1 курс 1 ый семестр / физика / лабораторные / Двояшкин_М_Н___Черкасс_М_А___Двояшкин_Н_К___Кабиров_Р_Р___Мо«Механика_и_молекулярная_физика»_Лабораторный_практикум_по_д

где М - вращающий момент, J - момент инерции тела, ε - угловое ускорение.

ка

Если сопоставить законы поступательного и вращательного движения,

то

и

ЧАСТЬ

ПРАКТИЧЕСКАЯт

Законы вращательного движения можно изучать при помощио

прибора,

изображенного на рис.2, называемого прибором Обербека. Прибор состоит из

б

шкива L радиуса r, закрепленного на оси О, четырех стержней, расположенных

и

грузов m,

под углом 90 0 друг к другу, и четырех одинаковых цилиндрическихл

которые можно перемещать вдоль стержней

закреплять на определенном

ускорением а. При этом шкив со стержнями и расположенными на нем грузами

будет вращаться с угл вымнускорением ε .

При

падении

г уза Р потенциальная энергия

соответственно переходит

о

в кинетическую

энергию поступательного движения груза и кинетическую

энергию

р

Jω

2

/2, где J- момент инерции

враща ельного движения прибора

прибора.

к

т

На основании закона сохранения энергии

Э

л

е

m1 gh=m1 υ

2

/2+Jω

2

/2

(7)

где

υ - скорость груза Р

в момент касания пола, ω

- угловая скорость

вращающейся части прибора.

ка

Сила, под действием которой груз m1 падает вниз,

е

F=P-T

т

где Р- сила тяжести, Т- сила натяжения шнура.

Отсюда

T=P-F

л

и

о

б

Или

T=m1 g-m1 a=m1

(g-a)

б

и

Сила Т сообщает угловое ускорение

вращающемуся телу. Момент этой силы

M=Tr= m1 (g-a)r

(8)

ая

где r- радиус шкива. Так как поступательное движение груза равноускоренное

без начальной скорости, то ускорение

н

н

a=2h/t 2

(9)

аходим

Из формул (8), (6), (9)

р

о

J=(m1 r 2 t 2 (g-2h/t2))/2h

(10)

Для определения м мента инерции J нужно определить опытным путем все

т

величины, стоящие в п авой части формулы (10), ускорение g свободного

к

падения известно(g=9.8 м/с2).

е

л

УПРАЖНЕНИЕ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ

Э

КРЕСТОВИНЫ

32

1.

Закрепить грузы на крестовине на равном расстоянии от оси вращения, по

9.

Закрепив нить, на большом радиусе двухступенчатого шкива, повторить

измерения по п.п. 1-9.

10.Произвести

оценки погрешностей измеренных

величин.

Результаты

н

эксперимента и оценки погрешностей оформить в виде таблицы.

н

11 .Сформулировать основ ые выводыая по работе.

Контрольные вопр сы:

1.

Кинематика

вращательногоо

движения. Угловая

скорость, угловое

ускорение. Связь угловых величин с линейными.

3.

к

р

уравнение

).

Теорема Ш ейнера и её применение.

4.

Момент импульса. Закон сохранения момента импульса (пример).

5.

Вывод формулыт

Э

л

е

больше - у

для угловой

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

ка

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ ГРУЗА С ПОМОЩЬЮ

МАШИНЫ АТВУДА

е

Цель работы: изучение законов прямолинейного движения, опр д л ние

ускорения груза

о

т

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, секундомер, 2 перегрузка, весы,

разновесы

л

и

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

б

Кинематика – раздел механики, изучающий движение тел, не

рассматривая причины, которые это движен е обуславливают.

б

Для описания движения тел в завис мости от условий конкретных задач

используются разные физические модели. Простейшаяи

модель – материальная

ая

точка, т.е. тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

тела остается постоянным.

н

Для характеристики движе ия материальной точки вводится векторная

о

физическая величина - скоростьн, которой определяется как быстрота движения,

так и его направление в данный момент времени.

р

Вектором средней ск рости <v> называется отношение приращения D г

т

радиус-векто а точки к промежутку времени D t:

к

áν ñ =

r

(1)

е

t

r

Направл ние вектора средней скорости совпадает с направлением

л

уменьшении

t средняя скорость стремится к

Э

При неограниченном

34

преде ьному значению, которое называемся мгновенной скоростью.

v =lim

r =

dr

(2)

t →0

Dt dt

ка

v=

ds

(3)

dt

При неравномерном движении модуль мгновенной скорос и се

ечением

времени изменяется. В данном случае пользуются скалярн й величинойт

средней

скоростью неравномерного движения:

и

о

= Dst

v ср

(4)

В случае равномерного движения числовое значение мгновенной скорости

постоянно:

ds

б

л

V=

=const

(5)

dt

Путь, проходимый телом за время D t=t2 -t1

можно определить (см.(З)) как:

t 2

б

и

S= òvdt

(6)

t1

В случае

неравномерного движения важно знать, как быстро изменяется

ая

скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту

изменения скорости по модулю и

аправлению, является ускорение.

Среднее значение áañ - векторная величина, равная отношению изменения

скорости v

н

t .

к интервалу време и

о

н

r

v

(7)

áañ =

Dt

Мгновенное уско ение а векторная величина, определяемая первой

производной скороср

и по времени:

к

т

r

v

dv

áañ = lim

=

(8)

Dt

dt

t →0

Тангенциальная

составляющая ускорения

aτ характеризует быстроту

е

изменения скорости по величине (направлена по касательной к траектории)

Э

л

aτ =

dv

(9)

dt

35

Нормальная составляющая ускорения аn - характеризует быстроту

изменения

скорости по

направлению (направлена

к центру

кривизны

траектории) и определяется как;

аn =

v2

(10)

r

ка

где v-величина скорости материальной точки, а г- радиус кривизны

раектории.

В самом общем случае , полное ускорение тела можно определи ь :

е

r

о т

(11)

а =a n +ar

Одним

из частных

случаев механического

дв жения

является

прямолинейное равномерное и равнопеременное движения. В первом случае

и

уравнения для скорости v, пути S и координаты X могут быть записаны как:

s

и

б

л

V= t

(12)

S = v × t

(12")

x = x0+vt

(12**)

б

где х – текущее значение координаты, а х0 – её значение в момент времени t=0.

Во втором случае скорость v, путь s и координата X выражаются

v = v 0 +at

(13)

S = v 0 t+

at2

(13*)

Xая= X 0

2

at2

+Vot+

(13**)

2

где v 0 - значение скорости тела в момент времени t=0.

н

Динамика – раздел механики,

изучающий законы

движения тел и

н

причин, которые вызывают или изменяют это движение.

Силой называетсяо

векторная физическая

величина,

которая является

количественной мерой воздействия одного тела на другое. В результате этого

р

воздействия тела получают ускорения.

т

и является мерой инертности тела в

Масса – величина скалярная

к

поступательном движении.

е

Ускорение a , приобретаемое телом массой m под действием силы F .

совпадает по направлению с этой силой.

Э

л

36

r

=

F

(14)

a

m

или

т

е

ка

r

dv

ma = F

= m

= F

(14*)

dt

формулировки этого закона очевидны из соотношений (14) и (14*).

В механике большое значение имеет принцип незав сомости действия

л

и

сил: если на материальную точку действует одновременно несколько сил, то

б

каждая из этих сил сообщает материальной точке ускорение согласно второго

закона Ньютона, как будто других сил не

и

что если на

ыло. Это означает,

материальную точку действует

одновременно

несколько сил,

то,

согласно

б

F

во втором законе

Ньютона

принципа независимости действия сил, под

понимают результирующую силу, т.е.:

r

r

r

r

n

r

F

= F1

+ F2 + .....Fn =

åFi

н

1

Законы кинематики и дин мики прямолинейного равномерного движения

н

ая

изучаются на машине Атвуда.

о

Схематическое изображе ие машины Атвуда приведено на рис. 1. Легкий

алюминиевый бл к св бодно вращается вокруг оси, укрепленной в верхней

р

части стойки. Через бл к перекинута тонкая нить, на концах которой висят

т

грузы, имеющие авные массы М.

к

На груз могут надеваться один или несколько перегрузов. Система грузов

е

в этом случае выходит из равновесия и начинает двигаться ускоренно. В начале

опыта груз Б удерживается неподвижно. Переместим груз А в максимально

л

возможное в рхнее положение, положим перегрузок. Найдем закон движения

Э

37

перегрузка , лежащего на грузе А, равна m. На груз А действуют две силы: сила

тяжести (M+m)g и сила натяжения нити Т1.

ка

Т1

m

Т 2

о

т

е

А

Б

M· g

и

(M+m)· g

и

л

Рис. 1.

б

Уравнение движения в динамике (или, второй законб

Ньютона) в таком случае

может быть представлено как:

ая

(М + т) a = (М + m)g +T1

,

(15)

или в скалярной форме:

(M+m)a=(M+m)g-T1 |

(15*)

где a - ускорение груза А.

н

Применим второй

Ньютона

к

движению груза

Б. В

силу

закон

о

ускорен

ие груза

Б

равно

ускорению

груза

А по

нерастяжимости нити

абсолютной величине и направлено в противоположную сторону. Натяжение

р

нити груза Б обозначим через Т2. Тогда:

к

т

Ma=T 2 -Mg

(16)

и T 2

равны друг другу, то решая совместно

Посколь у силы натяжения T

1

е

уравн ния (15 ) и (16) получим:

Э

a=

mg

(17)

38

2M + m

где mл- масса перегрузка, а - ускорение грузов, М-масса груза.

разновесы.

т

е

Для этого на весах, с помощью разновесов определить массу груза М и

массу используемогот р

перегруза m. Сравнить экспериментальное и

Таблица 1

ка

№

S, м

t,c

а, м/с2

a , м/с2

опыта

=const

≠ const

е

т

о

Ср.

----------------

-------------

л

и

б

10. Теоретические значения ускорения записать в виде:

и

Таблица 2

№ опыта

m, кг

б

aт, м/с2

М, кг

1.

2.

ая

11.После окончания эксперимента убрать за собой рабочее место.

Контрольные вопросы:

н

н

1.Кинематика. Скорость и ускорение материальной точки.

о

2 .Тангенциальное и ормаль ое ускорения, их величины и направления.

3.

Прямолинейн е равн мерное и равнопеременное движение.

4.

р

Динамика. Понятие массы и силы. Законы Ньютона.

5.

Возможные способы определения ускорения в работе.

6.

т

До какого п едела может увеличиваться ускорение движения по наклонной

плоскости по мере увеличения ее наклона?

7.

Какими способами насаживают топор на рукоятку? Как объяснить

происходящие при этом явления?

8.

Папа, мама и бабушка не пускают Гульнару на свидание к Айрату, хватают

л

удержать дома, прилагая все вместе силу, направленную по

за руки и пытаютсяк

Э

40

прямо инейное

и равномерно упорно движется в противоположную сторону - к