Примерные варианты экзаменационных билетов (практическая часть) Вариант 001

1. Найдите , если.

2. Найдите площадь треугольника, построенного на векторах , если

3. Даны точки А(4;2;5); В(0;7;1), С(0;2;7); Д(1;5;0).

а) найдите S_АВС;

б) найдите объем пирамиды АВСД.

4. . Напишите уравнение прямой, проходящей через правый фокус линии 16х²+25у²=400 и ее нижнюю вершину.

5. . Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку М(5;4;2) параллельно прямой

6. Назовите поверхность, заданную уравнением 6x² – 2y² + 3z² = 19 и нарисуйте ее.

Вариант 002

1. Какой угол образуют единичные векторы , если известно, что векторыортогональны?

2. Найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах , еслии угол между ними α = 60º.

3. Даны точки А(2;1;3); В(-2;6;7), С(-2;1;5); Д(-1;4;-2).

а) найдите S_АВС;

б) найдите объем пирамиды АВСД.

4. Напишите уравнение прямой, проходящей через фокус линии у²=-4x перпендикулярно прямой 7х-3у+2=0.

5. Напишите уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно плоскостих+4у-3z+7=0.

6. Назовите поверхность, заданную уравнением 3x² – 2y – 4z² = 0 и нарисуйте ее.

Ответы:

Вариант 001: 1) -25; 2) 5; 3) а/S_=; б)V=29/3; 4) 4х-3у-12=0;

5) ; 6) однополосный гиперболоид, ось Оу.

Вариант 002: 1) 2) 51; 3)а/S_=; б)V=77/3; 4)3x+7y+3=0; 5) 4x-7y-8z+25=0; 6) гиперболический параболоид, ось Оу.

Список рекомендУеМой литературы

ОСНОВНАЯ

1) Учебники

1. Кузютин, В.Ф. геометрия: .учебник для вузов./ В.Ф. Кузютин, Н.А.Зенкевич, В.В. Еремеев.-СПб.:«Лань», 2003.

2. Бугров, Я.С. Высшая математика / Я.С. Бугров, С.М. Никольский. Т.1. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. – М.: Дрофа, 2003.

3. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии / Н.В. Ефимов. – М.: Физматлит, 2002.

4. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике / Д.Т. Письменный. − 2-е изд., испр. − М.: Айрис-пресс, 2002. – Ч. 1.

2) Задачники

5. Болгов., В.А. Сборник задач по математике для втузов. Ч.1. Линейная алгебра и основы математического анализа: учеб. пособие для втузов/ В.А. Болгов., Б.П. Демидович, А.В. Ефимов и др.; под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича. - М.: Наука, 1993.

6. Минорский, В.П. Сборник задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов./ В.П. Минорский. – М.: физ-мат. лит., 2004. Лунгу, К.Н. Сборник задач по высшей математике. I курс / К.Н. Лунгу, Д.Т. Письменный, С.Н. Федин, Ю.А. Шевченко. – 7-е изд.– М.: Айрис-пресс, 2008.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

7. Ильин, В.А. Аналитическая геометрия / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. – М.: Физматлит, 2006.

8. Ильин, В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Поздняк. - М.: Наука, 1999.

9. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах / П. Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.: Высш. шк., 1999. – Ч. 1.

10. Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии / Д.В. Клетеник. – М.: Профессия, 2006.

11. Беклемишев, Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры./ Д.В. Беклемишев. – М.: физматлит., 2001.