1 курс 1 ый семестр / физика / лабораторные / Двояшкин_М_Н___Черкасс_М_А___Двояшкин_Н_К___Кабиров_Р_Р___Мо«Механика_и_молекулярная_физика»_Лабораторный_практикум_по_д

силы F, приложенной к телу параллельно поверхности его соприкосновения со

столом, тело остается в покое. Наибольшее значение силы трения, при

котором скольжение еще не наступает, называется максимальной силой

трения покоя ( Fтр = −F ).

ка

F – сила, приложенная к телу;

r

Fтр

– сила трения;

т

е

N

r

N – сила реакции опоры

о

Fтр

F

Рис. 2. Силы взаимодействия Fтр

,

N

Французский физик Ш. Кулон эксперимента ьно установили

закон о том,

что максимальное значение модуля си ы трения покоя прямо

пропорционально модулю силы реакции опоры:

л

и

б

r

r

= μп

(1)

Fтр.max

N ,

б

где μn - коэффициент трения покоя, характеризует обе трущиеся поверхности и

зависит не только от материала этих поверхностей, но и от качества их

обработки.

Коэффициент

трения

определяется

экспериментально.

Максимальная сила трения покоя не зависит от площади поверхности

соприкасающихся тел.

ая

Трение скольже ия воз икает при относительном перемещении

соприкасающихся

тел.

Сила

трения скольжения всегда

направлена в

н

сторону, противополож ую от осительной скорости соприкасающихся тел.

При скольжении сила трения зависит не только от состояния трущихся

поверхностей,

но

и

т

н

движения тел,

причем эта

тносительной скорости

зависимость от ско ости является довольно сложной.

о

При не слишком больших относительных скоростях движения сила

трения скольжения мало отличается от максимальной силы трения покоя.

Сила

р

рения скольжения рассчитывается по формуле:

т

r

= μск.

r

,

(2)

Fтр.ск.

N

где μск.

- коэффициент трения скольжения, причем μск. < μп ; μск.

< 1; N – сила

к

реакции опоры.

Ес и тело находится на наклонной плоскости с углом наклона α0 ,

то оно

е

когда тангенциальная составляющая Fτ

приходит в движение только тогда,

Э

л

91

силы тяжести Fтяж больше силы трения

Fтр

(см.

рис. 3). Следовательно, в

начале скольжения тела (предельный случай, α = α0 ).

ка

Fτ = Fтр

или Fтяж sinα0 = μFтяж cosα0

(3)

μ = tgα0

е

(4)

N

т

Fτ

Fтр

и

о

α0

Fn

л

α0

Fтяж.

Рис. 3. Предельный случай, когда тело на нак онной плоскости начинает

движение

и

Таким образом, коэффициент трения равен тангенсу угла α0

, при котором

б

начинается скольжение тела по наклонной плоскостиб.

Когда одно тело катится по поверхности другого, возникает сила трения

качения.

При качении по плоской поверхности

тел,

имеющих форму круглых

ая

цилиндров или шаров, возникают не только упругие, но и пластические

деформации. Поэтому линия действия реакции

R плоскости не совпадает с

линией действия силы нормального д вления N (см. рис. 4).

о

н

н

r

т

р

N

R

RH

к

л

Fтр. кач

Рис. 4. Возникновение силы трения качения

Э

R ен - нормальная составляющая

силы

R , численно

равная N ,

92

горизонта ьная составляющая

Fтр.кач. представляет собой силу трения качения:

N

Fтр.кач = μк

r

(закон Кулона),

(6)

M = Fтр.качr = μкач N

(7)

Теория метода и описание установки

е

ка

Трение

качения возникает при

перекатывании

цилиндрического или

сферического

тела по поверхности

другого тела.

т

В качестве примера

и

о

рассмотрим шар радиуса r и массой m,

лежащий на гор зонтальной плоскости

(см. рис. 5).

б

л

r

m

и

О

Q

б

N

Fтяж.

µ

N

ая

Fтр

В

н

А

Рис. 5. Шар на горизонтальной плоскости в реальном случае

Приложим к шару силу Q , большую, чем сила трения покоя:

о

Fтр = μп N ,

(8)

- нормальная реакция опоры.

где μп - статический коэффициент трения,

N

р

и поверхности возникает сила трения меньшая,

Тогда в точке А касания шаран

чем сила Q . Сила N

у авновешивает силу тяжести

r

Fтяж = m× g ( g - ускорение

свободного падения),

а под действием пары сил Q и Fтр будет происходить

к

качение шара.

В реальных условиях при взаимодействии шара и плоскости их

поверхности деформируютсят

(см. рис. 5),

и

касание их происходит вдоль

Э

→

→

смещение растет. Это приводит к

93

си ы Q ена шар.

С увеличением силы

Q

появлению момента реакции опоры относительно оси вращения шара,

препятствующегол

его вращению. Этот момент носит название момента силы

трения качения и может быть записан в виде M1 = μ

× N¢. В

предельном

к

положении на шар будет действовать пара сил с моментами:

(9)

М2

= Qпр × R

и

= μк × N ' ,

(10)

M1

уравновешивающими друг друга. Из равенства моментов находим знач ние

предельной силы:

μ k × N ′

т

е

ка

Q п р

× R =

(11)

Q пр

=

μ

k

× N

′

,

(12)

где μk -

R

коэффициент трения качения.

При

Qпр

= Fтр.кач

нач нается качение

шара.

о

Коэффициент трения существенно отличается от коэффициентов трения

и

характеризует

покоя и скольжения тем, что является размерной ве ичиной и

плечо силы давления опоры

относительно

оси

шара,

μк

–

измеряется в

единицах

длины;

[ μк ]=[1м],

значение

его

л

от

материала тела

зависит

соприкасающейся с ним поверхности и определяетсябопытным путём.

При

одних

и тех же

условиях

для

двух

тел сила

трения качения

б

и

значительно меньше, чем силы трения покоя и скольжения. Поэтому в технике,

когда это возможно, стремятся заменить скольжение качением.

ая

Для исследования трения качения в данной работе используется

наклонный маятник (см. рис. 6).

Шарик 1 массой m подвешен на нити длиной L . Он давит на наклонную

плоскость 2,

угол наклона плоскости β . Если шарик вывести из положения

н

равновесия, то он будет катиться по плоскости и его движение примет характер

∆Lн

затухающих колебаний под действием сил внешнего трения (рис. 8).

р

о

α0

αn

т

β

к

Рис. 6. Движение шарика по наклонной плоскости

е

Э

1 – основание; 2 – вертикальная стойка; 3 – нижний кронштейн; 4 – шкала;

94

5 – шка а отчёта амплитуды колебаний маятника; 6 – вертикальный стержень;

л

7 – верхний кронштейн; 8 – математический маятник;

9 – фотоэлектрический датчик; 10 – электронный блок

Коэффициент

трения качения с помощью наклонного маятника

определяют путем

ка

измерения уменьшения амплитуды его колебаний за

маятник теряет энергию DE = mgDh ,

равную работе сил сопротивл ния DA на

пройденном пути S :

DE = DA = DAmp + DAc

е

(13)

где DAmp -

работа силы трения;

DAс

-

работа по преод лению с противления

среды и трения в подвесе маятника;

т

h - изменение пол жения центра тяжести

маятника. Пренебрегая Ac , ввиду ее малости имеем

л

и

о

mgDh = Fmp S .

(14)

Из геометрических соображений следует, что:

(15)

Dh = DL ×sin β

где α0 , αп

DL = L(cosα0 - cosαn ) ,

(16)

- амплитудные значения угла отклонен я маятника от положения

равновесия

в начальный

момент

времени

черезб

n полных

колебаний

соответственно (см. рис. 7). Тогда:

- cosαn )и×sin β

(17)

Dh = L(cosα0

б

N

T

L

h

н

нβ

ая

β

Fтяж

Рис. 7. Соотн шение углов и сил

Сила трения качения:

о

р

Fтр =

μk × N

,

(18)

R

где N = m× g ×cos β .

т

и N

в выражение (14)

Подставим h

к

и получа м

Э

л

е

μk

=

R × DL ×tgβ

=

R × L × (cosα0 - cosαn ) ×tgβ

,

(19)

S

S

95

где S - путь, который проходит маятник за n полных колебаний.

(20)

S = 4×n× L ×αср

αср =

α0 +αn .

(21)

Тогда:

2

μк =

R ×tgβ ×(α0 - αn )

(22)

4 × n

ка

где R - радиус шара; n- число полных колебаний;

α0 ,αn - углы о клонения

маятника, выраженные в радианах, в начальный и конечный момен еы времени

наблюдения.

т

и

о

л

1. Установить в гнездо шкалы исследуемый о разец.

2. Произвести регулировку положения основания при помощи регулировочных

опор таким образом, чтобы нить подвеса маятн ка совпала с нулевым делением

шкалы.

б

3.

Отрегулировать

длину маятника

с помощью устройства

на

верхнем

кронштейне таким образом, что ы при

и

колебании маятника шарик

перемещался по рабочей поверхности образца, не касаясь шкалы.

0

4.

б

Установить угол наклона образца β = 45 .

5.

Отклонить маятник от положения равновесия на угол α0 =60

и посчитать

6.

Вычислить коэффициент трения по формуле (22).

= 300 и β =

7. Аналогичные измерения провести для углов наклона образца β

600.

ая

8.

Сопоставить получе ыен

результаты и вычислить относительную

погрешность измере

ия для каждого

угла наклона; за истинное

значение

установки. Выяснить как зависит коэффициент трения от вида материала и от

о

степени чис о ы об аботки поверхности, от угла наклона маятника.

10. Резуль а ы измерений занести в таблицу 2 и сделать вывод.

е к

т

р

Э

л

96

Таблица 2 – Результаты измерений

450

…

ка

β

№

n

μ

i

μср

μ

ε, %

град

300

1

…

е

1

5

1

т

5

600

и

о

…

5

Контрольные вопросы:

и

б

л

1. Какое

фундаментальное

определяет

силу трения?

взаимодейств е

б

Сформулируйте определение силы трен я, перечислите возможные виды

трения.

2.

Чему равна сила трения покоя? Как находится максимальная сила трения

покоя?

3.

Куда направлена сила трения и чему она равна? От чего зависит

коэффициент трения скольжения?

4.

Какое трение называется внешним,

какое внутренним?

5.

Чему равно трение качения? Н пишите закон Кулона для определения силы

трения качения. От чего зависитая

коэффициент трения качения, какова

Э

л

е

97

Цель работы: Наблюдение стоячих волн, возникающих

при кол баниях

струны, и изучение их свойств.

о

т

ка

, три

Приборы и принадлежности: генератор внешних колебаний, струнае

груза, весы, линейка.

и

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

образующиеся

при

наложении

двух

егущих

плоских

волн,

распространяющихся навстречу друг другу с одинаковымил

частотами и

амплитудами, а в случае поперечных волн с од наковой поляризацией.

Пусть две плоские

б

волны распространяются бнавстречу друг другу вдоль

оси х в среде без затухания, причём о е волны характеризуются одинаковыми

амплитудами и частотами.

и

о

н

н

ая

т

р

Рис. 1 Импульсы бегущей и отражённой волны

Начало

к

оординат выберем в точке, в которой обе волны имеют одинаковую

е

начальную фазу, а отсчёт времени начнём с момента, когда начальные фазы

обеих волн равны нулю. Тогда их уравнения будут иметь вид:

Э

л

98

ξ1=Аcos(ωt-κx)

(1)

ξ2=Аcos(ωt+κx).

(2)

Сложив уравнения (1) и (2) и учитывая, что значение волнового числа κ=2π/λ,

получим уравнение стоячей волны:

т

е

ка(3)

ξ=ξ1+ξ2=2Аcosκx•cosωt=2Аcos(2πx/λ)•cosωt.

о

Из уравнения (3) следует, что в каждой точке стоячей волны происходят

колебания одной и той же частоты ω, с амплитудой

и

Аст=|2Аcos(2πx/λ)|,

зависящей от координаты рассматриваемой точки.

л

и

б

б

ая

Рис. 2 Внешний вид стоячей волны. В точке 1 узел. В точке 2 пучность

н

о

=0,1,2,3,….), амплитуда колебаний обращается в нуль. Точки, в которых

р

амплитуда максимальна (Анст=2А), называются пучностями стоячей волны, а точки,

в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами стоячей волны.

т

Координа ы пучностей находятся:

е

хпуч=±nλ/2

(n=0.1,2,….).

(4)

Координаты узлов находятся:

л

к

хуз=±(n+1/2)λ/2 (n=0.1.2,……).

(5)

Э

Из уравнений (4) и (5) следует, что расстояния между двумя соседними

99