Schervakova_Yu.V._Gidravlika_Shpargalka

Наиболее употребительными формами поперечных сечений каналов являются трапецеидальная и пара болическая. Частный случай трапецеидальной формы — прямоугольная форма.

где m0 = m−m = 2+ 1+ m2 −m.

Также B = b + 2mh.

Каналы параболического поперечного сечения. Для поперечных сечений, описываемых уравнением x2 = 2py (р — размерная линейная величина), будет: р — параметр параболы; Н — нормальная глубина на полнения; В — ширина канала по верху; H = h + — высота поперечного сечения; — запас в дамбах; t = h/p — относительная глубина; m = 1/ 2τ — крутизна откоса на урезе.

Для основных гидравлических элементов:

1) площадь живого сечения ω= 2 Bh = 4 h 2p h , так как B = 2 2p p ;

33

2) длина смоченного периметра

Гидравлический расчет канализационных и дренажных труб

Основные типы задач. Из всех перечисленных выше параметров, коэффициент заложения откоса m и коэффициент шероховатости n обычно известны. Существует четыре основных типа задач, встречающих ся при гидравлическом расчете каналов:

1)задачи первого типа, когда заданы все элементы живого сечения канала, а определить требуется Q и v или i и v;

2)задачи второго типа, когда заданы расход, уклон дна канала и один из элементов живого сечения, а рас чету подлежат неизвестный элемент живого сечения и средняя скорость движения воды v;

3)задачи третьего типа предусматривают определение всех элементов живого сечения канала и средней скорости v, если заданы Q и i;

4)задачи четвертого типа отличаются от задач третьего типа тем, что средняя скорость v рассматривается как известная величина.

Задачи первого типа не требуют специальных пояснений. Если заданы все элементы живого сечения, то неизвестные параметры определяются по формулам v =C Ri и Q =ωC Ri после нахождения ω, χ, R, С.

Задачи второго типа. Здесь нужно определить один из элементов живого сечения (b или h для трапецеи дального и р или h для параболического сечений) и среднюю скорость v. Поскольку при этом Q и i заданы, то по формуле Q = K √i сначала можно найти расходную характеристику K = Q/√i, но дальнейшее решение приходится вести подбором, так как из выражения K = ωC√R ни один элемент живого сечения нельзя полу чить в явном виде. При решении таких задач приходится задаваться рядом значений неизвестного парамет ра, вычисляя соответствующие значения Ki до тех пор, пока вычисленное Ki не будет равно требуемому К. После нахождения неизвестного параметра живого сечения определяются ω и v.

Задачи третьего типа предполагают определение трех параметров: b, h, v — для трапецеидальных и р, h, v — для параболических каналов (т.е. являются гидравлически неопределенными). Чтобы добиться од нозначности решения пользуются следующими дополнительными условиями.

1) трапецеидальные каналы:

а) рассчитывается канал гидравлически наивыгоднейшего сечения с учетом формулы:

б) рассчитывается канал с заданным, вычисленным, например, по формуле:

β = 34 Q −m;

41

35б Упрощенные выражения гидравлических элементов живого сечения для широких русл.

Для широких открытых русл, если B >> h, то в первом приближении можно принимать χ ≈ N. Для широких прямоугольных или трапецеидальных русл:

ω = Bh, χ = B, R = h; B = b.

Для широких параболических русл:

ω= 2 Bh ; χ = B; R = 2/3h.

3

При гидравлическом расчете открытых русл все линейные элементы живых и поперечных сечений берут ся, обычно, в метрах.

Площадь живого сечения и длина смоченного периметра зависят от двух линейных параметров (для трапе цеидальных сечений коэффициент заложения откоса m рассматривается как заданная постоянная величи на). Живое сечение, в котором при заданной площади ω обеспечивается минимальное значение χ, называет ся гидравлически наивыгоднейшим. Гидравлически наивыгоднейшее сечение обладает максимальной пропускной способностью при прочих равных условиях. Поскольку расход Q тем больше, чем больше гид равлический радиус R, а последний при гидравлически наивыгоднейшем сечении становится максимально возможным (R = ω/χ и при ω = const и χ = мин будет R = мах).

Гидравлически наивыгоднейшее сечение трапецеидального канала. Чтобы найти форму гидравли чески наивыгоднейшего сечения, нужно отыскать фигуру с минимальной длиной периметра при заданной площади. Такой фигурой является круг, поэтому идеальным каналом гидравлически наивыгоднейшего сече ния был бы полукруглый канал. Если канал должен быть трапецеидальным, то надо придать ему форму по ловины правильного шестиугольника с соотношением B=2b и при m = 3 / 3 ≈0,58 , но выдержать эти соот ношения большей частью не представляется возможным.

Выражения для ω и χ выглядят следующим образом:

ω = bh + mh2 = h2 (β + m); χ = b + mh = h(β + m).

Дифференцируя, получаем: dω = h2dβ + 2hdh(χ + m) = 0, так как ω = const; dχ = hdβ + (β + m)dh = 0, так как χ = мин,

или h d β + 2(β + m)= 0 ; h d β + (β + m)= 0 . dh dh

Решая их совместно, получим: 2(β + m) = (β + m), откуда β = m – 2m.

Полученное значение β удовлетворяет случаю гидравлически наивыгоднейшего профиля, поэтому

где индексы «г. н» соответствуют гидравлически наивыгоднейшему сечению.

36б 2) параболические каналы:

а) канал гидравлически наивыгоднейшего сечения с τГ.Н = 1,8856; б) канал с заданным отношением В/h.

Решение задач этого типа сводится к решению задач второго типа с помощью того же способа подбора. Поэтому, определив К, задаемся, например, величинами hi и, находя из дополнительного условия соответ ствующие значения bi (или рi), вычисляем Ki,. после чего по графику находим h и т.д.

Задачи четвертого типа. Здесь требуется определить элементы живого сечения канала, но при заранее заданном значении v. Запишем C√R = ν/√i, а подбором или по таблице находим R, поскольку величина n за дана. Тогда зная R, составляем систему двух уравнений:

для трапецеидальных каналов:

ω= Q = bh+ mh2, v

χ= ω = b+ 2h 1+ m2 , R

для параболических каналов:

ω = Q = 4 h 2p h,

v3

При неудачном задании величины v задачи этого типа могут не иметь решения.

При безнапорном движении воды канализационные трубы, туннели, дренажные трубы и т.д. рассчиты ваются по тем же формулам, что и каналы.

Самая распространенная форма сечения канализационных труб и туннелей — круглая. Асбестоцемент ные и гончарные дренажные трубы также бывают круглыми, а деревянные дренажные трубы — прямоуголь ными.

Канализационные трубы и туннели. Будем рассматривать расчет безнапорных труб только круглого се чения.

Относительная глубина наполнения — α = h/d, все величины, соответствующие полному заполнению се чения обозначим с индексом нуль. Например,

K0 = ω0C0√R0, Q0 = K0√i, ν0 = C0√R0√i и т.д.

Величины, которые соответствуют неполному заполнению сечения (α < 1,0) обозначим теми же буквами, но без индексов. Отношения A = Q/Q0 и B = v/v0) — относительные расход и средняя скорость.

42

Неравномерное движение воды — это такое движение, при котором площади живых сечений изме няются по длине потока, или по величине, или по форме. Значит, изменяются средние скорости и характер распределения местных скоростей.

Втом случае если указанные выше изменения происходят достаточно медленно и постепенно, то движе ние воды называется плавно изменяющимся. Будем рассматривать плавно изменяющееся установившееся неравномерное движение воды в открытом русле.

Условия неравномерного движения. Учтем основное определение неравномерного движения, тогда можно сказать следующее:

1)в непризматических руслах всегда будет иметь место неравномерное движение. При этом изменение площади живого сечения потока по длине происходит или только за счет ширины русла (при h = const), или за счет изменения ширины русла и глубины наполнения одновременно;

2)в призматических руслах неравномерное движение может иметь место только при изменении глубины наполнения h длине русла.

Впризматических руслах неравномерное движение воды возникает при нарушении равномерного движе ния какими либо внешними факторами, основные из них: подпор воды естественными или искусственными сооружениями в виде преград; спад воды при наличии сбросных сооружений типа перепадов и быстрото ков; резкое изменение шероховатости русла по его длине; резкое изменение уклона дна русла.

Поскольку при неравномерном движении глубина потока обычно изменяется по длине, то свободная по верхность последнего является криволинейной. При этом хотя пьезометрическая линия и линия свобод ной поверхности совпадают (для плавно изменяющегося движения гидростатический закон распределе

ния давлений по сечениям), но равенство I = IП = IC нарушается. Другими словами при неравномерном движении:

I ≠ Iп ≠ i.

Если глубины потока h изменяются по его длине, то возможны два случая:

1)глубина потока в направлении движения возрастает;

2)глубина потока в направлении движения уменьшается.

Впервом случае говорят, что свободная поверхность потока образует кривую подпора, а во втором слу чае — кривую спада.

Впризматических руслах образование кривой подпора связано с замедлением скоростей потока, а обра зование кривой спада, наоборот, с их увеличением.

Классификация открытых русл по уклону дна. В зависимости от знака величины i = sin α различают: а) русло с прямым уклоном дна, если i>0 (отметки дна понижаются в направлении движения);

38а 38. Основное уравнение неравномерного плавно изменяющегося движения воды в призматическом русле

Неравномерное движение воды может иметь место как в призматических, так и в непризматических рус лах. Будем рассматривать только первый случай, когда площади живых сечений по длине потока изменяют ся за счет изменения только глубины h, т.е.

ω = f(h).

Уравнение в общем виде. Выделим в неравномерном потоке сечениями 1—1 и 2—2 участок достаточ ной малой длины l. Проведем горизонтальную плоскость сравнения ОО через нижнюю точку сечения 2—2 и составим для указанных сечений уравнение Бернулли, тогда

ll

Отсюда

43

37б б) русло с горизонтальным дном, если i=0; в) русло с обратным уклоном дна, если i<0.

Нормальная глубина. Пусть заданы размеры поперечного сечения русла, его шероховатость n и расход Q, протекающий через это сечение. Значит, задавшись некоторой величиной уклона i0>0, всегда можно найти та кую глубину наполнения данного сечения, при которой будет удовлетворяться уравнение равномерного дви жения. Эта глубина называется нормальной глубиной для данного сечения и обозначим h0. При этом имеем

Q = ω0C0 R0 i = K0 i0 ,

где ω0, С0, R0 — величины, соответствующие h = h0.

Фиктивный расход. При заданных размерах живого сечения потока (причем i0>0) всегда можно найти рас ход, удовлетворяющий уравнению Q = ωC Ri . Такой расход называют фиктивным Q’. Тогда это уравнение:

Q = ω C R i0 = K i0 ,

где ω, С, R — величины, соответствующие заданному h.

Удельная энергия сечения. Пусть имеем поперечное сечение открытого русла и через это сечение про текает расход Q при глубине наполнения h. Удельная энергия протекающего потока определяется уравне нием Бернулли:

Полученное значение удельной энергии — удельная энергия сечения Э, значит:

Критическая глубина. Пусть в этом выражении расход Q есть величина постоянная, а глубина h — пере менная. Значит, заданный расход Q пропускается через поперечное сечение при разных глубинах наполне ния. Так как α и g — величины постоянные, то Э = f(h).

Значение глубины h, при котором удельная энергия сечения становится минимальной, называется крити$ ческой глубиной hКр.

38б откуда

hi −I

=.

i 1−ПК

Частные виды уравнения неравномерно г о движения. Числитель и знаменатель правой части пос леднего уравнения могут иметь как знак плюс, так и знак минус, также они могут равняться нулю.

Если I=1, то получается условие равномерного движения, причем левая часть тоже равна нулю и, следо вательно,

h = 0 или h = const. l

Если ПК=1, получается условие критического состояния, но в этом случае h / l = ∞, т.е. происходит рез кое изменение глубин на коротком участке. После преобразований получим:

l1−ПК

Пусть величина гидравлического уклона I при неравномерном движении в пределах малого участка l мо жет быть определена из формулы Шези:

44

39а 39. Исследование формы свободной поверхности неравномерного потока в призматическом русле при i>0

Три случая формирования кривых свободной поверхности потока при положительном уклоне дна русла. Существуют различные случаи формирования кривых свободной поверхности потока. Они опреде ляются соотношением фактических глубин с нормальной и критической глубинами. Если задана форма по перечного сечения русла, а также задан расход Q, то возможны три случая соотношения нормальной и кри тической глубин:

1)нормальная глубина больше критической, т.е. h0 > hКР или i < iКР. Если движение равномерное, то поток на ходится в спокойном состоянии;

2)нормальная глубина меньше критической, т.е. h0 < hКР или i > iКР. Если движение равномерное, то поток на ходится в бурном состоянии;

3)нормальная глубина равна критической, т.е. h0 = hКР или i = iКР. Если движение равномерное, то поток на ходится в критическом состоянии.

На этом рисунке показано, что если провести линии нормальных глубин NN и линии критических глубин КК, параллельные линии дна русла, то вся возможная область формирования кривых свободной поверхности потока разбивается на три зоны: а, b и с. В этом случае зона а расположена выше обеих линий, зона b меж ду ними и зона с ниже как линии нормальных, так и линии критических глубин.

Восемь вариантов образования кривых свободной поверхности потока. При положительном уклоне дна русла возможны восемь вариантов образования кривых свободной поверхности потока.

Вариант а1. Фактическая глубина в зоне а случая 1 больше нормальной и критической глубин, т.е. h > h0 > hКР. Кривая подпора а1 возникает при на личии любых преград, стесняющих живое сечение спокойных потоков. Вариант b1. Здесь имеет место нера венство h = h0 > hКР, где h — фактиче ская глубина потока. В этом случае формируется кривая спада.

Вариант с1. Если справедливо ра

венство h0 > hКР > h, то h0 / h > 1; ПК > 1, и общий знак отношения h/ l —

плюс. Здесь имеет место кривая под пора (рис. 16).

непосредственно не может быть применено для расчета кривых подпора и спада (для установления связи между h и l), так как оно получено в предположении достаточно малой длины участка l. Поэтому правиль нее записать:

dh/dl = i – I/1 – ПК.

Можно представить уравнение иначе:

Все величины, входящие в правую часть этого уравнения, есть некоторые функции глубины h, поэтому:

45

39б Вариант а2. Существует кривая подпора, которая возникает при постановке преград в бурных по токах Вариант b2. Неравенство hКР > h > h0 равносильно неравенствам h0 / h < 1 и ПК > 1 поэтому об щий знак отношения h/ l — минус, и формирующаяся кривая свободной поверхности есть кривая спада.

Кривая спада b2 образуется на быстротоках.

Варианты а3 и с3. В этом случае возможно образование только кривых подпора. Кривые подпора а3 и с3 очень близки к горизонтальным прямым.

При неравномерном движении воды в призматическом русле с положительным уклоном дна возможно формирование восьми различных видов кривой свободной поверхности потока. Поэтому в шести случаях формируется кривая подпора, а в двух — кривая спада.

Для дальнейшего интегрирования величины j и К0/К должны были бы быть выражены, как явные аналити ческие функции h. Но это возможно только для русл простейшей формы, но и тогда вид функции F(h) полу чается столь сложным, что это уравнение не решается аналитически. Поэтому предложно множество спо собов интегрирования уравнения путем введения различных допущений.

Интегрирование уравнения по способу Н. Н. Павловского: Пусть имеется некоторый участок призматиче ского русла с i > 0. В его пределах происходит неравномерное движение воды. Глубина потока в начале участка h1, глубина в конце h2, а длина участка l, где l = l2 – l1.

На участке l принимаем j = jСР = j1 + j2/2 = const. Обозначим K/K0 = z; K1/K0 = z1; K2/K0 = z2.

Пусть между переменными h и z существует связь вида h = az, где a = h2 – h1 /z2 – z1 (или в дифференци альной форме dh = adz.

Перепишем уравнение с учетом допущений:

После преобразований при z1 и z2 больше 1: Окончательно полученные выражения будут такими:

46

41а 41. Расчет кривых подпора и спада в призматических руслах. Приближенные способы расчета кривых подпора и спада в трапецеидальных каналах

позволяют решать различные задачи по расчету кривых подпора и спада в призматических руслах.

Для расчета должны быть заданы: расход воды Q; параметры поперечного сечения русла (b, m); продоль ный уклон дна русла i; шероховатость n; по крайней мере одна фактическая глубина неравномерного пото ка; нормальная глубина потока h0.

Основные типы задач. Могут быть намечены три основных типа задач, связанных с неравномерным дви жением в призматическом русле.

Первый тип задач. Заданы глубины в начале и в конце участка h1 и h2. Определить длину участка l. Зада ча решается по одному из трех уравнений в зависимости от уклона дна русла.

Одной из видов первого типа задач является задача о построении кривой свободной поверхности потока. Чтобы ее решить нужно задаться рядом промежуточных значений hi, в зависимости от вида кривой. По од ному из расчетных уравнений определяются расстояния li; между каждой парой сечений с заданными hi,. После расчета кривую свободной поверхности можно вычертить по отдельным точкам.

Второй тип задач. Заданы конечная глубина на участке h2 и длина участка l, нужно найти глубину в нача

ле h1.

Третий тип задач. Задана начальная глубина на участке h1 и длина l, нужно найти конечную глубину на участке h2.

Задачи второго и третьего типов непосредственно по приведенным выше уравнением не решаются, они решаются по этим уравнениям подбором искомой глубины. Поэтому, сводится к решению задачи первого типа, выполняемому несколько раз при различных значениях искомой глубины hиск.

Чтобы облегчить подбор, можно построить или график hиск = f(l) или детально рассчитанную кривую сво бодной поверхности. Тогда hиск определяется графически.

Приближенные способы расчета кривых подпора и спада в трапецеидальных каналах

Упростим технику расчета для русл трапецеидальной формы путем приближенного решения общего уравнения неравномерного движения воды в конечных разностях и путем составления таблиц функций при

42а 42. Истечение через водосливы. Общие понятия и классификация водосливов. Общее уравнение водосливов

Водосливом называется участок перегораживающего безнапорный поток сооружения, через который происходит перелив воды под воздействием силы тяжести, а течение жидкости на этом участке — истече$ нием через водослив. Водосливы применяются в гидротехнической практике в виде плотин, шлюзов ре гуляторов, водомеров; на основании теории водосливов рассчитываются части водопропускных, водосб росных и других сооружений.

Порогом водослива называют участок сооружения, на котором происходит истечение через водослив. Напор над водосливом Н при пропуске расхода воды Q есть разность отметок свободной поверхности по тока перед сооружением (в верхнем бьефе) и порога водослива. Напор измеряется на расстоянии l ≥ 3H от порога.

Классификация водосливов. Классифицируются водосливы по отдельным их признаки: форма водос ливного отверстия, очертание и размеры поперечного сечения водосливной стенки, очертание и располо жение водослива в плане, условия подхода потока к водосливу, условия сопряжения струи с нижним бьефом

ит.д.

1.В зависимости от формы и размеров поперечного сечения водосливной стенки водосливы разделяют ся на три типа:

а) водосливы с острым ребром (тонкой стенкой); толщина стенки не влияет на форму переливающейся струи;

б) водосливы с широким порогом; толщина стенки такова, что на самом пороге поток в определенных сечениях имеет характер параллельно струйного течения, а потерями напора по длине порога можно пренебречь;

в) водосливы практического профиля с толщиной стенки по верху; среди них различают водосливы со стенкой прямолинейного очертаний: прямоугольный, трапецеидальный, треугольный профиль и водо сливы с криволинейной низовой гранью.

2.В зависимости от формы водосливного отверстия: водосливы с прямоугольным, треугольным трапеце идальным, и криволинейным отверстием.

3.В зависимости от очертания в плане: прямолинейные, расположенные по отношению к направлению течения в верхнем бьефе как прямые, и боковые, косые и непрямолинейные. Непрямолинейные: полиго нальные, криволинейные и замкнутые.

4.По условиям подхода потока к водосливу (в зависимости от соотношения ширины русла в верхнем бье фе и ширины водослива): водосливы без бокового сжатия и с боковым сжатием.

47

Здесь значения функций f1(ηη и θ (η) приведены в специальных таблицах. Решая уравнение И. И. Агроскина

Эта формула применима к расчету кривых подпора и спада в трапецеидальных руслах при любых значе ниях i. Конечный результат приемлем при достаточно дробной разбивке интервала значений h. При больших разностях h2 – h1 применение этой формулы может привести к ошибкам.

М. М. Скиба применив способ Симпсона, получил формулe при i > 0

42б 5. По условиям сопряжения ниспадающей струи с нижним бьефом: неподтопленные водосливы, когда уровень в нижнем бьефе не влияет на расход и напор водослива, и подтопленные.

Общее уравнение водосливов, которое связывает эти факторы, можно получить из анализа размерностей следующим путем:

Q = f(b, H, v0, g),

или, считая, что:

αv 2

H0 = H + 0 , 2g

Q = f(b, H0, g).

Эта функциональная зависимость запишется

Q = cbxH0ygz,

где с — безразмерный коэффициент, учитывающий особенности конструкции водослива; х, у, z — неизвестные показатели степени, которые определяют роль каждого фактора.

48

43а 43. Подтопленный и неподтопленный прямой прямоугольный водослив с тонкой стенкой

Поскольку расход через водослив прямо пропорционален его ширине, то х = 1, тогда:

Размерность левой и правой частей уравнения, выражающего связь физических величин, должна быть одинаковой, поэтому, приравнивая показатели степени при L и Т, будем иметь:

3 = 1 + y + z; –1 = –2z

Отсюда

z = 0,5, у = 1,5.

Подставляя найденные значения показателей степени в уравнение Q = cbxH0ygz, получим:

Q = cb gH03/2

или

Обозначим c/√2 = m, тогда будем иметь:

Q = mb 2gH03/2.

Это уравнение справедливо для неподтопленного водослива любого типа.

Коэффициентом расхода водослива называется коэффициент m, учитывающий особенности водосливов. Предыдущая формула может быть представлена как:

Q = m0b 2gH3/2.

В этой формуле скорость подхода учитывается безразмерным коэффициентом расхода m0, а Н — это гео метрический напор перед водосливом.

Когда уровень нижнего бьефа влияет на истечение при подтоплении водослива, расход через водослив уменьшается (если H = const). Влияние подтопления учитывается наличием коэффициента подтопления Влияние подтопления учитывается наличием коэффициента подтопления δП <1. Формулы расхода через подтопленный водослив записываются в виде

Учет бокового сжатия водослива с тонкой стенкой

В том случае если ширина водосливного отвер стия меньше ширины подводящего русла (b<B)), то струя при входе на водослив претерпевает бо ковое сжатие (рис. 17а). В итоге расход становит ся меньше, чем при истечении через водослив без бокового сжатия при тех же значениях Н и b. В формуле расхода влияние бокового сжатия учи