Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Альметьевский государственный нефтяной институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

_Лабораторный_практикум_по_д

.PDF

Скачиваний:

189

Добавлен:

15.05.2015

Размер:

1.09 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>

пружины мала по сравнению с массой колеблющегося тела.

II.) Физический маятник - это твердое тело, способное вращаться под действием собственной силы тяжести mg вокруг неподвижной горизонтальной оси О, не проходящей через центр тяжести маятника и называемой осью

качания маятника (рис 1).

ка

Центр

тяжести

маятника

совпадает

с его

центром

масс С. Точка О

пересечения оси качания маятника с вертикальной плоскостью,

проходящей

через центр тяжести маятника и перпендикулярной оси касания, называется

точкой подвеса маятника. При отклонении

маятн каоот

положения

равновесия

на угол

α , возникает вращательный момент

M , стремящийся

вернуть маятник в положение равновесия. Знак момента противоположен знаку

угла α , а величина определяется как:

M=-mgh=-mgl0 sinα

где m - масса маятника, l0 - расстояние от точки подвеса до центра тяжести

маятника. При малых α sinα≈α и

ая

(*)

M = −mglб0

С другой стороны, основное уравнение динамики вращательного движения

выглядит как:

Jε = M

где J - момент инерции маят ика, а ε - угловое ускорение. Тогда выражение

(*) можно переписать в виде:

или

Jε + mgl0 α=0

ε + mgl0

= 0

или

α +ω0

α = 0

(20)

где

mgl0

(21)

ω02

а α” - вторая производная от α по времени (угловое ускорение ε ).

Очевидно, что в соответствии с (20) физический маятник при небольших углах α (и отсутствии трения) совершает гармонические колебания, период которых в соответствии с (21) определится как:

подвешенное к невесомой и нерастяжимой нити (рис.2). Откл нениеnмаятника

T = 2π	J			(22)
T = 2π	mgl0			(22)
III.) Математический маятник - представляет собой точечное				ка
III.) Математический маятник - представляет собой точечное		ло массой m,
		т	е

от положения равновесия определяется	углом	α и	и	этого от
			в результате
		л	стремящийсяо
отклонения появляется вращательный	момент	M ,		вернуть

маятник в положение равновесия и аналогичен в этом с учае квазиупругой
силе.				б
силе.
Итак, при малых α AB = x ≈ x и:		б
		б
M = −mgx = −mgl sinα
если α мал, то sin α ≈ α и			и
ая				2
M	= −mglα			(*)

с другой стороны, согласно второму закону Ньютона для динамики вращательного движения:

M = Jε

(**)

, а ε - угловое

где J - момент инерции точеч ого тела массы m, J = ml

ускорение.

Сопоставляя выражения (*) и (**), имеем

или

Jε = −mglα

m 2ε = −mglα

или

ε +

α = 0

и и

(23)

где

α +ω0α = 0

ω02 =

(24)

Но (23) - есть ни что иное, как дифференциальное уравнение,
				ка
описывающее гармонические колебания математического маятника, период
колебаний которого в соответствии с (24) определится как:			е
IV.) Приведенная длина физического маятника		т	е	(25)
IV.) Приведенная длина физического маятника
Вообще говоря, математический маятник можно представить как частный
	и
случай физического маятника, предположив, что вся его масса с средоточена в
л				T
одной точке - центре качания, причем для математического маятникао				T

С другой стороны, для физического маятника T = 2.

Можно подобрать такой математический маятник, период колебаний которого совпадет с таковым для физического маятника. Тогда, из сопоставления формул

(25) и (22) следует, что

= l = lпр

(26)

ml0

ая

Величину lпр в (26) называют приведенной длиной физического маятника

и она

равна длине такого

математического маятника, период

колебаний

которого совпадает с периодом колебаний данного физического. Величина lпр

равнал

расстоянию от точки подвеса до центра качания (см т. О1

на рис. 1)

физического маятника вдоль прямой, проходящей через точку подвеса О и

центр тяжести С. Если использовать теорему Штейнера, то:

ка

пр

Jc + ml02

= l

ml0

0 ml0

Последнее означает, что приведенная длина физического маятника всегда

больше расстояния между точкой подвеса и его центром тяжес и.

При подвешивании

физического

маятника в цен ре качания О1

приведенная длина, а значит, и период колебаний будут такими же, как и в начале. Следовательно, точка подвеса О и центр качан я О1 – обладают

свойством взаимности: при переносе	точки		подвеса в центр качания
			б
прежняя точка подвеса становится новым центром качания и наоборот.
		и
На этом свойстве основано определение ускорениял				свободного падения g
с помощью так называемого оборотного маятн ка.
Оборотным называется такой	б		у которого имеется две
	маятн к,

параллельные друг другу, закрепленные в лизи его концов опорные призмы, за которые он может поочередно подвешиваться (см. рис. 3). Вдоль маятника могут перемещаться и фиксироваться на нем тяжелые грузы. Перемещением грузов добиваются того, чтобы при подвешивании маятника за любую из призм

период колебаний был одинаков. Тогда расстояние между опорными ребрами
							ая
призм будет равно lпр . Измерив период колебаний маятника и зная lпр , можно
по формуле				о	н	н
по формуле

							T = 2π	lпр	(27)
							T = 2π	g	(27)
								g

найти ускорение свободного падения g .
	к	т	р
		т
										ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Меры предосторожностие : при работе с оборотным маятником, необходимо

проверить надежность фиксации опорных призм 9 и грузов 8, а также следить
	л
за тем, чтобы амплитуда колебаний маятника не превышала 10 см.
Э	24

УПРАЖНЕНИЕ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО

1.Вращая ручку 6 добиться такого положения шарика 5, при отороме каего центральная риска совпадает по высоте с риской на фотодатчике. т

2.По шкале 10 определить длину математического маятника оl.

3.Привести математический маятник в колебательное движение, отклонив металлический шар на угол 5-60 и начать отсчет времении по секундомеру с началом движения маятника. л

4.Определить среднее значение периода для 20б-30 ко ебаний маятника по формуле: tПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА(1)

5.Проделать 5 измерений. б

6.По формуле (2) вычислить среднееаязначение ускорения свободного падения.T =н и

7. При оформлении работы все результаты записать в таблицу.
						о
						о
№ опыта					р		н	ni	Ti ,сек	∆Ti ,сек	Tср ,сек
№ опыта				ti ,сек			н	ni	Ti ,сек	∆Ti ,сек	Tср ,сек
	1			т
	1
	2

	3		к
	3

	4	е
	4

	л
	5
Э									25

8. Вычислить среднее значение периода по формуле:		ка
	Т1 +Т2 +...+Тn
Тср =		(3)
	n

где n-число измерений

9. По формулам (4) вычислить абсолютную погрешность каждого измерения:

Тi = |Ti−Tср|

(4)

10. По формулам (5) и (6) определить стандартную ошибку ое

дельного

измерения и стандартную ошибку результата 5 опытов соответственнот .

σ T =

Т1

2 + Т 2

+...+

Т n 2

(5)

σTcp =

σT

(6)

где n-число измерений

11. Оценить по формуле (7) погрешность

змерен йб

σ g = gcp

(7)

σTcp

Tcp

12. Ответ записать в виде:

g =gcp ±σg

УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО

УПРАЖНЕНИЕ 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕая

ПАДЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

150 мм от конца стержня 7

13. Укрепить вт рую призму на расстоянии

оборотного маятника и два груза 8 в положениях, обозначенных на рисунке

(приблизи ельно).

14. Повесить оборотный маятник на одной из опорных призм.

15. Отклонить маятник на 4-5o ,и без толчка отпустить, приведя его в движение,

одновр м нно начав отсчет времени по секундомеру.

16. Определить среднее значение периода для 20-30 колебаний маятника по
Э	26
формуле (1).

17. Повернуть маятник и подвесить его на другой опорной призме.

18. Повторить пункты 16 и 17.

19. Перемещением грузов или опорных призм на стержне добиться совпаденияка

периодов колебаний маятника при его качании на обеих опорных призм х с точностью не более 0,5%.

20. Определить расстояние между опорными призмами (lpr) по сантиметровым

рискам на стержнях и вычислить ускорение свободного падения по формуле:
	4π 2lpr	о	т	е
g =				(3)
	T 2

21.По окончании работы отключить установку от сети.

22.Упражнение 2 оформить по образцу упражнен я 1 и произвести аналогичные расчеты. б ии

1.	Колебания. Гармонические колебания. Уравнен я гармонических колебаний.
2.	Параметры гармонического колебания.									б
2.	Параметры гармонического колебания.
3.	Маятник математический (теория).
4.									ая
4.	Виды колебаний (свободные, затухающие, вынужденные), примеры.
5.	Физический маятник (теория).
6.	Как изменится период колебаний ма тника, если перенести его из воздуха в
вязкое масло?								н
						о	н	н
				т	р		н
			к
		е

	л
Э

									27

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ка

Цель работы: изучение основного закона динамики вращательного движения

твердого тела и определения момента инерции системы тел.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, секунд мер, весы.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Любое сложное движение твердого тела состоит изипростых движений:

поступательного и вращательного.

1. Поступательным движением твердого тела называется такое движение,

при котором каждая линия, соединяющая две любые точки тела, сохраняет свое

неизменное направление в пространстве.

При поступательном движении, в случае равномерного прямолинейного

движения.

= const:

путь, проходимый телом

ая

S= òvdt

ускорение

aτ =a n =0

где t - время, а

и a

- тангенсальное

и нормальное ускорения.

При равнопе еменном прямолинейном движении:

d 2 S

; aτ

= const и V=V0+at

(1)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ КРЕСТОВИНЫ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА

где Vo - начальная скорость (при t=0 ), V – скорость в момент времени t. Для

ускоренного движения a =		d 2S	=	dv	>0 для замедленного а<0. Длина пути S
ускоренного движения a =		dt2	=	dt	>0 для замедленного а<0. Длина пути S
при этомл		dt2		dt
при этомл	равна:
Э					28

S =V t +

at2

ка

d 2S

Основной закон динамики поступательного движения – второй з кон

Ньютона - записывается и формулируется так:

a =

F = m

, т.е.

ускорение, полученное телом, пропорционально прил женн й силе F и

совпадает с ней по направлению.

Силой называется векторная физическая величина, которая является мерой

механического воздействия на

тело

со стороны других тел или полей. В

ускорениял

результате этого воздействия

тела получают

. Масса

- величина

скалярная и является мерой инертности тела в поступательном движении, и

служит его динамической характеристикой.

2. Вращательным движением твердого тела называется такое движение,

ая

при котором траекториями всех точекб

тела является

концентрические

окружности с центром на одной пр мой, называемой осью вращения.

Вращательное движение х р ктеризуется угловым перемещением, угловой

скоростью и угловым ускоре ием ε , которые определяются по формулам:

dϕ

[ω]=

é радù

ω =

ε =

d 2ϕ

[ε ]=

é радù

(2)

где φ – угловое перемещение тела, или угол поворота. Связь между линейными

и угловыми величинами:

V = r ×ω ,

a = ε × r ,

S = ϕ × r

(3)

где r - расстояние вращающихся точек до оси вращения, ω и ε - векторные

ве ичиные.

Вектор ω направлен

по оси вращения и определяется по правилу

буравчика

(правилу правой

руки).

Направление вектора

ε совпадает с

направлением вектора ω если ω возрастает, и вектор ε направлен в противоположную сторону, если ω убывает (рис. 1)

ка

dϕ

Рис. 1

Динамика вращательного движения

характер зуется

моментом инерции,

моментом силы и моментом импульса.

Моментом инерции J материальной точки относительно какой-либо оси

называется скалярная величина, численно

бравная произведению массы m этой

точки на квадрат расстояния ее r до оси:

н	н	J=mr 2	(4)
		аяфизической
Момент инерции является			величиной, характеризующей

инертность тела при изме е ии угловой скорости под действием вращающего

момента.			Если		сь	вращения тела произвольна, то по теореме		Штейнера
момента инерции Ja						тносительно произвольной оси равен сумме моментов
инерции этого тела относительноо							оси проходящей параллельно оси через центр
тяжести тела J0, и произведения массы этого тела на квадрат расстояния а
между осями.				т	р
			к	т			Ja=J0+ma2	(5)
							Ja=J0+ma2	(5)

Основной			закон		динамики вращательного движения твердого			тела, для
		е
которого J=const, запишется так:
Э	л						M=Jε,	(6)
Э

<<< < Предыдущая 1 23 / 123 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > Следующая >>>