Schervakova_Yu.V._Gidravlika_Shpargalka

Движение газов и жидкостей в пористой среде называется фильтрацией. Частный случай фильтрации — движение грунтовых вод в водопроницаемых грунтах. С таким движением жидкости приходится встре чаться в различных областях техники.

Например, в гидротехнике и мелиорации, водоснабжении и канализации и т.п. Вода в водопроницаемых породах может находиться в различном состоянии:

1)при очень малой влажности вода впитывается в отдельные зерна грунта и может быть удалена из них лишь при нагревании грунта до температуры 100 °С. Такая влажность называется гигроскопической. В этих условиях движение грунтовой воды невозможно;

2)при увеличении влажности выше гигроскопической образуется пленочная вода. Эта пленочная вода об волакивает в виде пленок отдельные зерна грунта. Движение этой воды возможно лишь под действием сил молекулярного взаимодействия между частицами воды и грунта;

3)при дальнейшем увеличении влажности образуется капиллярная вода. Капиллярная вода заполняет наиболее узкие поры между отдельными частицами грунта. Она может перемещаться по порам за счет сил капиллярного давления;

4)при дальнейшем увеличении влажности вода заполняет все поры и начинает перемещаться в них под

действием сил тяжести. Это так называемая гравитационная вода. Термин грунтовая вода будет применяться лишь к гравитационной воде.

Грунтовая вода, опускаясь вниз по порам, в определенный момент достигает водонепроницаемого слоя — водоупора, имеющего уклон i. Водоупор образует как бы дно, по которому продолжается движение грунто вого потока. Как и в случае движения наземных вод, движение грунтовых вод может быть неустановившим ся и установившимся, напорным и безнапорным, равномерным и неравномерным:

1)грунтовый поток является неустановившимся в том случае, когда скорость фильтрации, глубина, дав ление и другие гидравлические характеристики изменяются с течением времени в различных точках пространства, занятого грунтовым потоком. Гидравлические характеристики потока в этом случае яв ляются функциями координат х, у, г и времени i;

2)грунтовый поток является установившимся в том случае, если его гидравлические характеристики не изменяются во времени, а являются лишь функциями координат х, у, г;

3)грунтовый поток является безнапорным в том случае, когда над грунтовым потоком, движущимся в по ристой среде, также находится пористая среда, давление в порах которой равно атмосферному. Грун товый поток при безнапорном движении имеет свободную поверхность. Примерами безнапорного дви жения грунтовых вод можно назвать фильтрацию воды через тело земляной плотины, приток воды к водосборной галерее, приток воды к грунтовому колодцу;

Будем рассматривать фильтрацию грунтовой воды в однородном изотропном мелкозернистом грунте. В этом случае скорости движения воды в отдельных «поровых трубочках» uп весьма малы и движение является ламинарным.

В условиях ламинарного режима движения скорость фильтрации через отдельно взятую «поровую трубоч ку» с живым сечением ΔωП прямо пропорциональна первой степени гидравлического уклона I:

uП = χI,

где χ — некоторый коэффициент пропорциональности. Тогда расход QП через «поровую трубочку» будет равен:

QП = ΔωПχI.

Чтобы определить суммарный расход грунтовой воды через фильтр с заданной площадью ω = ωП + ωСК, следует просуммировать расходы через все «поровые трубочки», пронизывающие всю площадь фильтра.

Разобьем всю площадь фильтра ω на элементарные площадки Δω, включающие как площадь пор, так

иплощадь скелета грунта.

Разделив последнюю формулу на Δω, получим:

QП = ΔωП χI = χmωI,

Δω Δω

где mω = ΔωП / Δω — коэффициент пористости. Введем новый коэффициент:

k = χmω .

Этот коэффициент учитывает фильтрационные свойства грунта и поэтому называется коэффициентом фильтрации.

Тогда получим:

u = kl.

61

55б 4) напорное движение грунтовых вод прослеживается в том случае, когда грунтовая вода движется между водонепроницаемыми границами без образования свободной поверхности; при этом давление в порах водоносного пласта больше атмосферного. Примерами напорного движения грунтовых вод мож

но назвать движение артезианских вод, фильтрацию грунтовых вод под бетонной плотиной и т.д.;

5)при равномерном движении грунтовых вод уклоны поверхности воды и отдельных струек параллельны уклону подстилающего водонепроницаемого слоя;

6)в случае неравномерного движения грунтовых вод.

Вода может просачиваться через поры таких грунтов довольно медленно при очень малых числах Рей нольдса. В этом случае наблюдается ламинарное движение грунтовых вод).

Турбулентный режим движения грунтовой воды возможен при ее фильтрации через поры крупнозерни стых грунтов (гравий, галька), каменную наброску и т.д.

Грунт состоит из отдельных частиц. При неплотном прилегании частиц грунта друг к другу между ними остаются промежутки (поры), образующие извилистые проходы («поровые трубочки»), по которым и проис ходит движение грунтовой воды.

Фильтрационные свойства естественных грунтов характеризуются коэффициентом порозности mω и ко эффициентом пористости mω. Под коэффициентом порозности, или просто порозностью грунта понимает ся отношение объема пор да, заключенных в данном объеме грунта W, ко всему объему грунта W:

mω = w . W

Коэффициент порозности mω всегда меньше единицы (0 < mω < 1).

Выделим в грунте некоторую площадку ω, состоящую из площади пор ωП и площади скелета грунта ωск.

ω = ωП + ωск.

Коэффициент пористости — отношение mω = ωП + ωск. Чем больше это отношение, тем выше фильтраци онные свойства данного грунта.

Порозность и пористость естественных грунтов определяются опытным путем, методами, приводимыми в специальных курсах. Грунт является однородным, если его фильтрационные свойства одинаковы для всех его точек (mω и mω не зависят от координат). Грунт является неоднородным, если его фильтрационные свой ства будут различными для различных его точек (mw и mω зависят от координат, т.е.

mω = f (x, y, z) и mω = f (x, y, z).

Для однородного грунта mw = mω.

56б Фактическая скорость фильтрации в рассматриваемой «поровой трубочке» будет больше, чем фик тивная скорость фильтрации u, представляющая собой некоторое абстрактное понятие.

Скорость фильтрации — это некоторая воображаемая скорость, которую имели бы частицы жидкости, ес ли бы движение происходило не только через поры, а через всю площадь фильтра, как через некоторую фиктивную непрерывную среду.

Важно, что произведение скорости фильтрации u на площадь фильтра Δω дает фактический расход Q. При ламинарной фильтрации скорости движения жидкости весьма малы. Поэтому при определении гидро динамического напора Н можно пренебречь величиной скоростного напора:

При таком допущении гидравлический уклон I будет равен пьезометрическому уклону IП = f (x, y, z). Поэто му окончательно имеем:

где H — падение напора на длине l (величина отрицательная). Эта формула впервые была получена Дарси и называется формулой Дарси.

При линейном законе изменения потерь напора по длине:

Коэффициент фильтрации имеет размерность скорости и представляет собой скорость фильтрации «u» при гидравлическом уклоне I = 1.

62

57а 57. Неравномерное плавно и резко изменяющееся движение грунтовых вод и их особенности. Основное уравнение неравномерного плавно

изменяющегося движения грунтовых вод и его анализ

При неравномерном плавно изменяющемся движении грунтовых вод кривизна линий тока очень мала. По этому живые сечения потока можно считать плоскими, а давление в плоскости живого сечения распреде ленным по гидростатическому закону:

p

z + γ = const.

Поэтому все точки рассматриваемого живого сечения будут находиться под напором:

При переходе вдоль потока по любой из линий тока от одного живого сечения к другому, отстоящему на малом расстоянии l, напор Н уменьшается на одну и ту же величину H. В силу плавной изменяемости потока можно считать, что расстояние l не зависит от выбора линий тока и является постоянной величи ной, т.е.:

l = const.

При плавно изменяющемся неравномерном движении грунтовых вод, гидравлический уклон H = H/ l яв ляется постоянной величиной для всего рассматриваемого живого сечения потока. В связи с этим местные скорости фильтрации «u» в однородном грунте во всех точках рассматриваемого живого сечения потока бу дут одинаковы:

u = −k H = idem. l

Вданном случае в отличие от наземных потоков эпюра распределения скоростей является прямоугольной,

асредняя по живому сечению скорость v равна скорости u:

v = −k H = kI. l

Эта формула является частным случаем формулы Дарси и называется формулой Дюпюи. При неравно мерном плавно изменяющемся движении грунтовых вод гидравлический уклон I и средняя скорость изме няются только вдоль по течению, оставаясь неизменными в пределах поперечного, сечения.

Эта зависимость может быть положена в основу расчетов неравномерного плавно изменяющегося дви жения грунтовых вод. При резко изменяющемся движении грунтовых вод, например при напорной фильтра

Равномерное движение грунтовых вод. При равномерном движении грунтовых вод, который является частным случаем неравномерного плавно изменяющегося движения, линии тока параллельны друг другу и линии водоупора. Поэтому гидравлический уклон I является постоянной величиной по всей длине потока в целом (I = const).

Равномерное движение грунтовых вод бывает напорным и безнапорным.

При безнапорном равномерном движении свободная поверхность параллельна линии водоупора. Гидрав лический уклон I будет равен уклону подстилающего слоя i, т.е. I = i, и глубина потока h0, называемая нор мальной глубиной, не изменяется по длине потока (h0 = const).

При равномерном движении грунтовых вод справедливы следующие зависимости:

v0 = ki и Q = w0 ki,

где v0— средняя по сечению скорость при равномерном движении грунтовых вод; ω0 — площадь живого сечения потока при равномерном движении, равная площади всего поперечного сечения фильтра.

При равномерном движении грунтовых вод средняя скорость v0, равная скорости «u» в любой точке, явля ется постоянной величиной для всего потока в целом (v0 = const).

Грунтовые потоки обычно бывают значительной ширины b. Будут рассматриваться только такие потоки, называемые плоскими.

Для грунтового потока в условиях плоской задачи при равномерном движении удельный его расход q = Q/b равен:

q = kh0 i.

Боковой водослив. Водослив, устроенный в боковой стенке водовода для забора или сброса воды с вход ным ребром порога, параллельным направлению основного потока, называют боковым водосливом.

Расход через боковой водослив при спокойном потоке в канале определяется по формуле:

Qб = mбb 2gH23/2,

где b — длина ребра водослива; H2 — напор над ребром водослива в его конце; mб — коэффициент рас хода бокового водослива, определяющийся эмпирическими зависимостями:

1) для водослива с острым ребром

63

57б ции под гидротехническими сооружениями, обтекании шпунта и т.д., линии тока имеют большую кри визну. Поэтому живые сечения потока уже нельзя считать плоскими. Нельзя считать l = const, так как

это расстояние будет зависеть от того, вдоль какой линии тока оно измеряется.

При резко изменяющемся неравномерном движении грунтовых вод гидравлический уклон I = H/ l и местные скорости фильтрации u = kI будут различными в различных точках пространства, занятого грунтовым потоком (и в пределах поперечного сечения) и являются некоторыми непрерывными функциями координат.

Рассмотрим плавно изменяющийся грунтовой поток в призматическом русле любой формы. Тогда:

где ω — площадь живого сечения грунтового потока с глубиной h; l —малое расстояние между соседни ми живыми сечениями, на котором переменная глубина h, получила приращение h.

Произвольный положительный уклон i/, тогда:

Q = const,

Данным уравнением воспользуемся для исследования возможных форм кривых свободной поверхности, называемых кривыми депрессии.

Положительный (прямой) уклон подстилающего слоя i > 0. Приняв при i > 0 i/ =i, получим:

где фиктивный расход Q = kωi является переменной величиной, которая зависит от глубины неравномер ного движения h (в частном случае равномерного движения Q/ = Q.

Проведем для заданного расхода Q линию нормальных глубин NN, которая поделит всю область движе ния на две зоны: зону α при глубинах потока h > h0 и зону b при глубинах потока h < h0.

3она а. В этом случае имеем h > h0, и, тогда получим: (1 – Q/Q/)>0, и , что говорит об увеличении глуби ны вдоль потока. Поэтому кривая свободной поверхности в данном случае является кривой подпора типа a. В верхней своей части она асимптотически приближается к линии нормальных глубин NN, а в нижней час ти — имеет своей асимптотой горизонтальную линию.

58б 2) для водослива практического профиля:

где ПК2 = ν 22 / gh2 — параметр кинетичности в отводящем канале.

64