3.3. Принцип эквивалентности. Понятие об общей теории

относительности (ОТО)

Дальнейшим этапом в развитии представлений о пространстве и времени стала созданная в 1915-16 гг. А. Эйнштейном общая теория относительности (ОТО), объединившая геометрический подход к изучению физических процессов и теорию тяготения.

Отправной точкой в создании ОТО послужила аналогия между гравитационными силами и силами инерции, используемыми при изучении механических процессов в неинерциальных системах отсчета.

Неинерциальной называется любая система отсчета, движущаяся с ускорением относительной инерциальной системы.

Рассмотрим простейший случай, когда тело находится в неинерциальной системе отсчета , движущейся поступательно с постоянным ускорениемотносительно инерциальной системы(см. рисунок 3.5).

Рисунок 3.5 - Тело в лифте, опускающемся с ускорением.

Примером может быть тело, находящееся в лифте, опускающемся с ускорением . Пусть движение лифта происходит в однородном гравитационном поле, сообщающем всем свободным телам ускорение свободного падения.

На тело в лифте действуют сила тяжести и сила реакции опоры, равная по величине и противоположная по направлению силе давлениятела на пол лифта, то есть весу:.

Если рассматривать тело относительно инерциальной системы , то для него можно записать второй закон Ньютона в векторном виде:

.

Если лифт неподвижен или движется с постоянной скоростью, то , следовательно,

,

то есть в этом случае, когда система также инерциональна, вес тела равен силе тяжести.

Если же , то, и, то есть вес тела уменьшается на величину.

С точки зрения наблюдателя, находящегося в лифте, система неподвижна, и уменьшение веса тела можно объяснить двояко.

Можно, с одной стороны, считать, что на тело, находящееся в неинерциальной системе, кроме реальных сил и, начала действовать дополнительная сила, называемая силой инерциии равная. В теоретической механике при изучении движения или равновесия тел относительно неинерциальных систем отсчета широко используется этот прием - к реальным силам, действующим на тела, прибавляют фиктивные силы инерциии далее исследуют движение с помощью второго закона Ньютона, как в инерциальных системах отсчета. С другой стороны, уменьшение веса тела в опускающейся неинерциальной системе наблюдатель, находящийся в этой системе, может истолковать как ослабление гравитации, или появление «антигравитации». Если земную гравитацию характеризует ускорение, направленное вниз, то «антигравитацию» характеризует ускорение, направленное вверх.

Если , то, что можно истолковать как полное исчезновение земной гравитации (состояние невесомости).

Если ускорение лифта будет направлено вверх, то вес тела возрастает, что можно истолковать как усиление земного тяготения (гравитации).

Эйнштейн предположил, что любые физические явления, связанные с гравитацией, эквивалентны явлениям, обусловленным ускоренным движением системы отсчета (принцип эквивалентности).

Принцип эквивалентности может быть сформулирован и так: никакими опытами нельзя установить, имеется ли тяготение (гравитация), характеризующаяся ускорением свободного падения , или мы находимся в неинерциальной системе отсчета, движущейся с ускорением.

Но заменить реальные гравитационные поля, например поле Земли, какой-то одной неинерциальной системой отсчета невозможно, так как в разных точках этого поля ускорение различно по величине и по направлению (рисунок 3.6).

Рисунок 3.6. Гравитационное поле Земли в точках A и B.

Если же реальное гравитационное поле заменить множеством локальных (местных) неинерциальных систем отсчета, движущихся в разных направлениях с разными ускорениями, то с течением времени мы заметим, что расстояние между системами изменяется, и поймем, что реального гравитационного поля нет.

Эйнштейн показал, что истинное гравитационное поле эквивалентно множеству локальных неинерционных систем отсчета при условии, что пространство-время искривлено.

Кривизна пространства-времени создается источниками гравитационного поля. К ним относятся вещественные объекты, обладающие массой. Ввиду связи энергии и массы кривизна пространства зависит также от движения тел, наличия электромагнитного и прочих полей.

Но под действием гравитации тела сами приходят в движение. Эйнштейн предложил уравнения, которые позволяют рассчитывать кривизну пространства-времени и законы движения тел в этом искривленном пространстве-времени, то есть как бы под действием гравитации.

Эйнштейн вначале приписал к этим уравнениям добавки для того, чтобы построить модель Вселенной, не изменяющейся с течением времени.

В 20-х годах 20-го века А.А. Фридман показал, что без этих добавок уравнения Эйнштейна описывают эволюционирующую (нестационарную) Вселенную. Открытие в 1929 г. Э. Хабблом разбегания галактик подтвердило справедливость модели эволюционирующей Вселенной.

Таким образом ОТО окончательно установила взаимосвязь материи и пространства-времени и стала основой современной космологии и космогонии.