1 курс 1 ый семестр / физика / лабораторные / Двояшкин_М_Н___Черкасс_М_А___Двояшкин_Н_К___Кабиров_Р_Р___Мо«Механика_и_молекулярная_физика»_Лабораторный_практикум_по_д

предмета трещётку повернуть до 5—6 щелчков).

е

2. Находят значение длины предмета по шкале стебля D в целых миллиметрах,

а по шкале барабана С — сотые доли миллиметра.

и

о

т

3. Измерение диаметра проволоки d и толщины пласт ны h повторяют не менее

5 раз в различных местах.

л

рисунки измеряемых предметов.

и

б

Таблица 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИАМЕТРА СТЕРЖНЯ И ТОЛЩИНЫб

ПЛАСТИНЫ

МИКРОМЕТРОМ

(ПРОВОЛОКА ИЛИ СТЕРЖЕНЬ)

ая

№

k

n

di, мм

| di|,

| di|2,

d, мм

Еd

мм

мм2

%

1

***

***

2

***

***

3

***

***

4

н

***

***

5

н

***

***

ср

***

***

***

(ПЛАСТИНКА)

р

№

k

n

di, мм

| di|,

| di|2,

d, мм

Еd

о

мм

мм2

%

1

к

***

***

2

***

***

3

е

т

***

***

4

***

***

5

л

***

***

ср

***

***

***

Э

11

Формулы расчёта погрешностей измерений: di =

di − dcp

;

ка

Σ

di

2

Sпр =

b

d = tα

S 2 + S 2 пр где S =

,

N(N −1)

2m

b — цена деления основной шкалы.

3. По формуле V =

вычисляют объём ц л ндра.

б

и

4. Вычисляют абсолютные и относительные оши ки измерений.

5. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 2.

н

ая

Таблица 2

№

di, см

| di|,

| di|

V,

Еv

см3

%

***

***

***

***

***

***

Ср.

***

***

***

***

р

о

н

к

т

е

л

Э

12

æ Dπ ö2

æ

Dd ö2

æ

Dh ö

2

ка

Формулы расчета погрешностей: Ev = ç

÷

+ 2ç

÷

+ ç

÷

è

π ø

è

d ø

è

h ø

π=3,14; Δπ=0,005

d и h рассчитывают по формулам

аналогичным предыдущим з д ниям.

Конечный результат записать в виде: V = Vср ±

V

е

УПРАЖНЕНИЕ 3. ТОЧНОЕ ВЗВЕШИВАНИЕ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ

ПЛОТНОСТИ

т

о

1)

не нагружать весы больше их предельной нагрузки, указанной на самих

весах;

и

2)

арретировать и освобождать коромысло весов с едует медленно и плавно;

3)

нельзя класть на чашки или снимать с них грузы до тех пор, пока весы не

л

будут арретированы (коромысло опущены на призмы);

4)

взвешиваемое тело кладётся на левую чашку, а разновески — на правую,

б

причём, разновески следует помещать последовательно, начиная с больших

грузов, гирьки располагать примерно посередине чашки;

5)

и

грузы располагаются на чашке так, чтобы общий центр тяжести

приходился примерно посередине чашки;

б

6)

разновески можно брать только пинцетом, но не руками;

7)

нельзя оставлять грузы надолго на чашках, когда взвешивание закончено

весы надо арретировать и грузы с ч шек весов снять.

8)

Если перед взвешиванием стрелка весов не устанавливается на нулевом

делении шкалы, то необходимо уравновесить весы балансировочными гайками,

ая

расположенными на концах коромысла.

н

1. Взвесить на весах металлический цилиндр (объём которого нашли при

выполнении задания 2) снточностью до целых миллиграммов. Взвешивание

повторить 3 — 5

аз.

2. Найти среднее значениео

массы тела и определить абсолютные и

относительные ошибки измерений.

р

/ Vср вычислить среднее значение плотности тела и

3. По формуле ρср = mср

определить

относительныет

и абсолютные ошибки измерений. (Измерение

массы m —

это прямое

измерение. Поэтому погрешности

для массы

к

вычисляются точно также, как и для других прямых измерений — диаметра

прово оки

d

и

толщины

пластины h. В качестве приборной

погрешности

е

можно брать половину массы минимального разновеска: Sпр = mmin/2 )

4. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 3.

Э

л

Таблица 3

ка

№

mi

| mi|

| mi|2

m,

Еm

ρ,

Еr

Δρ

п/п

гр.

гр.

гр2.

гр.

%

гр/см3

%

гр/см3

1

***

***

***

***

***

2

***

***

***

***

е

***

3

***

***

***

***

***

4

***

***

***

т

***

***

5

***

***

***

***

***

Ср.

***

***

Формулы расчета погрешностей: Δρ = ρср·Eρ,

и

о

æ

ö2

æ

ö2

л

где: E =

ç

Dm

÷

+ ç DV ÷

ρ

ç m ÷

ç V ÷

è

ср ø

è

ср ø

б

Конечный результат записать в виде: ρ = ρср ±

ρ

Контрольные вопросы:

и

1.

Системы единиц, основные и производныебединицы.

2.

Какие вам известны измерительные инструменты и весы (Какие

физические величины они измеряют)?

3.

Расскажите и приведите примеры прямых и косвенных измерений.

4.

Расскажите и покажите устройства штангенциркуля и микрометра.

5.

Объясните способ измере ия телаяс помощью штангенциркуля и микрометра.

Измерьте какое-либо тело.

6.

Что такое нониус и как находитсян

точность нониуса?

е

к

т

р

л

Э

14

т

е

Цель работы: изучение механических гармонических колебаний с помощьюка

о

физического (в данном случае оборотного) маятника. Определение ускорения

свободного падения методом математического и оборотн го маятников.

и

Приборы и принадлежности: маятник универсальный, секундомер, линейка

л

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Колебаниями называют процессы, периодически повторяющиеся во

и

времени. Таким свойством повторяемости о ладают качания маятника часов,

б

на

обкладках

колебания ножек камертона, изменен е напряженияб

конденсатора, включенного в колебательный контур и т.п.

ая

процесса

В зависимости от физической природы повторяющегося

н

В зависимости от х р ктера воздействия на колеблющуюся систему

н

различают свободные (или, при отсутствии диссипации энергии - собственные)

колебания.

р

Свободные к лебания - это такие колебания, которые происходят в

т

системе, предоставленнойо

самой себе после того, как она была выведена из

к

л

Э

Вынужд нные колебания системы - это колебания, совершающиеся под

15

действиеме

периодически меняющейся внешней силы, воздействующей на эту

система сама управляет внешним воздействием.

При

параметрических колебаниях за

счет внешнего

возд йствия

происходит

периодическое

изменение

какого-либо

параме ра

е

ка

системы,

например, длины нити, к которой подвешен шарик, совершающий колебания.

и

т

Простейшими являются гармонические колебания, т.е. такие, в

которых колеблющаяся величина (координата, скорость

то.д.)

меняется с

течением времени по закону синуса или косинуса.

б

Гармонические колебания

и

при отсутствии

Рассмотрим колебание тела массой m, совершающеесял

трения под

действием

упругой (пружинный

маятник)

или

квазиупругой

б

(математический или физический маятник) силы, т.е. силы вида

или

ая

(1)

F=−kx

ma=−kx

или

н

a +

k

x

= 0

н

m

о

x +ω0 x = 0

(2)

&&

2

где

р

т к

рдинаты по времени, а

x -вторая произв дная

&&

т

к

ω02 =

k

(3)

m

Итак, для

оордина ы получено линейное дифференциальное уравнение

е

второго поряд а (2), решением которого является выражение вида:

л

x=Acos (ω0t+φ0)

(4)

где A0 и φ0

- произвольные константы. В соответствии с (4) смещение x

Э

с течением

времени

16

закону косинуса

(или

синуса).

изменяется

по

Следовательно, движение системы, находящейся по действием упругой (или

ка

квазиупругой) силы вида F = -kx представляет собой гармонические колебания.

Проанализируем выражение (4):

е

x - смещение колеблющегося тела от положения равновесия в любой момент

синусоиду);

т

A = xmax - амплитуда колебаний,

т.е. максимальное отклонение к леблющейся

величины от положения равновесия;

о

(ω0t+φ0) фаза колебаний, определяет значение ко еб ющейся величины в

любой момент времени t ;

л

и

φ0 - начальная фаза - или фаза в момент времени t = 0.

Так как косинус - периодическая функц я с

бпериодом

2π, то различные

состояния системы

(значения координат

и

и

скоростей

тел системы),

совершающей

гармонические

коле ания, повторяются через промежуток

б

2π. Этот промежуток T -

времени T , за который фаза получит приращение

называется периодом колебаний. Его можно найти из условия:

[ω0 (t +T )+ϕ0 ]= [ω0t +ϕ0 ]+ 2π Þ

Þ T =

2π

ая

(5)

н

ω0

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебания υ :

н

1

в геоцах (Гц):

υ =

(6)

υ - измеряют

T

р

1 Гц = 1 с-1

Из (5) следует, ч о

е

к

т

ω0

=

2π

(7)

T

т.е. ω0 дает число колебаний за 2π секунд. Величину ω0 называют циклической

Э

17

частотой и связана она с обычной частотой соотношением:

л

ω0 = 2πυ

В cоответствии с (3) ω0

определяется свойствами самой системы и

ка

колебаний системы.

т

е

Если продифференцировать (4) по времени,

то

получим

уравнение колебаний для скорости:

о

&

æ

ω t

+ϕ

+

π

ö

v = x = -Aω sin(ω t +ϕ )= Aω

cosç

÷

0

0

0

0

è

0

0

и

т.е.

л

v = v

æ

ω

t +ϕ

+

π

ö

(9)

max

cosç

0

2

÷

è

0

ø

где vmax= A ω0- амплитуда скорости.

Дифференцирование

(9)

по

времени

даст

уравнение

колебаний для

ускорения:

б

и

&

&&

2

2

a = v

= x

= -Aω0

cos(ω0t +ϕ0 ) = Aω0 cosб(ω0t +ϕ0 +π )

или

ая

(10)

a = amax

cos(ω0t +ϕ0 +π )

где amax= A ω0 - амплитуда ускорения.

Сопоставление выражений

(4),

(9)

и

(10) показывает, что колебание

скорости опережает

колеб ние

координаты

по фазе

на π/2 и отстает от

н

а π/2.

колебаний ускорения также

о

нколебание

Каждое конкрет ое

характеризуется

определенными

значениями амплитуды A и начальной фазы φ0. Значения этих величин для

р

данного колебания м гут быть определены из так называемых начальных

условий, т.е. по значениям x = x0 и v = v0 при t = 0.

е

к

Положив втуравнениях (4) и (9) t = 0 , получим:

л