1 курс 1 ый семестр / физика / лабораторные / Двояшкин_М_Н___Черкасс_М_А___Двояшкин_Н_К___Кабиров_Р_Р___Мо«Механика_и_молекулярная_физика»_Лабораторный_практикум_по_д

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

ка

КРУТИЛЬНЫЙ БАЛЛИСТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК

е

Цель работы: Определение скорости полета пули с помощью рутильного

баллистического маятника.

т

Приборы и принадлежности: маятник баллистический, секундомер,

сантиметровая линейка

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ о

Прямое измерение полета пули (т.е. опреде ение времени, за которое

и

пуля проходит известное расстояние) является не егкой экспериментальной

л

задачей, т.к. эта скорость достигает значительной величины (для боевой

винтовки 800-1000 м/с, для духового ружья 150-б200 м/с). Поэтому большое

б

и

ая

которых является метод крутильного

аллистического маятника.

Крутильный баллистический

ма тник представляет собой массивное

о

н

н

р

Рис.1

Баллистическийт

маятник относится к колебательным

системам,

движ ние которыхк

описывается, если затухание мало, уравнением вида

Э

л

е

d 2

x

+ ω02 x = 0 ,

(1)

dt

2

41

Пусть пуля массой m, имея скорость ν, ударяется о покоящийся маятник

т

е

ка

результате маятник начинает поворачиваться (совершать к лебания). При

и

на него со

повороте маятника из положения равновесия на некоторый уг л φ,

стороны нити действует момент упругой

силы,

л

пропорцоональной углу

поворота φ

Мупр=-Dφ,

и

(2)

где D – постоянная, характеризующая момент упругих сил (аналогично,

жесткости k пружины);

б

б

Затухание крутильного маятника о ычно

мало

(φ≈0). Все это

позволяет

значительно упростить уравнение движения маятника и привести его к виду

ая2

= ε

(4)

2

J ×

d ϕ

= Мвнеш.

(3)

dt2

где J - момент инерции маятника

н

d 2ϕ

о

dt

- момент

ω - его угловая скорость епосредственно после удара, М

н

внеш

силы F, действующей со ст роны пули в момент соударения её с маятником.

р

Согласно закона с хранения момента импульса

к

т

J

×ω = mνr

(5)

где r - расс ояние от линии полета пули до оси вращения маятника О.

е

затухание мало,

После удара маятник будет совершать колебания, и, если

полная эн ргия маятника за период почти не изменится. Поэтому, согласно

л

закона сохран ния энергии:

Э

Dϕ

42

Jω

2

2

=

(6)

2

2

где D - модуль кручения проволоки, φ - максимальный угол поворота

маятника. Из соотношений (8) и (9) получаем

ка

V = ϕ

DJ

(7)

mr

В формулу (7) кроме φ входит произведение DJ, которое должно быть

найдено.

о

пулие, удобно

Для экспериментального

определения скорости

преобразовать соотношения (7)

и

так, чтобы в него входили нептсредственно

T = 2π

J

л

(8)

D

и исключим из (7) неизвестную велич ну D. В результате получим

V =

2π

J

ϕ

и

б

(9)

T

mr

Далее, согласно

инерции

теоремы Гюйгенса – Штейнера, момент

маятника можно представить в виде:

б

J = J0 + 2MR2

(10)

где: 2М - масса двух имеющихся на маятнике подвижных грузов.

R - расстояние от це тра массаякаждого из этих грузов до оси вращения.

Подставляя выраже ие (10) в (9), получаем следующую формулу:

н

н

V =

2π J0 + 2MR2

ϕ

(11)

T

mr

Выясним тепе ьо, как определить в рабочей формуле (14) неизвестную

величину J0. Для э ого запишем период колебаний маятника в виде

к

т

р

T = 2π

J +2MR2

(12)

0

D

Таким образом, Т зависит от расстояния R центров подвижных грузов М

е

от оси вращения.

Э

л

43

Установив грузы М на некотором расстоянии R1

от оси вращения, можно

D

ка

определить период колебаний Т1 маятника (см.(16)). Сместим грузы М в другое

положение R2 и снова измерим период колебаний Т2 маятника (см (17)):

т

е

T1

= 2π

J +2MR2

(13)

0

1

о

T2

= 2π

J 0+2MR22

и

(14)

D

Исключая из (13) и (14) D, находим:

л

J0 = 2M

R12T22

− R22T12

б

(15)

T 2

− T 2

1

2

б

Подставляя выражение (15) в (11) получ м:

V =

4πMϕ T (R2 − R2 )

(16)

1

1

1

2

mr(T 2

− T 2 )

н

ая

1

2

н

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

УПРАЖНЕНИЕ1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПОЛЕТА ПУЛИ С

о

ПОМОЩЬЮ КРУТИЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА.

1.

т

р

Зарядить пусковое устройство, для чего одну из подвижных ручек повернуть

к

вверх и вложи ь "пулю", а затем возвратить эту ручку в первоначальное

положение. Потянуть за обе подвижные ручки на себя.

2.

Убедившись, что маятник находится в состоянии покоя, поставить грузы в

л

п рвое положение произвести "выстрел", для чего одну из подвижных ручек

Э

опуститье вниз, одновременно начав отсчет времени и количества периодов.

44

шкале

определить

угол ϕ

3.

Определить время 10-15 колебаний, по

T =

t

ка

n

где n - число колебаний, t - время колебаний.

4.

Найти расстояние от центра вращения до точки попадания пули по формуле.

r = L + r'

т

е

где: L - длина от оси вращения до пластины с пластилином, r'- расс ояние от

о

центра попадания "пули" в мишень до края пластины в сторону оси вращения.

5.

Записать R1 - расстояние от оси вращения до груза.

и

6.

Проделать 5 опытов с одним положением грузов.

7.

Найти среднее значение периода колебаний и уг а отк онения маятника для

первого расположения грузов.

б

и

8.

Поставить грузы во второе положение и записатьлвеличину R2. Повторить

б

4πMϕ

T

(R2

− R2 )

10. Найти скорость полета пули по формуле: V =

1cp 1cp

1

2

mr(T 2

− T 2

)

1cp

2cp

н

- период колебаний

где: М - масса одного груза, m - масса пули, Т1ср

н

а расстоянииая

маятника с двумя грузами

R1 от оси вращения, Т2ср - период

колебаний маятника с двумя грузами на расстоянии R2 от оси вращения, ϕ1СР -

максимальный уг л тклонения маятника.

р

11. Произвести оценки п грешности измеренных величин.

т

выводы по работе.

12. Сформулируйте основныео

к

Контрольные вопросы:

3.Крути ьный маятник. Устройство и принцип действия крутильного маятника.

4.Применениее

крутильного маятника на практике.

5.Можно

и пользоваться приведенной теорией, если удар пули о мишень

происходит под углом, отличным от прямого?

Э

л

45

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №6

ка

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГОГО И НЕУПРУГОГО

СОУДАРЕНИЙ ШАРОВ

е

Цель работы: изучение закона сохранения импульса и механич ской эн ргии,

определения времени соударения, коэффициентов восстановленият

и энергии

В механике мы имеем дело

с механической энергией.

Механической

т

р

– кинетическая

энергией называется энергия механического движения (WК

к

энергия) и энергия взаимодействия тел или частей одного и того же тела (WП –

е

потенциальная энергия).

Кин тич ская энергия тела – энергия механического движения тела, зависит

л

от скорости движения (V) и массы тела (М)

Э

46

2

Wk =

MV

(1)

2

Кинетическая энергия является мерой

механического движения

тела и

ка

измеряется той работой, которую может совершить это тело при его

торможении до полной остановки.

е

Кинетическая энергия всегда положительна.

Потенциальная энергия – энергия,

зависящая только

от взаимного

расположения взаимодействующих тел или частей одного и

т

ла, она

ого же

и

массой М, поднятого на высоту h над поверхностью Земли, равна

WП = Mgh

л

о

(2)

для которого WП = 0.

и

Потенциальная энергия равна

работе силы тяжести при падении тела с

б

высоты h до нулевого уровня.

Так как началоботсчета (нулевой уровень)

отрицательные значения.

ая

Потенциальная энергия упруго деформированного тела выражается

формулой

н

WП =

kx

2

(3)

н

2

где k – коэффициент упругости (жесткость), x – величина деформации.

о

другие и передаватьсят

от одного тела к другому, но

её общее количество

(полная энкргия) остается неизменным, т. е. сумма кинетической и

потенциа ьной энергии в системе с течением времени не изменяется.

Э

л

е

W =Wk+WП =const

(4)

Произведение массы тела на его скорость называется импульсом. Импульс

тела или частицы – векторная величина:

е

ка

→

→

о

т

(5)

P = M V

В замкнутой системе имеет место закон сохранения импульса: Вектор

импульса замкнутой системы тел с течением времени не

зменяется.

→

→

б

л

и

d P

→

= 0 или P = ΣMi V i = const

(6)

dt

и

→

→

где Mi V i импульсы тел, составляющих

систему, P -

вектор

замкнутую

импульса всей системы.

б

Законы сохранения энергии и импульса являются фундаментальными

законами природы, т. е. они носят универсальный характер.

ая

3. Удар абсолютно упругих и неупругих тел.

решении реальной физической задачи является удар абсолютно упругих и

неупругих тел.

о

н

тел в

процессе их соударения рассматривать как замкнутую систему и

к

применять к ней законыр

сохранения импульса и энергии.

е

Во

время тудара

имеет место перераспределения энергии между

соударяющимися телами. Наблюдения показывают, что относительная

скорость тел после удара (V’) не достигает своего первоначального значения

(скорости до удара V). Это является следствием того, что нет идеально упругих

тел илидеально гладких поверхностей.

Э

48

превращается в кинетическую энергию (это идеализированный случай).

Для абсолютно упругого удара выполняется закон сохранения импульса и

закон сохранения энергии.

е

ка

Обозначим

скорости

шаров массами M1 и M2 до

т

и V’2 . В

удара через V1 и V2 , а после удара через V’1

случае

прямого

центрального оудара

векторы

скоростей шаров до и пос е удара лежат на прямой

и

линии, соединяющей их центры. Проекции векторов

скорости на эту линию равны модулям скоростей. Учитываял

правила знаков

запишем законы сохранения в скалярной форме:

б

M1 V1+ M2 V2= M1 V’1+ M2 V’2

(8)

M V 2

M V 2

и

M V ′2

M V ′2

(9)

1

1

+

2

2

=

1 1

+

2 2

2

2

б

2

2

Решая систему из уравнений (8) и (9) найдем скорости V’1 и V’2 .

V1'

=

(M1 − M 2 )V1 + 2M 2V2

(10)

M1 + M 2

V2'

=

ая(M − M

1

)V + 2M V

(11)

2

2

1

1

M1 + M 2

н

Разберем несколько примеров.

н

1) M1 = M2 (массы шар в динаковые). Из выражений (10) и (11) получим V’1 =

V2

, V’2 = V1 , т.е. ша ы

о

авной массы обмениваются скоростями.

2) V2 = 0 (в орой шар перед ударом покоится).

е

к

т

р

(M1 − M 2 )V1

V1' =

(12)

M1 + M 2

л

Э

V2'

=

2M1V1

(13)

M1 + M 2

49

Проанализируем выражения (12) и (13) для двух шаров различных масс:

ка

а) М1 = М2. Если второй шар до удара висел неподвижно (V2 = 0), то после удара

остановится первый шар (V’1 = 0), а второй будет двигаться с той же скоростью

е

и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (V’2 = V1);

б) М1 > М2. Первый шар продолжает двигаться в том же направл нии, как и до

т

удара, но с меньшей скоростью (V’1 < V1). Скорость второго шара после удара

больше, чем скорость первого после удара (V’2 < V’1);

и

в) М1 < М2. Направление движения первого шара при ударе изменяется — шар

отскакивает обратно. Второй шар движется, в ту же сторонуо , в которую

двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью (V’2 < V1);

б

г) М1 << М2 (Знак << означает — намного меньше; например, столкновение

и

первого шара при

шара массой М1 со стеной массы М2). Направление движениял

Абсолютно неупругий удар — столкновение двух тел, в результате которого

тела объединяются, двигаясь дальше как единоеб

целое.

Если м ссы шаров М1 и М2, их скорости до

удара V1 и V2, то используя закон сохранения

ая

импульса, можно записать:

о

н

н

V1 + М2 V2 = ( М1 + М2) V*

р

М1

где V* — скорость движения шаров после

удара. Тогда:

M1V1 + M 2V2

V * =

(14)

M1 + M 2

В процессе

тнеупругого соударения шаров закон сохранения механической

энергии нек

выполняется.

Вследствие деформации механическая

энергия

превращается в тепловую или другие формы энергии.

Э

л

е

50