1 курс 1 ый семестр / физика / лабораторные / Двояшкин_М_Н___Черкасс_М_А___Двояшкин_Н_К___Кабиров_Р_Р___Мо«Механика_и_молекулярная_физика»_Лабораторный_практикум_по_д

УПРАЖНЕНИЕ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО

ДЕКРЕМЕНТА ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

е

ка

1. Установить настольную лампу на расстоянии 50 – 60 см от маятни а

таким образом, чтобы при включении лампы по тени на шкале 5 маятника

можно было определить положение оси диска 2.

т

о

2. Включить лампу и определить начальное положение x0

оси диска 2 на

начальную высоту h0 оси диска 2 на шкале маятника 5.

б

4. Отпустив диск 1 маятника, дать возможность совершитьи

одно колебание

и

2

подняться до верхнего положения), задержать движениел

диска

рукой и

определить высоту h1 оси 2 диска после одного колебания.

б

5. Пункты 3 и 4 повторить 16 – 20 раз. Во время второго опыта задержать

движение диска после двух колебаний и определить

h , для третьего – после

ая

n–го опыта, задержав

трех колебаний определить h3 и т.д., и во время

движение диска после

n

колебаний определить

hn (где n – количество

опытов).

н

6.

Вычислить

значения

лог рифмического декремента

затухания для

отдельных измерений по формуле (10).

7. Вычислить среднее з аче ие логарифмического декремента затухания.

8. Результаты экспериме тов оформить в виде таблицы 1.

æ

ö

о

н

Таблица 1.

№

Начальная

Выс

та после

Амплитуда после

Логарифмический

п/п

координата

i-

го к лебания

i-ого колебания

декремент

х0

т

р

hi

Аi = hi - х0

ç

Ai

÷

θi = lnç

÷

к

è Ai−1 ø

(см)

(см)

(см)

0

е

Х Х Х Х Х

1

2

л

…

n

Э

61

θср

Среднее значение

УПРАЖНЕНИЕ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ И ПОЛУЧЕНИЕ

ка

КИНЕМАТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ

е

1. Аккуратно накручивая нити 3 на ось 2 диска, добиться строго

вертикального подъема диска на такую же высоту (см. п.3 упр. 1) и отпустить

т

диск 1 маятника и начать отсчет времени с началом движения маятника.

о

2. Определить среднее значение периода для такого же количества

колебаний маятника (см. п.5 упражнения 1) по формуле:

и

T =

t

(17)

n

где t – время колебаний, n – количество колебан й за время t.

3. Проделать 3 – 5 измерений.

б

4. Вычислить среднее значение периода по форму е:

и

л

T = T1 +T2 + ×××+TN

(18)

ср

N

N – количество измерений периода (см. п.3 упр.2).

5. Вычислить коэффициент затухания коле аний по формуле:

ая

θ

(19)

Т

ср

δ =

Т

б

ср

6. Вычислить циклическую частоту затухающих колебаний по

формуле:

н

π

н

ω =

(20)

7. Результаты экспериме тов оформить в виде таблицы 2.

о

8. Подставляя в формулу (15) найденные значения А0, δ, ω и учитывая

начальное условие

φ0 = 0, записать кинематическое уравнение свободных

затухающих колебаний для маятника Максвелла.

т

9. Сформули овать основные выводы по работе.

р

Таблица 2.

№

е

Время

Период

Коэффициент

Циклическая

Кинематическ

Число

п/п

колеб

к

колебаний

затуханий

частота

ое уравнение

n

t

Тi (с)

δ (с-1)

ω (рад/с)

1

Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х

Э

62

Х Х Х Х Х

2

Х Х Х Х Х

…

л

Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х

N

Х Х Х Х Х

Х Х Х Х Х

Ср.

т

р

о

н

к

е

л

Э

63

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА

ка

ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА

т

е

Цель работы: Определение коэффициента динамической вязкос и воздуха,

о

средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха

и

методом измерения разности давлений при протекании п т ка в здуха через

Приборы принадлежности: прибор для опреде ения коэффициента вязкости

б

воздуха, термометр, секундометр, барометр, сосуд д я воды, мензурка(стакан

и

для сбора и определения объема жидкости) с отметкойл500ml(см3).

б

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

ая

веществе

существует

пpoстр нственная

неоднородность

плотности,

температуры

или

скорости

н

упорядоченного

движения

отдельных

слоев

вещества,

то

на

н

тепловое

движение

молекул вещества

беспорядоч ое

о

ое движение, которое ведёт к выравниванию этих

накладывается упорядоче

неоднородностей. Так е движение называется явлением переноса.

р

К явлениям перен са относятся теплопроводность, внутреннее трение и

т

диффузии. Во всех т ёх явлениях происходит направленный перенос какой-

к

либо величины: в явлении теплопроводности - энергии; внутреннего трения –

е

импульса; диффузии - массы.

Рассмотрим

явление внутреннего

трения или

вязкости.

Оно

л

в телах при

всех

агрегатных

состояниях,

но

наибольшее

наблюда тся

Э

64

практическое значение это явление имеет для жидкостей и газов.

Внутреннее

трение

(или

вязкость)

обусловлено переносом

импульса

ка

молекулами вещества, которые переходит из слоя в слой и создают

возникновение

сил

трения

между

слоями

газа или

жидкости,

е

перемещающимися относительно друг друга с различными скоростями.

Опыт показал, что сила внутреннего трения F тем больше, ч м больше

т

dυ/dx

площадь соприкосновения движущихся слоев S и градиент скорос и

движения слоев (закон Ньютона):

и

о

б

л

и

б

ая

о

н

н

Градиент м

dυ на

скор сти dυ/dx называется изменение скорости

р

единицу длины dx в направлении, перпендикулярном скорости движения слоев

(см. рис.1)

к

т

пропорциональности,

зависящий от

природы

η - коэффициент

е

жидкости, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью). Это

физич ская в личина, численно равная силе внутреннего трения между слоями

л

единице при градиенте скорости, равном единице. В

с площадью равной

Э

65

системе СИ :

массу. Поэтому быстрота выравнивания скорости потока буд т опр д ляться

величиной η/ρ,

где ρ - плотность. Величину

т

е

ка

ν= η/ρ

2

называют кинематической мягкостью. В СИ: [v]=1м /с. Размерность v

совпадает

с

размерностью

коэфф ц ентово

диффузии и

температуропроводности; поэтому

кинематическая

вязкость

представляет

собой как бы коэффициент диффузии для скорости.

и

Вязкость

одного и того

же

вещества

зависитл

от температуры. Для

и

б

может

стать

равной

нулю.

Такое явление некоторых веществ называется

сверхтекучестью.

ая

б

Движение вязкой жидкости независимо друг от друга исследовали в 1839

году

Гоген

(движение

н

в 1840

году

Жан

Пуазейль

(течение

в труб х) и

жидкостей в капиллярах). Из зако а,

который описывает эти движения можно

найти вязкость жидкостей.

Пусть вязкая

о

есжимаемая жидкость течёт вдоль трубы радиусом r и

длиной l. Расход жидк стин

Q, т.е. ее количество,

ежесекундно протекающее

через поперечное сечение трубы, определится формулой:

к

т

πρDp

πρDp

é 2 2

4 ùR

= πρDpr

R

R

(r2

- x2 )xdx =

4

Q =

ò

2πxdxρυ =

2ηl

ò

2ηl

ê

-

ú

(2)

е

р

ë 2

4

û

0

8ηl

0

0

л

Расход жидкости пропорционален разности давлений, четвёртой

степени радиуса трубы и обратно пропорционален длине трубы и вязкости

Э

66

жидкости.

Q = m =

ρV

t

t

то объем жидкости, вытекаемой из трубы за время t:

V =

π pr4t

(3)

8ηl

Отсюда:

т

е

ка

π pR4t

η =

(4)

8Vl

лам нарныхо

Формула Пуазейля справедлива

только для

(слоистых)

л

и

и

больших скоростях ламинарное течение становится неустойчивым и переходит

б

бдкости (газа) приобретают

в турбулентное (вихревое), когда част цы ж

определяйся поведение реаль ых систем. Критерием подобия систем является

ая

безразмерная величи а,

азываемая числом Рейнольдса Re.

н

н

Re =

ρυ0d

(5)

η

где υ0

– характе ная скорость потока,

о

ρ – плотнос ь жидкости (газа),

d – характерный размерр

,

η – вяз ость жидтости (газа).

ЧислокРейнольдса определяет относительную роль инерции и вязкости

е

жидкости (газа) при течении. При больших числах Re основную роль играет

Э

67

инерция, при малых – вязкость. При одинаковых числах Рейнольдса характер

течениял

одинаков.

F =η

dυ

S

или

jp =η

dυ

т

е

dx

dx

где jp – плотность потока

импульса, т.е.

импульс, перен симый

в единицу

времени в положительном направлении оси х через ед н чную площадку,

перпендикулярно оси х.

и

о

Тогда динамическая вязкость численно равна плотности потока

импульса при градиенте скорости, равном

единице. С

числовым

л

коэффициентом формула вязкости запишется η = 1

υλρ .

и

3

б

Эффективный диаметр молекул

б

Чтобы вычислить λ возьмём модель молекул газа. Пусть молекулы

будут шариками диаметром d0

d - эффективный

диаметр молекулы, то есть

минимальное расстояние, на которое сближается при столкновении центры

двух молекул.

ая

За единицу време и молекула пролетает расстояние, равное её средней

н

н

арифметической ск р сти υ. Пусть все остальные молекулы неподвижны. Тогда

р

при своём движении м лекула будет сталкиваться z раз со всеми молекулами

т

отстоят от траектории движения её центра на

газа, центры кото ыхо

будут лежать внутри цилиндра высотой υ и радиусом основания d.

λ =

, где

=кn0V , n0 – концентрация молекул, V = πd 2

.

υ

z

υ

z

е

2

υ

Тогда

n0

. Если учесть движение других молекул, то вместо υ

надо

ι = πd

Э

л

2

68

υ

kT

λ =

. Следовательно λ =

.

2πd 2n0

υ

2πd 2 p

Средняя

длина свободного пробега обратно пропорцион льна

т

е

ка

л

и

о

1.

Наполнить газометр 1 водой, предварительно у едившись в том, что кран

К1 закрыт.

б

2.

Под кран поставить мерную мензурку, газометр закрыть пробкой П1.

и

3. Приоткрывая кран газометра, дать воде возможность вытекать из него,

б

при этом регулируя скорость истечения воды таким образом, чтобы

разность уровней жидкостей в коленах манометра h не превышала 1,5-2

см для воды и 2-2,2 см для

керосина. В противном случае,

течение

ая

4. Убедившись

в постоя стве h

и измерив её, с помощью секундомера

н

определить время t, в течение которого из газометра вытекает 500 см3

воды.

т

р

о

н

где r1 - плотность жидкости

л

к

6.

Опр д лить коэффициент динамической вязкости по формуле:

Э

е

η =

πr 4 (P1 - P2 )τ

(2)

69

8

×l×V

kT

ая

4. По окончании эксперимента вынуть пробку, слить воду из газометра

н

через кран, убрать за собой место.

Контрольные

о

н

1.

Что

2.

Записать

р

е

к

т

косые

л

10. Растительное масло в жару легко выливается из горлышка бутылки, а масло,

Э

постоявшее а холода, - значительно труднее. Объяснить причину.