1.2. Первый канал возмущения
- построение переходной функции
Так как запаздывание только сдвигает переходную функцию на время t, то вывод переходной функции будем делать для аналогичного звена без запаздывания, а «t» - учтем в окончательной формуле. Таким образом, передаточную функцию объекта представим в виде:
Wв1(p)=Wв10(p)×е-pt
Хвх(t)=1(t)– входной сигнал.
Изображение выходного сигнала имеет вид:
Определяем коэффициенты А, В, С:
A×(b1×p + 1) + B×p×(b1×p + 1) + С×р2 =A×b1×p + A + B×b1× p2 + B×p + C×p2 = K
при р2:B×b1+C = 0
при р1:A×b1 + B = 0
при р0: A = K
A =K
B = -K× b1
C = K× b12
Находим оригинал:
Учтем явление транспортного запаздывания, то есть при t³tпереходная функция имеет вид:
(1.11)
(1.12)
При t<th(t) = 0.
Расчетные данные для построения переходного процесса:
|
t |
0 |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
24 |
26 |
28 |
30 |
| |||||||||||||||||||||
|
h(t) |
0 |
0 |
0,18 |
0,62 |
1,25 |
2,00 |
2,84 |
3,73 |
4,65 |
5,60 |
6,57 |
7,55 |
| |||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||||||||||||||
|
|
32 |
34 |
36 |
38 |
40 |
42 |
44 |
46 |
48 |
50 |
52 |
|
h(t) |
8,53 |
9,52 |
10,51 |
11,51 |
12,51 |
13,50 |
14,50 |
15,50 |
16,50 |
17,50 |
18,50 |
Рис.1.5 Переходная функция объекта по каналу возмущения 1.
Так как передаточная функция объекта по каналу регулирования представляет собой передаточную функцию реального интегрирующего звена, то переходный процесс объекта по каналу регулирования имеет астатический характер и по окончании переходного процесса выходная величина изменяется по линейному закону. А так как передаточная функция включает в себя и передаточную функцию звена запаздывания, то переходный процесс сдвигается вправо на величину запаздывания = 10.
- построение амплитудно-частотной характеристики
(1.13)
(1.14)
Расчетные данные для построения АЧХ:
|
w |
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
1,1 |
|
А(w) |
|
4,47 |
1,77 |
0,92 |
0,56 |
0,37 |
0,26 |
0,20 |
0,15 |
0,12 |
0,10 |
0,08 |
|
w |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2 |
2,1 |
2,2 |
1,2 |
|
А(w) |
0,07 |
0,06 |
0,05 |
0,04 |
0,04 |
0,03 |
0,03 |
0,03 |
0,02 |
0,02 |
0,02 |
0,07 |
Рис. 1.6 Амплитудно-частотная характеристика по каналу возмущения 1.
Объект по каналу возмущения 1 является фильтром низких частот потому, что по этому каналу объект является интегрирующим звеном.
- построение фазо-частотной характеристики
(1.15)
(1.16)
|
w |
0 |
0,005 |
0,015 |
0,025 |
0,035 |
0,045 |
0,055 |
0,065 |
0,075 |
0,085 |
0,095 |
|
j(w) |
-1,57 |
-1,65 |
-1,80 |
-1,95 |
-2,09 |
-2,24 |
-2,39 |
-2,54 |
-2,68 |
-2,82 |
-2,96 |
|
w |
0,105 |
0,115 |
0,125 |
0,135 |
0,145 |
0,155 |
0,165 |
0,175 |
0,185 |
0,195 |
0,205 |
0,215 |
|
j(w) |
-3,10 |
-3,24 |
-3,38 |
-3,51 |
-3,65 |
-3,78 |
-3,91 |
-4,04 |
-4,17 |
-4,29 |
-4,42 |
-4,54 |
Рис. 1.7 Фазо-частотная характеристика по каналу возмущения 1.
Так как объект по каналу возмущения 1 является комбинацией реального интегрирующего звена и звена транспортного запаздывания, то в режиме гармонических колебаний он вносит отрицательны фазовые сдвиги.
- построение амплитудно-фазовой характеристики
(1.17)
(1.18)
Расчетные данные для построения АФХ:
|
w |
0 |
0,05 |
0,1 |
0,15 |
0,2 |
0,25 |
0,3 |
0,35 |
0,4 |
0,45 |
0,5 |
0,6 |
|
Re(w) |
|
-6,58 |
-4,45 |
-2,24 |
-0,62 |
0,31 |
0,69 |
0,70 |
0,52 |
0,27 |
0,03 |
-0,22 |
|
Im(w) |
|
-7,13 |
-0,48 |
1,45 |
1,66 |
1,21 |
0,62 |
0,11 |
-0,21 |
-0,36 |
-0,37 |
-0,15 |
|
w |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
|
Re(w) |
-0,18 |
-0,01 |
0,10 |
0,09 |
0,01 |
-0,05 |
-0,06 |
-0,01 |
0,03 |
0,04 |
0,01 |
|
Im(w) |
0,08 |
0,15 |
0,07 |
-0,04 |
-0,08 |
-0,05 |
0,02 |
0,05 |
0,03 |
-0,01 |
-0,03 |
Рис.1.8 Амплитудно-фазовая характеристика по каналу возмущения 1