1.3. Второй канал возмущения
- построение переходной функции
Так как запаздывание только сдвигает переходную функцию на время t, то вывод переходной функции будем делать для аналогичного звена без запаздывания, а «t» - учтем в окончательной формуле. Таким образом, передаточная функция объекта имеет вид:
Wв2(p)=Wв20(p)×е-pt
Хвх(t)=1(t)– входной сигнал.
Изображение выходного сигнала имеет вид:
Определяем коэффициенты А, В:
A×(b1×p+ 1) +B×p=A×b1×p+A+B×p= 1
при р1:A×b1 + B = 0
при р0:A = 1
A =1
B = -b1
Находим оригинал:
Учтем явление транспортного запаздывания, то есть при t³tпереходная функция имеет вид:
(1.19)
(1.20)
При t<th(t) = 0.
Расчетные данные для построения переходного процесса:
|
t |
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
|
h(t) |
0 |
0 |
0,14 |
0,24 |
0,32 |
0,37 |
0,41 |
0,43 |
0,45 |
0,47 |
0,48 |
|
t |
110 |
120 |
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
210 |
220 |
|
h(t) |
0,48 |
0,49 |
0,49 |
0,49 |
0,50 |
0,50 |
0,50 |
0,50 |
0,50 |
0,50 |
0,50 |
0,05 |
Рис. 1.9 Переходная функция объекта по каналу возмущения 2.
Переходный процесс объекта по каналу возмущения 2 имеет запаздывание =10. Так как передаточная функция объекта по каналу регулирования представляет собой передаточную функцию апериодического звена первого порядка, то переходный процесс объекта по каналу регулирования имеет монотонный характер и по окончании переходного процесса выходная величина выходит на установившееся значение К=0,5.
- построение амплитудно-частотной характеристики
(1.21)
(1.22)
Расчетные данные для построения АЧХ:
|
w |
0 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,10 |
|
А(w) |
0,50 |
0,48 |
0,43 |
0,37 |
0,32 |
0,28 |
0,24 |
0,21 |
0,19 |
0,17 |
0,16 |
|
w |
0,11 |
0,12 |
0,13 |
0,14 |
0,15 |
0,16 |
0,17 |
0,18 |
0,19 |
0,20 |
0,21 |
0,22 |
|
А(w) |
0,15 |
0,13 |
0,12 |
0,12 |
0,11 |
0,10 |
0,10 |
0,09 |
0,09 |
0,08 |
0,08 |
0,07 |
Рис.1.20 Амплитудно-частотная характеристика по каналу возмущения 2
Так как объект по каналу возмущения 2 является апериодическим звеном первого порядка, то по этому каналу объект хорошо пропускает сигналы низкой частоты и плохо – сигналы высокой частоты.
- построение фазо-частотной характеристики
(1.23)
(1.24)
Расчетные данные для построения ФЧХ:
|
w |
0 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,1 |
|
j(w) |
0,00 |
-0,39 |
-0,74 |
-1,03 |
-1,28 |
-1,48 |
-1,66 |
-1,83 |
-1,98 |
-2,12 |
-2,25 |
|
w |
0,11 |
0,12 |
0,13 |
0,14 |
0,15 |
0,16 |
0,17 |
0,18 |
0,19 |
0,2 |
0,21 |
0,22 |
|
j(w) |
-2,38 |
-2,50 |
-2,62 |
-2,74 |
-2,85 |
-2,97 |
-3,08 |
-3,19 |
-3,30 |
-3,41 |
-3,51 |
-3,62 |
Рис.1.21 Фазо-частотная характеристика по каналу возмущения 2
Так как объект по каналу возмущения 2 является комбинацией апериодического звена и звена транспортного запаздывания, то в режиме гармонических колебаний он вносит отрицательны фазовые сдвиги.
- построение амплитудно-фазовой характеристики
(1.25)
(1.26)
Расчетные данные для построения АФХ:
|
w |
0 |
0,01 |
0,02 |
0,03 |
0,04 |
0,05 |
0,06 |
0,07 |
0,08 |
0,09 |
0,1 |
|
Re(w) |
0,50 |
0,46 |
0,36 |
0,26 |
0,19 |
0,13 |
0,09 |
0,07 |
0,05 |
0,03 |
0,02 |
|
Im(w) |
0,00 |
-0,05 |
-0,08 |
-0,09 |
-0,09 |
-0,08 |
-0,07 |
-0,06 |
-0,06 |
-0,05 |
-0,04 |
|
w |
0,11 |
0,12 |
0,13 |
0,14 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
|
Re(w) |
0,01 |
0,01 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-0,01 |
-0,01 |
-0,01 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
|
Im(w) |
-0,04 |
-0,03 |
-0,03 |
-0,03 |
-0,02 |
-0,01 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
Рис.1.22 Амплитудно-фазовая характеристика по каналу возмущения 2