- •Министерство образования и науки российской федерации
- •Геометрия и топология
- •Оглавление
- •Условия задач к расчетно-графической работы задача № 1
- •Задача № 2
- •Задача № 3
- •Задача № 4
- •Задача № 5
- •Задача № 6
- •Задача № 7
- •Задача № 8
- •Задача № 9
- •Указания к выполнению и примеры решения задач расчетно-графической работы
- •Примерные варианты контрольных работ Контрольная работа №1
- •Контрольная работа №2
- •Теоретические вопросы к экзамену
- •Примерные варианты экзаменационных билетов (практическая часть) Вариант 001
- •Вариант 002
- •Список рекомендУеМой литературы
- •1) Учебники
- •2) Задачники
Задача № 6
Даны координаты точек: A1(x1 ; y1 ; z1), A2(x2 ; y2 ; z2), A3(x3 ; y3 ; z3), A4(x4 ; y4 ; z4).
Требуется: 1) написать канонические уравнения прямых A1A2 и A1A4 и найти угол между ними; 2) написать общее уравнение плоскости A1A2A3 ; 3) найти угол между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3 ; 4) написать канонические уравнения высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3 ; 5) найти координаты проекции точки A4 на грань A1A2A3 .
Вариант | ||||
1 |
(2; 3; 2) |
(10; 7; 3) |
(6; 6; 3) |
(8; 9; 5) |
2 |
(3; 5; 2) |
(1; 7; 5) |
(5; 6; 8) |
(1; 6; 4) |
3 |
(6; 1; 4) |
(3;-3; 8) |
(5;-5; 8) |
(8; 3; 3) |
4 |
(2; 5; 4) |
(5; 3; 6) |
(8; 3; 5) |
(8; 2; 10) |
5 |
(3; 4; 3) |
(7;-4; 4) |
(6; 0; 4) |
(9; 10; 6) |
6 |
(1; 2; 3) |
(3; 4; 6) |
(-3; 1; 6) |
(3; 3; 5) |
7 |
(3; 5; 1) |
(0; 1; 5) |
(1; 0; 5) |
(7; 9;-1) |
8 |
(5;-2; 4) |
(7; 1; 6) |
(7; 4; 5) |
(8; 4; 10) |
9 |
(1; 2; 1) |
(9;-2; 2) |
(-3; 5; 0) |
(7; 8;-2) |
10 |
(4; 1; 3) |
(2; 3; 6) |
(5;-3; 6) |
(3; 3; 5) |
11 |
(3;-1; 2) |
(7; 2; 6) |
(9; 0; 6) |
(5; 1; 3) |
12 |
(3; 5; 4) |
(1; 8; 6) |
(-1; 2; 6) |
(9;-1; 1) |
13 |
(1; 1; 2) |
(-3; 9; 3) |
(-2; 5; 3) |
(7; 7;-1) |
14 |
(1; 4; 3) |
(-1; 6; 6) |
(6;-4; 0) |
(2; 2; 1) |
15 |
(2; 4; 1) |
(6; 7; 5) |
(7; 6; 5) |
(6; 8; 3) |
16 |
(1; 2; 2) |
(3; 5; 4) |
(5;-1; 4) |
(7; 8; 5) |
17 |
(2;-2; 1) |
(10; 2; 2) |
(6; 1; 2) |
(8; 4; 4) |
18 |
(3; 4;-1) |
(1; 6; 2) |
(5; 5; 5) |
(1; 5; 1) |
19 |
(2; 5; 3) |
(-1; 1; 7) |
(1;-1; 7) |
(4; 7; 2) |
20 |
(1; 4; 2) |
(4; 2; 4) |
(7; 2; 3) |
(7; 1; 8) |
21 |
(3; 1; 4) |
(7;-7; 5) |
(6;-3; 5) |
(9; 7; 7) |
22 |
(2; 4; 3) |
(4; 6; 6) |
(-2; 3; 6) |
(4; 5; 5) |
23 |
(5;-2;-1) |
(2;-6; 3) |
(3;-7; 3) |
(9; 2;-3) |
24 |
(5; 2; 1) |
(7; 5; 3) |
(7; 8; 2) |
(8; 8; 7) |
25 |
(2;-1; 7) |
(10;-5; 8) |
(-2; 2; 6) |
(8; 5; 4) |
26 |
(4; 7; 8) |
(2; 9; 11) |
(5; 3; 11) |
(3; 9; 10) |
27 |
(2; 1; 3) |
(6; 4; 7) |
(8; 2; 7) |
(4; 3; 4) |
28 |
(1; 5; 2) |
(-1; 8; 4) |
(-3; 2; 4) |
(7;-1;-1) |
29 |
(6; 1; 4) |
(2; 9; 5) |
(3; 5; 5) |
(12; 7; 1) |
30 |
(6; 5; 1) |
(4; 7; 4) |
(11;-3;-2) |
(7; 3;-1) |
Задача № 7
Найти координаты точки М1, симметричной точке М относительно плоскости и точки М2, симметричной точке М относительно прямой l.
Вариант |
М |
|
l |
1 |
(1;2;1) |
4x-3y+z+14=0 | |
2 |
(4;1;3) |
x-4y+3z-22=0 | |
3 |
(3;-1;2) |
12x+2y+8z-103=0 | |
4 |
(3;5;4) |
8x+6y-4z-9=0 | |
5 |
(1;1;2) |
3x-4y-z+16=0 | |
6 |
(1;4;3) |
5x-8y-3z-13=0 | |
7 |
(2;4;1) |
10x+4y+8z-89=0 | |
8 |
(1;2;2) |
8x-6y+4z-33=0 | |
9 |
(2;3;2) |
4x+3y+z-32=0 | |
10 |
(3;5;2) |
4x+2y+12z-87=0 | |
11 |
(6;1;4) |
2x+12y-8z+61=0 | |
12 |
(2;5;4) |
12x-4y+2z-53=0 | |
13 |
(3;4;3) |
3x-4y+z-9=0 | |
14 |
(1;2;3) |
4x+y-3z+16=0 | |
15 |
(3;5;1) |
4x+10y-8z-9=0 | |
16 |
(5;-2;4) |
4x+12y+2z-45=0 | |
17 |
(2;-1;7) |
4x-3y+z-5=0 | |
18 |
(4;7;8) |
x-4y+3z-13=0 | |
19 |
(2;1;3) |
12x+2y+8z-103=0 | |
20 |
(1;5;2) |
8x+6y-4z-1=0 | |
21 |
(6;1;4) |
3x–4y-z+3=0 | |
22 |
(6;5;1) |
5x-8y-3z-36=0 | |
Вариант |
М |
|
l |
23 |
(3;1;5) |
10x+4y+8z-119=0 | |
24 |
(3;2;6) |
8x-6y+4z-65=0 | |
25 |
(2;-2;1) |
4x+3y+z-16=0 | |
26 |
(3;4;-1) |
4x+2y+12z-49=0 | |
27 |
(2;5;3) |
2x+12y-8z+13=0 | |
28 |
(1;4;2) |
12x-4y+2z-41=0 | |
29 |
(3;1;4) |
3x-4y+z-22=0 | |
30 |
(2;4;3) |
4x+y-3z+10=0 |