24
10.Определим сумму квадратов отклонений для полученных функций в узловых точках (рис. 21):
•Для полинома 3-й степени эта величина равна 21,091.
•Для степенной функции эта величина равна 1,173. Следовательно, аппроксимация набора данных степенной функцией более точна, чем полиномом 3-ей степени.
3.5.Экстремум функции двух переменных
3.5.1.Условие задания № 5
Найти экстремум функции двух переменных в Excel и Mathcad. Построить график двумерной поверхности в Excel и Mathcad. Сравнить результаты и сделать выводы. Варианты задания приведены в прил.4.
3.5.2. Пример выполнения задания № 5
|
x2 −3x |
|
y2 −5 y |
||
|
arccos |
|
+ |
|
|
|
|
|
|||
Для примера рассмотрим функцию z = −e |
|
200 |
|
320 |
|
|
|
. |
|||
1. Построим график функции в Mathcad (рис. 22).
Рис. 22. Построение поверхности в Mathcad
25
2.По графику определяем, что функция z имеет только один экстремум – точку минимума.
3.Воспользуемся блоком решения Mathcad и функцией Minimize. За начальное приближение точки минимума возьмем x=1 и y=1. В качестве ограничений укажем интервалы для x [-8;8] и y [-10;10].
4.Получили решение x=1,5; y=2,5 (рис. 23).
5.Теперь выполним это же задание в Excel. Для этого сначала проведем табуляцию функции на интервале по x [-8;8] и y [-10;10] (рис. 24).
Рис. 23. Минимизация функции в Mathcad
Рис. 24. Табулирование функции 2-х переменных в Excel
6. На основе полученной таблицы строим поверхность (рис. 25).
26
Рис. 25. График функции двух переменных в Excel
7.С помощью надстройки «Поиск решения» найдем точку минимума. Для этого настроим соответствующее диалоговое окно следующим образом (рис. 26). В результате выполнения получим искомую точку минимума: x=1,5; y=2,5 (рис. 27).
Рис. 26. Настройка формы «Поиск решения» для нахождения минимума функции двух переменных