gidravlika_zadachi_3 / I-532
.pdf
Задача I-532
Определить силу давления на цилиндрическую поверхность AB. Построить эпюры распределения давления на поверхность ABCD и эпюры
горизонтальной и вертикальной составляющих на поверхность АВ. Давление на свободной поверхности p0ман = 19,62 кПа, глубины h1 = 2 м; h2 = 1 м; H = 4;
длина образующей цилиндра L = 2 м.
Решение.
Для построения эпюры определяем величины гидростатического
давления
pA = p0ман = 19,62 кПа;
p1 = p0ман + ρg 12 h1 = 19620 + 1000 · 9,81 · 12 · 2 = 29430 Па = 29,43 кПа;
pB = p0ман + ρgh1 = 19620 + 1000 · 9,81 · 2 = 39240 Па = 39,24 кПа;
pC = p0ман + ρg(h1 + h2) = 19620 + 1000 · 9,81 · (2 + 1) = 49050 Па = 49,05 кПа; pD = p0ман + ρgH = 19620 + 1000 · 9,81 · 4 = 58860 Па = 58,86 кПа.
Откладываем в масштабе полученные значения величины p. Соединив концы плавной линией, получим эпюру избыточного гидростатического давления.
стр. 1 из 3 (Задача I-532)
Строим эпюры горизонтальной и вертикальной составляющих на цилиндрическую поверхность.
Горизонтальная составляющая силы давления воды на цилиндрическую поверхность AB
Px = ( p0ман + ρghc)ω,
стр. 2 из 3 (Задача I-532)
hc – глубина погружения центра тяжести площади вертикальной проекции цилиндрической поверхности AB;
|
|
hc = 1 h1 = |
1 |
· 2 = 1 м; |
|
|
|
|
|
||
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ω – площадь проекции стенки AB на вертикальную плоскость, нормальную |
|||||||||||
направлению Px; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
ω = h1L = 2 · 2 = 4 м2. |
|
||||||||
|
Px = ( p0ман + ρghc)ω = (19620 + 1000 · 9,81 · 1) · 4 = 117720 Н. |
||||||||||
Вертикальная составляющая равна весу жидкости в объеме тела давления |
|||||||||||
ABO |
|
|
|
|
|
|
p0ман |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Py = ρgW = ρg(ωABO + |
|
|
|
h1)L; |
|
||||
|
|
ρg |
|
||||||||
|
|
ωABO = |
πh2 |
= |
3,14 22 |
2 |
|
|
|||
|
|
1 |
4 |
|
= 3,14 м ; |
|
|||||
|
p0ман |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
19620 |
|
|
||||
Py = ρg(ωABO + |
|
h1)L = 1000 · 9,81 · (3,14 + |
|
|
|
· 2) · 2 = 140086,8 Н. |
|||||
ρg |
|
1000 9,81 |
|
||||||||
Равнодействующая составляющих сил полного давления
P = Px2 + Py2 = 
1177202 +140086,82 = 182981,72 Н.
Сила P проходит через точку пересечения линий действия горизонтальной и вертикальной составляющих под углом φ к горизонту, причем
φ = arctg Py = arctg140086,8 = 50°. Px 117720
стр. 3 из 3 (Задача I-532)