gidravlika_zadachi_3 / Задача4.13
.pdf
Задача 4.13
Вода с вязкостью ν = 0,02 Ст нагнетается насосом из колодца в водонапорную башню по вертикальному трубопроводу. Определить диаметр трубы от крана К до бака d2, если высота башни H = 10 м; глубина погружения насоса H0 = 6 м; высота уровня жидкости в баке h = 1 м; длина участка трубопровода от насоса до крана h0 = 3 м; его диаметр d1 = 40 мм; коэффициент сопротивления крана ξк = 3 (отнесен к диаметру d1); показание манометра pм = 0,3 мПа; подача насоса Q = 1,3 л/с. Учесть потерю скоростного напора при входе в бак. Трубы считать гидравлически гладкими.
Решение:
Скорость движения в трубопроводе:
- диаметром d1:
4Q 4 0,0013
v1 = πd12 = 3,14 0,042 = 1,03 м/с,
- диаметром d2:
v2 = |
4Q |
= |
4 0,0013 |
= |
0,001656 |
||
πd22 |
3,14 d22 |
|
d22 |
||||
|
|
|
|||||
Уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2 примет вид:
p |
|
|
v2 |
|
λ h |
v2 |
|
λ |
(H |
|
+ H − h − h) |
|
v2 |
|
м |
+ |
1 |
= Н0 + Н + (ξk + |
1 0 ) |
1 |
+ |
2 |
|
0 |
0 |
) |
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
ρg |
2g |
2g |
|
2g |
|||||||||
|
|
d1 |
|
|
|
|
d2 |
|
|||||
или
p |
|
|
λ h |
λ |
|
(H |
|
+ H − h − h) |
|
d |
|
4 |
|
v2 |
|
|
м |
= Н0 + Н +[ (ξk + |
1 0 ) + |
|
2 |
|
0 |
0 |
( |
1 |
) |
|
– 1 ] |
1 |
(1) |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||
ρg |
|
|
d2 |
|
2g |
||||||||||
|
d1 |
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
|
|
||||
Коэффициент гидравлического трения для гидравлически гладких труб:
λ1 = |
0,3164 |
= |
|
0,3164 |
= |
0,3164 |
|
= 0,0264 |
||||
Re0,25 |
|
v1d1 |
|
0,25 |
1,03 |
0,04 0,25 |
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
v |
) |
|
|
(0,02 |
10−4 ) |
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
λ2 = |
0,3164 |
= |
|
|
0,3164 |
|
= 0,0626 d20,25 |
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
Re02,25 |
|
|
v2d2 |
|
0,25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
С учетом уравнения (2) уравнения (1) примет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
pм |
= |
Н0 + Н +[ (ξk |
+ λ1h0 ) + |
0,0626d20,25 (H0 + H − h0 − h) |
( |
d1 |
)4 – 1 ] |
|
v12 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2g |
|||||||||||||||||||||||
|
ρg |
|
|
|
d1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
|
|
|||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
p |
м |
|
|
|
λ h |
|
|
|
|
0,0626d |
4 |
(H |
|
+ H − h |
− h) |
|
|
d |
4 |
|
|
v2 |
|||||||||
|
|
|
= |
Н0 + Н +[ (ξk |
+ |
1 0 ) + |
|
|
|
1 |
|
0 |
0 |
|
|
( |
1 |
) |
|
– 1 ] |
|
1 |
|
||||||||||
|
|
ρg |
|
|
|
|
d2−4,75 |
|
|
|
|
2g |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
d1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d2 |
|
|
||||||||||||
Методом подстановки найдем:
d2 = 0,025м