2.4. Определение оптимальных настроек пи-регулятора

Для определения оптимальных настроек ПИ-регулятора, обеспечивающих при заданной степени колебательности m=0,221 минимизацию квадратичной интегральной оценкиI₂переходного процесса в замкнутой системе, используем имеющуюся в литературе (11) рекомендацию, что в точке с оптимальными настройками значение частоты_оптсоставляет примерно 1,3_м, где_м–значение частоты в точке максимума кривойS₀-S₁:

_м=0,035

_опт1,3_м=1,30,035=0,0455

S₀^опт=0,0164 оптимальные

S₁^опт=1,4258настройки

Этап 3. Анализ замкнутой сау с оптимальными настройками пи-регулятора

3.1. Построение афх разомкнутой системы

АФХ разомкнутой системы имеют вид:

Производим замену p=j :

Находим выражение для АЧХ регулятора:

(1.45)

Находим выражение для ФЧХ регулятора:

(1.46)

Тогда АЧХ разомкнутой системы имеет вид:

(1.47)

(1.48)

Тогда ФЧХ разомкнутой системы имеет вид:

При   1/b₂, то есть при  0,033:

(1.49)

(1.50)

При   1/b₂, то есть при  0,033:

(1.51)

(1.52)

АФХ разомкнутой системы имеет вид:

Расчетные данные для построения АФХ разомкнутой системы:

	0,005	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
Re()	0,565	0,438	-0,076	-0,613	-0,726	-0,595	-0,442	-0,322	-0,236	-0,173
Im()	-3,540	-2,142	-1,604	-1,097	-0,521	-0,175	-0,013	0,057	0,086	0,096

	0,1	0,15	0,2	0,25	0,3	0,4	0,45	0,5	0,55	0,6	0,65	0,7
Re()	-0,128	-0,02	0,010	0,018	0,017	0,007	0,002	-0,001	-0,003	-0,004	-0,004	-0,003
Im()	0,097	0,07	0,038	0,018	0,004	-0,007	-0,008	-0,006	-0,004	-0,001	0,001	0,002

Рис.1.30 Амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой системы

Замкнутая система является устойчивой, так как АФХ разомкнутой системы не охватывает точку (-1,j0).

3.2. Определение запаса устойчивости

- определение запаса устойчивости по фазе.

Определяем из графика значение мнимой части АФХ при =_ср, то есть приA_рс()=1:

Im(_ср)=0,66

Определяем запас устойчивости по фазе:

- определение запаса устойчивости по модулю.

Определяем из графика значение амплитуды, при которой ()=- :

Определяем запас устойчивости по модулю:

Рис.1.31 Определение запаса устойчивости по модулю (М) и по фазе ()

3.3. Построение переходного процесса в замкнутой системе по каналу управления

Для построения переходного процесса используем метод трапеций.

- построение вещественной частотной характеристики

Передаточная функция замкнутой системы по каналу управления при единичном ступенчатом изменении задающего воздействия Х_задимеет вид:

Производим замену: p=j

Так как то:

Вещественная часть этого выражения имеет вид:

Расчетные данные для построения переходного процесса в замкнутой системе по каналу регулирования:

	0	0,005	0,01	0,015	0,02	0,025	0,03	0,035	0,04	0,045	0,05	0,06
А()		3,58	2,19	1,80	1,61	1,44	1,26	1,07	0,89	0,74	0,62	0,44
()	-1,57	-1,41	-1,37	-1,45	-1,62	-1,84	-2,08	-2,31	-2,52	-2,70	-2,86	-3,11
Re()	1	0,90	0,78	0,74	0,73	0,73	0,71	0,60	0,21	-0,57	-1,08	-0,79

	0,07	0,08	0,09	0,1	0,11	0,12	0,13	0,14	0,15	0,16	0,17
А()	0,33	0,25	0,20	0,16	0,13	0,11	0,09	0,08	0,07	0,06	0,06
()	-3,32	-3,49	-3,65	-3,79	-3,93	-4,06	-4,18	-4,30	-4,42	-4,53	-4,64
Re()	-0,47	-0,29	-0,19	-0,13	-0,09	-0,06	-0,04	-0,03	-0,02	-0,01	0,00

Рис.1.33 Вещественная частотная характеристика

замкнутой системы по каналу управления (задание – выход)

- аппроксимация кривой вещественной частотной характеристики и выделение трапеций

Аппроксимируем полученную кривую ломаной линией и проводим через точки сопряжения отрезков ломаной горизонтальные прямые:

Рис.1.34 Аппроксимация кривой переходного процессав замкнутой системе

по каналу регулирования

Выделяем отдельные трапеции так, чтобы:

- основанием трапеций являлась ось частот;

- левая боковая сторона трапеций примыкала к оси ординат;

- при сложении ординат отдельных трапеций в точках сопряжения должна получиться исходная ломаная линия;

Получили 6 трапеций (5 прямоугольных трапеций и 1 треугольник ).

1 - 3 - положительная

4 - 6 - отрицательные

Определяем для каждой трапеции:

- высоту P₀;

- частоту излома _d;

- частоту среза ₀;

-коэффициент наклона боковой стороны =_d/₀.

Рис.1.35 Трапеции

Характеристики трапеций, полученных в результате аппроксимации:

Номер трапеции	1	2	3	4	5	6
P0	0,27	0,20	1,58	0,70	0,21	0,15
d	0	0,030	0,038	0,054	0,073	0,094
0	0,012	0,038	0,048	0,073	0,094	0,146
	0	0,78	0,80	0,75	0,77	0,64

- построение h-функций

Строим отдельные составляющие переходного процесса, используя таблицы h-функций (7).

Для каждой трапеции в соответствии с ее коэффициентом наклона боковой стороны производим построение единичного переходного процесса. Для перехода от единичного нормализованного процесса к реальному ординаты переходного процесса умножаются на соответствующие высоты трапеций P_0i. По оси времени откладываетсяt_ист.t/_0i(гдеi- номер трапеции).

1.h₁(t) 2. h₂(t)

3. h₃(t) 4. h₄(t)

5. h₅(t) 6. h₆(t)

Рис.1.36 Составляющие переходного процесса (h-функции)

Cуммируя отдельные составляющие переходного процесса, получаем переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание-выход:

Рис.1.37 Переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание - выход

Переходный процесс в замкнутой системе по каналу задание – выход имеет колебательный характер со степенью колебательности m0,221и запаздыванием=10. После окончания переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значениеХ_уст=1.