Schervakova_Yu.V._Gidravlika_Shpargalka

25а 25. Истечение из малого и малого затопленного отверстий в тонкой стенке в атмосферу при постоянном напоре

Пусть поверхность жидкости в резервуаре, из которого происходит истечение, находится под внешним давлением р0. При этом давление в газовой среде, куда вытекает струя, равно р. Составим уравнение Бер нулли для сечений АА и СС (рис. 13):

где Н — напор; р0— давление в сечении АА; р — давление в сечении СС; v0— скорость жидкости в сече нии АА; vс — скорость истечения жидкости в сжатом сечении; hТР — потери напора при истечении из от верстия в тонкой стенке. Потери удельной энергии:

здесь коэффициент скорости:

1

φ= α+∑ζ .

В сжатом сечении скорость истечения из незатопленного малого отверстия в тонкой стенке:

vc = φ 2gH0 ,

а расход будет равен произведению этой скорости на площадь сжатого живого сечения ωc: Q = ωcνc = εωνc, где ω — площадь отверстия. Получается:

Q = εωφ 2gH0 .

26а 26. Истечение из насадков. Внешний цилиндрический насадок. Виды насадок

Насадок — это патрубок или короткая трубка, которая плотно присоединена к отверстию в тонкой стенке. Различают следующие типы насадков: цилиндрические внешние и внутренние, конические сходящиеся и расходящиеся, коноидальные. Истечение из насадков может происходить при постоянном и переменном напоре. Насадки бывают незатопленные (истечение в атмосферу) и затопленные (истечение под уровень). Формулы для скорости и расхода при истечении через насадки получают из уравнения Бернулли для се чения, совпадающего со свободной поверхностью в сосуде (АА), и сечения ВВ на выходе из насадка. Пусть

α = 1, тогда:

где коэффициент расхода μ = φ = ε = φ.

Расход при истечении через незатопленный насадок:

Q = μω 2gH0 ,

где ω — площадь выходного отверстия.

Внешний цилиндрический насадок присоединяется к отверстию диаметром l = (3÷4d) и имеет ту же длину. Насадок указанной длины отличается высоким значением коэффициентов скорости и расхода. Ес ли числа Рейнольдса больше 5000—10 000, коэффициенты φ и μ не зависят от Rе и равны: μ = φ = 0,82.

Внешний цилиндрический насадок длиной (3—4)d называется насадком Вентури. Он обладает пропуск ной способностью большей, чем пропускная способность малого отверстия в тонкой стенке, примерно на 32 %.

Струя, поступающая в насадок, сначала испытывает сжатие подобно сжатию при истечении из отверстия, а вокруг сжатой струи образуется зона отжима. Чтобы определить величину вакуума Нвак в сжатом сечении нужно составить уравнение Бернулли для сечений АА и СС, из которого (при αc = 1):

Вакуум во внешнем цилиндрическом насадке при истечении в атмосферу равен: hВАК ≈ 0,74H0.

31

25б Коэффициент расхода μ = φε. Формула для расхода жид кости при истечении из малого незатопленного отверстия

в тонкой стенке при постоянном напоре:

Q = μω 2gH0 .

Без учета скорости подхода расход при истечении из малого неза топленного отверстия в тонкой стенке и постоянном напоре равен:

Q = μω 2gH .

Коэффициенты сжатия ε, скорости φ и расхода μ при истечении из отверстий в тонкой стенке зависят от величины числа Рейнольдса:

При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке совершается изменение формы струи по ее длине, которое называется инверсией струи.

Пусть имеем истечение из малого затопленного отверстия в тонкой стенке при постоянном напоре, про исходящее под уровень жидкости. В этом случае уровни жидкости по обе стороны отверстия не меняют сво его положения. При этом давление на поверхности жидкости перед отверстием и за ним равно атмосфер ному. Составим уравнение Бернулли для двух сечений: АА и ВВ, которые совпадают со свободной поверхностью до отверстия и за ним. Плоскость сравнения ОО проходит через центр отверстия. Если пре небречь скоростными напорами:

∑ ∑ v2

z1 = z2 +∑hТР или z = z1 −z2 = hТР = ζ c . 2g

Здесь z — разность уровней жидкости по обе стороны отверстия; vс — скорость движения жидкости в сжа том сечении, которое образуется за отверстием. Потери напора между выбранными сечениями состоят из потери напора при истечении из отверстия в тонкой стенке:

v2 h = ζ c .

ТР1 Т.С 2g

26б При истечении через затопленный цилиндрический насадок:

v = ϕ 2gz0 и Q = μω 2gz0 .

Скорость и расход при истечении через незатопленный и затопленный насадки:

Внутренний цилиндрический насадок (насадок Борда) — цилиндрический насадок, выдвинутый внутрь резервуара. При l = (3÷4d) струя вытекает из насадка полным сечением. При меньшей длине струя не успе вает коснуться стенок насадка. Если имеется истечении и достаточно большие числа Рейнольдса, коэффи циенты расхода, скорости, сжатия и сопротивления характеризуются следующими величинами:

μ = 0,51; φ = 0,97; ζ = 0,06.

Для заполненного внутреннего цилиндрического насадка μ = φ = 0,71; ε = 1,0 (на выходе из насадка); ζ = 1,0. Сопротивления протеканию жидкости через внутренний цилиндрический насадок больше, чем для внешне го насадка. Поэтому расход через заполненный внутренний насадок меньше, чем расход через внешний ци линдрический насадок, на 13,5 %, однако больше, чем расход при истечении из малого отверстия в тонкой стенке, также примерно на 14 %.

Конически сходящийся насадок — это усеченный тонус с большим основанием, присоединенным к от верстию в боковой стенке сосуда. Потери напора в конически сходящемся насадке меньше, чем в цилиндри ческом насадке, в основном за счет уменьшения потери напора на вход. Коэффициенты расхода и скорости для этого насадка не равны друг другу. В этом случае закономерность их изменения различна в зависимости от угла конусности θ. Коэффициент скорости φ непрерывно растет при увеличении в от 0 до 50°. Коэффици ент расхода сначала растет, при 0 — 13° и имеет максимальное значение, равное 0,95, а затем уменьшается до 0,85 (при θ = 48°50’). Если оптимальный угол конусности θ 13°, то коэффициент скорости φ = 0,97.

Конически расходящийся насадок — это усеченный конус, меньшее основание которого присоедине но к отверстию в стенке. В сжатом сечении конически расходящегося насадка создается вакуум. В этом слу чае относительная величина hвак больше, чем для внешнего цилиндрического насадка. Если угол конусно сти θ < 8°, то расходящийся насадок работает полным сечением, если θ > 8°, то происходит отрыв струи от стенок. Предельный напор для того, чтобы насадок работал полным сечением, меньше, чем для цилиндри ческого насадка; потери энергии в расходящемся насадке больше, чем в цилиндрическом, из за большого расширения струи после сжатого сечения.

Коноидальный насадок имеет воронкообразную входную часть, сделанную по форме вытекающей струи, а выходной участок — цилиндрический. Так как связи форма коноидального насадка приближена к форме струи, коэффициенты расхода и скорости, равные друг другу (потому как на выходе ε = 1), имеют наиболь шие величины, равные в среднем μ = φ = 0,97.

32

27а 27. Истечение через короткие трубы. Истечение из больших отверстий при постоянном напоре

Истечение через короткие трубы. Короткие трубопроводы — это трубы, длина которых превышает дли ну насадка. Производя их гидравлический расчет, следует учитывать местные потери напора и потери напо ра по длине.

При истечении через короткие трубы, поперечное сечение которых полностью заполнено жидкостью, рас ход и скорость определяются по тем же формулам, что и при истечении из отверстий и через насадки. Ес ли движение в трубах напорное, то сжатие в выходном сечении труб отсутствует; поэтому коэффициенты расхода и скорости равны между собой.

где v — скорость на выходе из трубы.

При расчете трубы, состоящей из нескольких участков с различной площадью поперечного сечения, все коэффициенты сопротивления подсчитывают, относя их к скоростному напору, который соответствует ско рости в выходном сечении трубы.

В данном случае коэффициент расхода, учитывающий все виды потерь при движении жидкости по тру бам, называется коэффициентом расхода системы μсист.

Если происходит истечение через незатопленное выходное отверстие трубы площадью ω (истечение в ат мосферу), расход определяется по формулам:

Если имеет место истечение под уровень через затопленное выходное отверстие трубы, формулы для определения расхода имеют вид:

где z — разность отметок свободной поверхности перед трубой и за ней. При этом считают, что жидкость за выходным сечением неподвижна, или же скорость ее движения значительно меньше, чем скорость ис течения из трубы.

В большинстве водозаборных и водопропускных гидротехнических сооружениях расходы воды проходят через отверстия, которые перекрываются затворами. Их поднимают на определенную высоту над дном

ипропускают через отверстия необходимые расходы.

Как правило, отверстия обычно располагаются или в горизонтальном канале или перед перепадом. Обыч

но в сооружениях на гидромелиоративных системах делают отверстия прямоугольного сечения. Отверстия могут быть незатопленными и затопленными. Если истечение происходит через незатопленное отверстие, вытекающая из под затвора струя находится под атмосферным давлением. Когда отверстие затопленное, струя за затвором находится под некоторым слоем воды.

Если затвор приподнят над дном, то струя, из под него вытекающая, испытывает сжатие в вертикальной плоскости. Глубина в сжатом сечении hс связана с высотой отверстия α следующей зависимостью:

hc = εα,

где ε‘ — коэффициент вертикального сжатия струи.

Коэффициент вертикального сжатия зависит от отношения высоты отверстия α к напору Н. Этот коэффи циент не зависит от ширины отверстия и ширины канала, подводящего воду к отверстию. Для приближен ных расчетов коэффициент ε‘ можно брать равным 0,64.

Уравнение Бернулли для сечений проведенных перед затвором и в сжатом сечении:

Расход при истечении из под затвора (отверстие незатопленное):

Q = ωcvc = εabφ 2g H0 −hc ,

где b — ширина отверстия (поперек потока). Формула расхода:

Q = φεab 2g H0 −hc .

33

сечения ζдл = λ l . 4R

Истечение из больших отверстий при постоянном напоре. В случае истечения жидкости из отверс тий, размеры которых по вертикали превышают 0,1 H, то скорости в различных точках живого сечения вы текающей струи будут намного отличаться друг от друга, чем при истечении из малого отверстия. Причем давления в различных точках поперечного сечения струи у выхода будут значительно отличаться, и такие от верстия относятся к большим отверстиям. Давление окружающей среды будет одним и тем же, поэтому бу дет заметно нарушаться распределение давлений в сечении струи, и движение не будет отвечать условиям плавно изменяющегося движения. Значит, применить уравнение Бернулли ко всей вытекающей из большо го отверстия струе нельзя. Разбив площадь поперечного сечения отверстия на элементарные площадки, а затем определив для каждой из этих площадок скорость и элементарный расход, можно получить форму лы для средней скорости истечения и расхода жидкости. Расход жидкости из большого отверстия можно определить просуммировав элементарные расходы.

При истечении жидкости из больших отверстий при постоянном напоре используют те же формулы, что и при истечении из малых отверстий. При истечении из незатопленного отверстия запишется Q = μω 2gH0 , а при затопленном отверстии Q = μω 2gz0 , где m — коэффициент расхода для больших отверстий; w —

жидкости перед отверстием и за ним с учетом скорости подхода. Коэффициент расхода через отверстие М: M = μ 2g .

Для расчета расхода жидкости (при большом незатопленном отверстии) можно пользоваться формулой Q = Mω H0 , а при истечении из большого затопленного отверстия Q = Mω z0 .

Коэффициент М имеет размерность такую же, как размерность величины √g.

28б Расход при истечении через затопленное отверстие:

Q = μab 2g H0 −hz ,

где hz — глубина в сечении, в котором при истечении через незатопленное отверстие имеет место сжатая глубина.

Глубина hz определяется из зависимости:

M = 4μ2a2 hб −hс , hб hс

где hб — бытовая глубина в отводящем канале. Коэффициент расхода имеет такую же величину.

Истечение при переменном напоре происходит, если уровень в резервуаре, из которого вытекает жид кость, изменяется в течение времени. Возможны случаи, когда изменяются уровни и в том резервуаре, в ко тором уменьшается количество жидкости, т.е. понижается уровень, и в том резервуаре, куда эта жидкость поступает и где уровень повышается (при затопленном истечении).

При переменном напоре, так же как и при постоянном, истечение жидкости могут проистекать из незатоп ленных или затопленных отверстий, через разнообразные насадки и короткие трубопроводы.

Истечение при переменном напоре является движением неустановившимся, для которого, строго гово ря, неприменимо обычное уравнение Бернулли, которое было выведено для условий установившегося движения.

Как правило, главной практической задачей изучения истечения жидкости при переменном напоре яв ляется определение времени опорожнения или наполнения различных сосудов, резервуаров, цистерн, во дохранилищ, камер судоходных шлюзов.

Различают истечение при постоянном притоке в резервуар, из которого вытекает жидкость, и без притока.

34

29а 29. Гидравлический расчет стальных и чугунных труб. Гидравлический расчет трубопровода при последовательном и параллельном

соединении труб разных диаметров. Гидравлический расчет трубопровода при изменении расхода вдоль пути

Гидравлический расчет стальных и чугунных труб. Для определения расходной характеристики К в вы ражении ωC R = K , входит коэффициент Шези С. Он зависит от области гидравлического сопротивления.

Квадратичная область сопротивления наступает при числах Рейнольдса:

кв

0,00002824

vкв = = C,

где в м; С в м0,5/с.

Квадратичная область сопротивления часто не имеет места. Чтобы определить расходные характеристи ки К в неквадратичной области сопротивления используем опытные данные Ф. А. Шевелева. Обозначим от ношение коэффициента Шези для любой области сопротивления к коэффициенту Шези для квадратичной

области сопротивления через θ1, причем C = θ1Cкв.

Коэффициенты θ1 и θ2 нужны для внесения поправок в расчеты на неквадратичность области сопротив ления.

Когда область сопротивления отличается от квадратичной, фактическое значение расходной характери

Гидравлический расчет распределительных водопроводных сетей

Асбестоцементные трубы

Для гидравлического расчета таких трубопроводов можно пользоваться формулой Ф. А. Шевелева:

Удельное сопротивление А определяется следующим выражением:

При v ≠ 1 м/с удельное сопротивление:

Пластмассовые трубы

Гидравлическое сопротивление пластмассовых труб отечественного производства (из полиэтилена и ви нипласта) идентично сопротивлению гидравлически гладких труб. Чтобы определить величины гидравли ческого уклона I в пластмассовых трубах, можно применить формулу Ф. А. Шевелева:

Чтобы получить в соответствии с A = A / k1 величину А при м/с нужно умножить А’ на k2.

35

29б Гидравлический расчет трубопровода при последовательном соединении труб разных диа$ метров. Для расчета гидравлического трубопровода при последовательном соединении труб разных диаметров рассмотрим трубопровод, состоящий из n последовательно соединенных труб различных диа

метров, по которому движется постоянный транзитный расход Q.

Пусть каждый i й участок данного трубопровода имеет длин li, и диаметр di (i = 1, 2, 3, ..., n).

Когда жидкость движется по трубопроводу, весь напор H будет затрачен на преодоление потерь напора по длине. На каждом участке с di = const будет потеряна некоторая часть Hi( полного напора H. Эта часть равна

Здесь Li — длина i го участка, км; Ai — удельное сопротивление i го участка.

Гидравлический расчет трубопровода при параллельном соединении труб. Рассмотрим парал лельное соединение трубопроводов, причем длина и диаметр каждой линии заданы. Расход Q поступает в узел А и разделяется на n в общем случае неравных частей Q1, Q2, Q3,…, Qi,…Qn. Напор в узле А обозна чим HA, а в узле H, где все ветви соединяются, — НВ. Производя расчет, потери напора в каждой из линий и равны разности напоров в узле А и узле В. Эти потери напора обозначим H, тогда будет:

H1 = H2 = H3 = … = Hi = … = Hn = H = HA – HB, где H1, H2, H3…,Hn — потери напора в соответствующих линиях.

Расход через любую из линий, соединяющих точки А и В:

Сумма расходов во всех параллельных трубопроводах равна расходу Q до разветвления трубопровода:

n

Q1 + Q2 + Q3 + ...+ Qi + ...+ Qn = ∑Qi = Q.

i=1

30б Деревянные клепочные трубы состоят из отдельных досок небольшой ширины — клепок, стягивае мых хомутами. Для их гидравлического расчета применяется формула:

где v и d в метрах, а коэффициент а в зависимости от характеристики внутренней поверхности трубопро вода принимает следующие значения:

1)новые монолитные (без швов и стыков) трубы с гладкой, отшлифованной внутренней поверхностью 0,0008;

2)обычные новые монолитные трубы 0,00092;

3)трубы из отдельных звеньев и находящиеся в эксплуатации 0,0011;

4)старые трубы, состоящие из отдельных звеньев, недостаточно тщательно выполненные 0,0015.

Гибкие пожарные рукава

Потери напора в гибких пожарных рукавах и гидравлический уклон могут быть определены по формулам

В. Г. Лобачева:

Различают следующие распределительные водопроводные сети:

а) разомкнутые или тупиковые, состоящие из магистрали и отдельных ветвей; б) замкнутые или кольцевые, состоящие в общем случае из ряда замкнутых колец.

Рассчитывая распределительные сети, могут быть два случая:

1)расчет новой сети, когда отсутствует заранее заданный напор в начальном пункте (отметка уровня воды в водонапорной башне);

2)расчет распределительной сети с заданным напором в голове системы. Этот случай имеет место при подключении сети к уже имеющемуся водонапорному баку или существующему трубопроводу.

Разомкнутая водопроводная сеть. Исходными данными для расчета этой сети являются: длины отдель ных участков сети, расходы, отделяемые в каждом узле магистральной линии и ветвей (узловые расходы), и расходы непрерывной раздачи, отделяемые вдоль пути на каждом участке системы (путевые расходы), то пографические отметки местности (отметки поверхности земли) в узловых точках системы и свободные напоры [Нсв]доп. Свободные напоры равны разности отметок пьезометрической линии и отметок трубопро вода в узловых точках системы. Величина необходимого свободного напора зависит от объекта, который обеспечивается водой.

36

31а 31. Гидравлический удар при мгновенном и постепенном закрытии задвижки

Рассмотрим гидравлический удар, который вызван мгновенным закрытием задвижки З, установленной на конце горизонтального трубопровода Т круглого сечения, которое

питается из резервуара А (рис. 14а). Здесь D — внутренний диа метр трубопровода; Е — модуль упругости материала стенок тру бопровода; е — толщина стенок трубопровода; v0 — средняя по сечению скорость движения жидкости в трубопроводе до удара; p0 — избыточное гидродинамическое давление в трубопроводе до удара; H0 = p0/γ, ω0 — площадь живого сечения в трубопроводе до удара; ω — площадь живого сечения в трубопроводе после удара; К — модуль объемной упругости жидкости. В точке О перед задвиж кой будет начало отсчета расстояний, направим ось s по направле нию движения жидкости (рис. 14а). До удара в трубопроводе уста новилась скорость движения жидкости v0, а давление во всех сечениях равно р0. В момент времени t0 задвижка мгновенно

и полностью закрылась, тогда, если бы жидкость была абсо лютно несжимаема, а стенки трубопровода совершенно не упруги, то мгновенно остановилась бы вся масса жидкости

втрубопроводе. Ее количество движения обратилось бы

внуль, вызвав при этом огромное повышение давления на всем протяжении трубопровода. На самом же деле вслед ствие сжимаемости жидкости и деформации стенок трубоп

ровода явление будет протекать по другому.

После мгновенного закрытия задвижки за очень малый ин

тервал времени t остановится слой mn, который примыкает к задвижке (рис. 14б). Толщина этого слоя s зависит от упругих свойств жидкости, а также материала стенок трубопровода. Слои жидкости, которые расположены левее сечения mn, в момент времени t = (t0 + t) продолжают двигаться со скоростью v0 в сто рону задвижки. Остановившаяся масса жидкости в отсеке mn под давлением этих слоев сожмется. При этом стенки трубопровода растянутся, а давление повысится на величину р и будет равно p = (p0 + p).

В отсек mn через сечение nn за время t поступит жидкость еще не остановившихся слоев в освободив шийся за счет этого объем. Найдем величину повышения давления р при гидравлическом ударе, вызван ном мгновенным закрытием задвижки. Согласно закону об изменении количества движения, проекция при ращения количества движения материальной системы на какое либо направление равна проекции на то же направление импульса внешних действующих сил. В момент времени t0 давление в точке О (рис. 14б) рав

32а 32. Скорость распространения волны гидравлического удара

Определим величину скорости распространения ударной волны, которая входит в формулу p = ρcν0. В отсек s с первоначальным объемом W0 = sω0 за время t = s/c через сечение nn поступит объем жид кости:

s W = v ω t = v ω .

0 0 0 0 c

Разделим последнее выражение на sω0 и примем ν0 = p/ρc, тогда:

pp Δω

=+ .

ρc2 K ω0

Следовательно:

37

31б но р0, а в момент времени t = (t0 + t) давление повысилось и стало равным p = (p0 + p). В момент вре мени t = (t0 + t) на сечение mm будет действовать давление t = (t0 + t), а на сечение nn — давление р0.

Тогда величина проекции на ось Os импульса внешних сил, которые действуют на отсек mn в течение про межутка времени М, будет равна (–ρωωΔ). При этом изменение количества движения остановившегося слоя жидкости будет равно (–ρωω0 sν0), где ρ — плотность жидкости. Тогда будет: – pωΔτ = –ρω0 sν0. После пре образований (приняв ω ≈ ω0) будет: p t = ρΔsν0.

Обозначим отношение s через c, тогда получим формулу Н. Е. Жуковского: t

cv

p = ρcν0 или H = g0 , где H = p / γ.

Величина s = ds скорость распространения вдоль трубопровода волны гидравлического удара — ско$

tdt

рость ударной волны.

Если гидравлический удар вызван мгновенным закрытием задвижки, тогда время закрытия задвижки Т3 = 0. На самом деле задвижка закрывается не мгновенно, а за конечное, достаточно малое время Т3. Повыше ние давления при гидравлическом ударе в этом случае зависит от закона закрытия задвижки и в некоторых

случаях будет меньше, чем вычисленное по формуле Н. Е. Жуковского. Рассмотрим следующие случаи:

1. Прямой гидравлический удар, при котором время закрытия задвижки T3 ≤ τ0 = 2L/c. При этом наи большее повышение давления при гидравлическом ударе pМАКС определится по формуле:

pМАКС = ρcν0.

2. Непрямой гидравлический удар, который имеет место при T3 > τ0 .

Если скорость течения жидкости vt в трубопроводе у задвижки за время ее закрытия изменяется по линей ному закону:

vt = v0(1 – t + Ta),

то наибольшее повышение давления в трубопроводе у задвижки:

При любом заданном законе закрытия задвижки для расчета непрямого гидравлического удара можно применять аналитические, численные и графические методы расчета.

32б Напряжение в стенках трубопровода:

Формула Жуковского для определения скорости распространения волны гидравлического удара:

1+ DK eE

распространения волны гидравлического удара равняется скорости со распространения звука в неограни ченной среде, а в случае упругих стенок она меньше с0.

Например для воды имеем К = 2,03•106 кПа = 2,07•108 кгс/м2 и р = 1000 кг/м3102 гкс•с2/м4. При этом будем иметь:

38

Гидравлический таран является примером использования гидравлического удара для полезных целей. На рисунке 15 представлена схема гидравлического тарана. Он состоит из ударного клапана 1, нагнета тельного клапана 2, воздушного колпака 3. Таран соединяется с питательным бассейном 5 через питатель ную трубу 4, а через нагнетательный трубопровод 6 — с приемным, или нагнетательным бассейном 7.

В 1796 г. гидравлический таран был предложен изобретателем воздушного шара И. Монгольфье.

Принцип работы гидравлического тарана

Пусть в начальный момент времени нагнетательный и ударный клапаны закрыты, избыточное давление в воз душном колпаке РК≈γh, а вода в питательной трубе 4 не подвижна. Чтобы таран начал автоматически работать, нужно резко отворить ударный клапан 1, тогда через этот клапан начнется истечение воды. Ее скорость вслед ствие инерции воды, находящейся в питательной трубе 4, будет постепенно увеличиваться от нуля в первона чальный момент времени до какой то конечной величины vк. При этом она стремится в пределе к скорости устано вившегося движения v0, которая в свою очередь соотве тствует напору Н и гидравлическим сопротивлениям си стемы питательный трубопровод — ударный клапан.

Если увеличить скорость истечения, будет увеличивать ся гидродинамическое давление, которое действует на

ударный клапан снизу вверх. Клапан резко закроется тог Рис. 15 да, когда сила гидродинамического давления превысит вес клапана. Вследствие этого произойдет гидрав

лический удар, поэтому давление в трубе 4 перед нагнетательным клапаном увеличится до некоторой вели чины р>рк. Следовательно, нагнетательный клапан откроется, и вода под повышенным давлением начнет поступать в воздушный колпак 3, при этом сжимая в нем воздух. Вода по нагнетательному трубопроводу 6 из воздушного колпака поступит в приемный резервуар 7. В питательной трубе 4 в момент закрытия удар ного клапана начнется волновой процесс, приводящий к уменьшению скорости и изменению давления в пи тательном трубопроводе. Поэтому спустя некоторое время после закрытия ударного клапана давление в питательном трубопроводе падает. При этом нагнетательный клапан закрывается, а ударный автомати чески открывается; начинается новый цикл, протекающий так же, как и первый. Таран начинает работать ав томатически, подавая воду определенными порциями в воздушный колпак. Он сглаживает пульсацию ско

34а 34. Равномерное движение воды в открытых руслах. Формулы для определения коэффициента Шези. Коэффициенты

шероховатости

Безнапорным называется движение воды в открытом русле, которое происходит под действием силы тя жести и характеризуется непременным наличием свободной поверхности потока. Безнапорное движение во ды — более сложное явление по сравнению с напорным движением. Это связано с тем, что имеется свобод ная поверхность потока, что приводит к изменению площадей живых сечений по длине последнего даже при незначительных препятствиях. Это требует рассмотрения процессов волнообразования, заставляет в неко торых случаях считаться с влиянием сил поверхностного натяжения и т.п. Безнапорные потоки бывают уста$ новившимися и неустановившимися, равномерными и неравномерными. Все открытые русла делятся на естественные и искусственные. Естественные русла — реки, ручьи, сбросы по тальвегам и балкам и т.п.,

аискусственные — каналы, лотки, а также туннели, дренажные и другие трубы при неполном их заполнении.

Кискусственным призматическим открытым руслам или призматическим руслам относятся такие русла, у которых параметры (кроме глубины), характеризующие форму поперечного сечения, по всей длине русла остаются неизменными. Непризматические русла могут иметь как регулярный, так и нерегулярный харак тер изменения параметров поперечного сечения по длине. Естественные русла относятся к непризматиче ским с нерегулярным характером изменения параметров поперечного сечения. Условия равномерного движения в открытом русле. На свободной поверхности безнапорных потоков наступает постоянное ат мосферное давление. В связи с этим пьезометрический уклон для таких потоков соответствует уклону сво

бодной поверхности, т.е. Iп = Iс. Для равномерных потоков пьезометрический уклон равняется гидравличе скому, т.е. Iп = I, поэтому равномерное безнапорное движение возможно при соблюдении равенства:

I = Iп = Iс.

Однако для этого нужно, чтобы величина αν/2g по длине потока оставалась постоянной. Последнее воз можно при соблюдении следующих условий:

1)расход воды в русле постоянен (Q = const);

2)русло — призматическое;

3)глубина потока h постоянна по его длине;

4)линия дна не имеет перелома, т.е. имеет постоянный уклон (i = sin α – const);

5)шероховатость дна и стенок русла постоянна по длине (n = const);

6)местные сопротивления — отсутствуют. Для равномерных потоков в открытых руслах должны соблюдать

ся равенства: ω = const; χ = const; R = ω/χ = const; Ic = i, так как при h = const линии свободной поверхнос ти и дна — параллельны.

Основные расчетные формулы. Основной расчетной формулой установившегося равномерного дви жения воды является формула Шези, которую можно записать применительно к средней скорости потока как v = C Ri , так как I = i.

39

33б рости нагнетаемой воды, обеспечивая сравнительно равномерное движение в нагнетательном тру бопроводе.

Таран является водоподъемником, в котором «двигатель» и «насос» объединены в одной машине доволь но простой конструкции. Таран напрямую использует энергию падающей воды для подъема части этой во ды на нужную высоту.

Обозначим через Q1 расход воды, сбрасываемый через ударный клапан 1, а через Q2 — расход, который поступает в приемный резервуар. Тогда энергетический коэффициент полезного действия таранной уста новки выразится отношением:

η = Q2h . (Q1 + Q2 )H

34б Если учесть, что Q = νω и умножить обе части равенства на ω, получим: Q =C Ri . Здесь величина С — коэффициент Шези, R — гидравлический радиус, равный отношению площади живого сечения потока ω к длине смоченного периметра живого сечения потока χ. При гидравлических расчетах пользуются фор мулой:

n!

Q = K i r !(n−r )! ,

где K = C R — расходная характеристика русла.

Наибольшее распространенные формулы для определения коэффициента Шези — эмпирическая форму ла Павловского, полуэмпирическая формула Агроскина, формула Маннинга.

Формула Павловского: C = 1 Ry , м0,5/с, n

где n — коэффициент шероховатости; R — гидравлический радиус; у — показатель степени, определяемый или по полной зависимости:

y = 2,5 n −0,13−0,75 R (n−0,10)

или по упрощенным равенствам:

y = 1,5 n;R < 1м

y = 1,3 n;R > 1м

{ }

Формула Павловского дает удовлетворительные результаты при расчетах в диапазоне: по n — от 0,009 до 0,040; по R — от 0,10 до 3 м.

Формула Агроскина:

C = 4 2g (k + lgR ),

где k — параметр гладкости.

Поскольку формула полуэмпирическая и единицы измерения величин, входящих в правую ее часть толь ко метры, то можно записать:

C = 17,72 (k + lgR), м0,5/с.

Предлагая эту формулу, И. И. Агроскин указывал, что впредь до накопления достаточного опытного мате риала по величине параметра гладкости k можно так же пользоваться зависимостью вида:

C = 1+ 17,72lgR , м0,5/с. n

В оговоренном выше диапазоне значений n и К последние две формулы практически идентичны. Для удобства пользования этими формулами в приложении к учебникам даются значения величин C R .

40