiкання струму людина може опинитись пiд рiзницею потенцiалiв, наприклад, на вiдстанi кроку.