Методичка по физике

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Основной формой обучения студента-заочника является само­ стоятельная работа над учебным материалом. Для облегчения этой работы кафедры физики вузов организуют чтение лекций, практические занятия и лабораторные работы. Поэтому процесс изучения физики состоит из следующих этапов:

1)проработка установочных и обзорных лекций;

2)самостоятельная работа над учебниками и учебными посо­

3)выполнение контрольных работ;

4)прохождение лабораторного практикума;

5)сдача зачетов и экзаменов.

При самостоятельной работе над учебным материалом необ­ ходимо:

1) составлять конспект, в котором записывать законы и формулы, выражающие эти законы, определения основных

физических понятий и сущность физических явлений и методов исследования;

2)изучать курс физики систематически, так как в противном случае материал будет усвоен поверхностно;

3)пользоваться каким-то одним учебником или учебным по­ собием (или ограниченным числом пособий), чтобы не утрачива­ лась логическая связь между отдельными вопросами, по крайней мере внутри какого-то определенного раздела курса.

Контрольные работы позволяют закрепить теоретический ма­ териал курса. В процессе изучения физики студент должен выпол­ нить четыре контрольные работы. Решение задач контрольных работ является проверкой степени усвоения студентом теорети­ ческого курса, а рецензии на работу помогают ему доработать и правильно освоить различные разделы курса физики. Перед выполнением контрольной работы необходимо внимательно оз­ накомиться с примерами решения задач по данной контрольной работе, уравнениями и формулами, а также со справочными материалами, приведенными в конце методических указаний. Прежде чем приступить к решению той или иной задачи, необ­ ходимо хорошо понять ее содержание и поставленные вопросы.

Контрольные работы для инженерно-технических специаль­ ностей, учебными планами которых предусмотрено по курсу общей физики четыре контрольные работы, распределены следу­

ющим образом:

1 — физические основы механики, молекулярной физики и те­ рмодинамики; 2 — физические основы электродинамики; 3 — волновая оптика, квантовая природа излучения; 4 — элементы атомной, ядерноЙ физики и физики твердого тела.

В данное пособие включены контрольные работы 1 — 4 для инженерно-технических специальностей.

Контрольные работы содержат восемь задач. Вариант зада­ ния контрольной работы определяется в соответствии с послед­ ней цифрой шифра по таблице для контрольных работ. Если, например) последняя цифра 5, то в контрольных работах студент решает задачи 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75.

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

1) указывать на титульном листе номер контрольной работы, наименование дисциплины, фамилию и инициалы студента, шифр и домашний адрес;

2)контрольную работу следует выполнять аккуратно, оста­ вляя поля для замечаний рецензента;

3)задачу своего варианта переписывать полностью, а задан­

ные физические величины выписать отдельно, при этом все чис­ ловые величины должны быть переведены в одну систему единиц;

4)для пояснения решения задачи там, где это нужно, аккурат­ но сделать чертеж;

5)решение задачи и используемые формулы должны сопро­

вождаться пояснениями; 6) в пояейениях к задаче необходимо указывать те основные

8)задачу рекомендуется решить сначала в общем виде, т. е. только в буквенных обозначениях, поясняя применяемые при написаиииформулбуквенные обозначения;

9)вычисления следует проводить с помощью подстановки заданных числовых величин в расчетную формулу, we необ­

ходимые числовые значения величин должны быть выражены

вСИ (см. справочные материалы);

10)проверить единицы полученных величин по расчетной формуле и тем самым подтвердить ее правильность;

11)константы физических величин и другие справочные дан­ ные выбирать из таблиц;

12)при вычислениях по возможности использовать микрока­ лькулятор, точность расчета определять числом значащих цифр исходных данных;

13)в контрольной работе следует указывать учебники и учеб­

ные пособия, которые использовались при решении задач. Контрольные работы, оформленные без соблюдения указан­

ных правил, а также работы, выполненные не по своему вариан­ ту, не зачитывают.

При отсылке работына повторноерецензирование обязатель­ но представлять работу с первой рецензией.

Во время экзаменационно-лабораторных сессий проводятся лабораторные работы. Цель лабораторного практикума —не

только изучить теилииные физические явления, убедиться в пра­ вильности теоретических выводов, приобрести соответствующие" навыки в обращении с физическими приборами, но и более

глубоко овладеть теоретическим материалом.

На экзаменах изачетах в первуюочередь выясняется усвоение

основных теоретических положений программы и умение твор­ чески применять полученные знания к решению практических задач, физическая сущность явлений, законов, процессов должна излагаться четко и достаточно подробно; решать задачи необ­ ходимо без ошибокиуверенно.Любая графическая Работадолж­ на быть выполнена аккуратно и четко. Только при выполненииэтих условий знания по курсу физики могут быть признаны удовлетворительными.

V ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ

тангенциальное

нормальное

полное

где R — радиус кривизны траекто­ рии,

п — единичный вектор главной нормали.

Скорость угловая

где ф — угловое перемещение. Ускорение угловое

Связь между линейными и угловы­ ми величинами

Импульс (количество движения) ма­ териальной точки где т — масса материальной точки

Основное уравнение динамики мате­ риальной точки (второй закон Нью­ тона)

Закон сохранения импульса для изо­ лированной системы

Радиус-вектор центра масс Скорости частиц после столкновения:

упругого центрального

неупругого

где V] и v2 — скорости частиц до столкновения,

dv df

оз- dг

йш

dt'

s —(pR, v=a)R, az = eR, a„=co2R.

p=mv,

_ dp

F= =ma.

At

Zm,v,=const.

tc-'LmitifLmi.

>”lvl+'”2v2

Ui = -V\ + 2

ml+m2

т1у1+т2У2

u2= - v 2+ 2

my+mj

«iVi +/w2v2

Ul = U2 = mi +m2 ’

mi и т2— массы частиц. Сила сухого трения

где/ —■коэффициент трения,

F„ — сипа нормального давле­

ния. Сила упругости

где к — коэффициент упругости (же­ сткость),

А/ — деформация.

Сила гравитационного взаимодей­ ствия

где mi и тг — массы частиц,

G— гравитационная постоянная, г — расстояние между частицами.

Работа силы

Мощность

Потенциальная энергия:

упругодеформированного тела

гравитационного взаимодействия двух частиц

тела в однородном гравитацион­ ном поле

Напряженность гравитационного по­ ля Земли

где М, — масса Земли, R, — радиус Земли,

h — расстояние от поверхности Земли.

F„=kM ,

mi/n2 F „ - G — ,

A = j Fds.

dA

N = — = Fv. d/

n = fc(AI)2

mim-i

П= —G

П=mgh,

GM,

(Лз+А)2

Потенциал гравитационного поля Зе­ мли

Кинетическая энергия материальной точки

Закон сохранения механической энер­ гии

Момент инерции материальной точки где г — расстояние до оси вра­

щения.

Моменты инерции тел массой т от­ носительно оси, проходящей через центр масс:

тонкостенного цилиндра (коль­ ца) радиуса R, если ось вращения совпадает с осью цилиндра

сплошного цилиндра (диска) ра­ диуса R, если ось вращения со­ впадает с осью цилиндра

шара радиуса R

тонкого стержня длиной I, если ось вращения перпендикулярна стержню

Момент инерции тела массой т от­ носительно произвольной оси (теоре­ ма Штейнера)

где J0 — момент инерции относите­ льно параллельной оси, проходящей через центр масс,

d — расстояние между осями Момент силы где г — радиус-вектор точки прило­

жения силы. Момент импульса

Основное уравнение динамики враща­ тельного движения

Закон сохранения момента импульса для изолированной системы

QM3

Ф = -------

Л*+Л mv2 р2

~ 2 ~2т

Е= 74-П = const

J = m r\

Jo=mR2;

J0= -m R 2;

2

Jo=- mR2;

5

J0= ~ m l2.

12

J -J o + m d 2,

M =rxF ,

L=Jco.

M = dL =Je.

it

~LJj ш , = c o n s t .

V~ NA~ M ’

где N — число молекул,

NA — постоянная Авогадро,

т— масса вещества,

М— молярная масса. Уравнение Клапейрона-Менделеева

где р — давление газа, V — его объем,

R — молярная газовая постоян­ ная,

Т — термодинамическая темпе­ ратура.

Уравнение молекулярно-кинетичес­ кой теории газов

где п — концентрация молекул, <ЕПОст> — средняя кинетическая

энергия поступательно­ го движения молекулы,

то — масса молекулы, <«;„> — средняя квадратичная

скорость.

Средняя энергия молекулы

где I — число степеней свободы, к — постоянная Больцмана.

Внутренняя энергия идеального газа

Скорости молекул:

средняя квадратичная

средняя арифметическая

наиболее вероятная

Средняя длина свободного пробега молекулы

2-279

pV=vRT,

Р= 2^ п <Епост> =

=^ЮИо<«п>2,

U = ' vRT.

2

( v „ y = jb k f im = =y/3 RT/M;

<v) = v /8

=y/%RT/(nM). vt = y j2kTjmo=

= ф Щ м .

где d — эффективный диаметр мо­ лекулы.

Среднее число столкновений молеку­ лы в единицу времени

Распределение молекул в потенциаль­ ном ноле сил

где П — потенциальная энергия мо­ лекулы.

Барометрическая формула

Уравнение диффузии

где D — коэффициент диффузии, р — плотность,

dS — элементарная площадка, перпендикулярная оси Ох.

Уравнение теплопроводности

где ае — теплопроводность.

Сила внутреннего трения

где г) — динамическая вязкость.

Коэффициент диффузии

Вязкость (динамическая)

Теплопроводность

где с, — удельная изохорная тепло­

емкость.

Молярная теплоемкость идеального газа

изохорная

< z > = ^ iufn(v>.

/ »«0

dm = - D - dSdt, dx

dQ = - x — dSdt, dx

*

dv

dF——4 — dS, dx

D = l< v> <X>.

P<f> <Я)=2?р.

ae=^ cvp <«> <Я>= 1/с„

о - ; *

Вычислить силу, действующую на тело в конце второй секунды. Решете. Мгновенную скорость находим как производную от

пути по времени:

«= —; ю=Ш2 + 3. di

Мгновенное ускорение определяется первой производной от скорости по времени или второй производной от пути по вре­

мени:

dv dJi

а = —= —;а = 36/. dI dt2

Сила, действующая на тело, определяется по второму закону Ньютона: F=ma, где а, согласно условию задачи,— ускорение в конце второй секунды. Тогда

F =m • 36/; F = 1 кг • 36 ■2 м/с2 = 72 Н.

Ответ: fc=18f2+3; а =36/; F= 72 Н.

2. Стержень длиной 1 м движется мимо наблюдателя со скоростью 0,8 с. Какой покажется наблюдателю его длина?

Д ано:/0=1 м, «=0,8 с.

Найти:/.

Решение. Зависимость длины тела от скорости в релятивистс­

где /о — дпиня покоящегося стержня; v — скорость его движения; с — скорость света в вакууме. Подставляя в формулу (1) чис­ ловые значения, имеем

1=1 м ^/l -(0,8~с)2/с2 = 1 м >/1-0,64 = 0,6 м.

Ответ'. /=0,6 м.

3.Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями:

1)«=0,5 с и и=0,75 с; 2) v= c ии = 0,75с. Найти их относительную

скорость в первом и втором случаях.

Дано: 1) i>=0,5c, м=0,75с; 2) v=c, и=0,75с.

Найти: «4; м'2- Ранение. Согласно теореме сложения скоростей в теорий от­

носительности,

V + U

1+«|/С*’

где v, и — скорости соответственно первой и второй частиц;

и' — их относительная скорость; с — скорость света в вакууме. Для первого и второго случаев находим:

с2

Это означает, что, во-первых, ни в какой инерциальной системе отсчета скорость процесса не может превзойти скорость

света, и, во-вторых, скорость распространения света в вакууме абсолютна.

Ответ: м'ц = 0,91с; и'2= с.

4. На двух шнурах одинаковой длины, равной 0,8 м, подвеше­ ны два свинцовых шара массами 0,5 и 1 кг. Шары соприкасаются между собой. Шар меньшей массы отвели в сторону так, что шнур отклонился на угол а =60°, и отпустили. На какую высоту поднимутся оба шара после столкновения? Удар считать цент­

ральным и неупругим. Определить энергию, израсходованную на деформацию шаров при ударе.

Дано: тх= 0,5 кг, т2= 1 кг, а = 60°, /=0,8 м.

. Найти: hy, АЕг.

Ранение. Так как удар шаров неупругий, то после удара шары будут двигаться с общей скоростью v. Закон сохранения количе­ ства движения при этом ударе имеет вид

шара до удара равна нулю (г2=0). Скорость меньшего шара

найдем, используя закон сохранения энергии. При отклонении меньшего шара на угол а (см. рис. 1) ему сообщается по­ тенциальная энергия, которая затем переходит в кинетическую:

Кинетическая энергия, которой обладают шары после удара, переходит в потенциальную:

где h — высота поднятия шаров после столкновения. Из форму­ лы (4) находим h—v2l(2g), или с учетом (3),

А=2/и2/ • sin2 ~^(wi+Щ )2\

й=2 (0,5кг)2 ■0,8 м ■0Д5/(0,5 кг + 1 кг)=0,044 м.

При неупругом ударе шаров часть энергии расходуется на их деформацию. Энергия деформации определяется разностью ки­ нетических энергий до и после удара:

kEt = m xv\l2 —{m\ +т г)ь212.

Используя уравнения (2) и (3), получаем

AEt = 2 • 9,81 м/с2 • 0,8 м ■' 0,5 кг (1—0,5 кг/1,5 кг) • 0,25= 1,3 Дж. Ответ: А=0,044 м, AEg—1,3 Дж.

5. Молот массой 70 кг падает с высоты 5 м й ударяет по железному изделию, лежащему на наковальне. Масса наковальни вместе с изделием 1330 кг. Считая удар абсолютно неупругим, определить энергию, расходуемую на деформацию изделия. Си­ стему молот — изделие — наковальня считать замкнутой.

Дано: /Wj= 70 кг, h —5 м, т2= 1330 кг. Найти: Eg.

Решение. По условию задачи, система молот — изделие —

— наковальня считается замкнутой, а удар неупругий. На основа­ нии закона сохранения энергии можно считать, что энергия, затраченная на деформацию изделия, равна разности значений механической энергии системы до и после удара.

Считаем, что во время удара изменяется только кинетическая энергия тел, т. е. незначительным перемещением тел по вер­ тикали во время удара пренебрегаем. Тогда для энергии дефор­ мации изделия имеем

где v — скорость молота в конце падения с высоты A; v — общая скорость всех тел системы после неупругого удара. Скорость

молота в конце падения с высоты h определяется без учета сопротивления воздуха и трения по формуле

■ ®=-v/2gh. (2)

Общую скорость всех тел системы после неупругого удара найдем, применив закон сохранения количества движения

Для рассматриваемой системы закон сохранения количества дви­ жения имеет вид miv=(mi +/и2)«, откуда

70И9.8Е15Н ШОВГх^Щ] 1330Н70Н И1х^П1 Н ITT^xl Н 3258.5. Ответ: £,=3258 Дж.

6. Тело массой 1 кг под действием постоянной силы движется прямолинейно. Зависимость пути, пройденного телом, от време­ ни задана уравнением s= 2 t2+ 4 t+ 1. Определить работу силы за 10 с с начала ее действия и зависимость кинетической энергии от времени.

Дано: /и=1 кг, s= 2 t2+ 4 t+ l.

Найти; A, T=f(t).

Решение. Работа, совершаемая силой, выражается через криволи­ нейный интеграл

Мгновенное значение ускорения определяется первой прокз-

водной от скорости по времени е л и второй производной от пути по времени.- В соответствии с этим находим

По этой формуле определим работу, совершаемую силой за 10 с с начала ее действия:

Так как скорость протона сравнима со скоростью света, то необходимо учесть зависимость массы от скорости, воспользова­ вшись релятивистским выражением для массы:

где т -—масса движущегося протона; т 0= 1,67 ■10“27 кг — мас­

са покоя, протона; v — скорость движения протона; с — = 3 ■108 м/с — скорость света в вакууме; и/с= р — скорость про­ тона, выраженная в долях скорости света.

Подставляя уравнение (2) в (1) и учитывая, что P=v/c, по­ лучаем

Р*=то ' с • p /y fi-p H

/>=1,67 ■10~27 кг 3 • 10е м/с • 0 ,7 /0 -0,72 = 4,91 10~19 кг • &i/c.

В релятивистской механике кинетическая энергия частицы

определяется как разность между полной энергией Е и энергией покоя Е0 этой частицы:

где

Е=тоС21 у/1 -Р 2, Еа=т 0с2.

Вычислим энергию Покоя протона:

£о=1,67 ■10~27 кг(3 • 108 м/с)2 = 1,5 • Ю-10 Дж.

8.Тонкий стержень массой 300 г и длиной 50 см вращается

сугловой скоростью 10 с-1 в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Найти угловую скорость, если в процессе вращения в той же плоскости стержень переместится так, что ось вращения пройдёт через

конец стержня.

Дано: т=300 г=0,3 кг, /=50 см=0,5 м, ш, = 10 с~\ Найти: шг-

Решение. Используем закон сохранения момента количества движения

я

£ /(£0,= const, (1) j-1

где Jt— момент инерции стержня.относительно оси вращения;.

Для изолированной системы тел векторная сумма моментов количества движения остается постоянной. В данной задаче всле­

дствие того, что распределение массы стержня относительно оси вращения изменяется, Июмент инерции стержня также' изменится. В соответствии с (1) запишем "

Известно, что момент инерции стержня относительно оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной стержню,

равен

По теореме Штейнера,

J = J 0+ m d 2,

где J — момент инерции тела относительно производной оси вращения; Jo — момент инерции относительно параллельной

оси, проходящей через центр масс; d — расстояние от центра масс до выбранной оси вращения.

Найдем момент инерции относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню:

Ответ: сог=2,5 с-1.

9. Маховик массой 4 кг вращается с частотой 720 мин-1 вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр. Массу маховика можно считать равномерно распределенной по его ободу радиусом 40 см. Через 30 с под действием тормозящего момента маховик остановился. Найти тормозящий момент и чис­ ло оборотов, которое сделает маховик до полной остановки.

Дано: ш=0, т = 4 кг, л=720 мин-1 = 12 с *; А*=30 с,

Л=0,4мНайти: М; N.

Рехпеине. Для определения тормозящего момента М сил, дей­ ствующих на тело» нужно применить основное уравнение дина­ мики вращательного движения:

где J — момент инерции маховика относительно оод ддоходжщей через центр масс; Асо— изменение угловой скорости зд промежуток времени А/. *

По условию, Асо= —а>0, где со0 — начальная угловая, скорость, так как конечная угловая скорость со=0. Выразим начальную

Угол поворота (т. е. угловой путь ф) за время вращения маховика до остановки может быть определен по формуле для равнозамедленного вращения:

где ё — угловое ускорение. По условию, ш = си0-еЛг, со=0, е • At=co0. Тогда выражение (2) можно записать так:

<р —cooAt—cooAt/2= (OoAt/2.

Так как tp= 2nN, (щ=2тг, то число полных оборотов

N = n • Д//2; 1V= 12 с "1 • 30 с/2= 180.

Ответ: М —1,61 Н • м, N = 180.

10. В сосуде объемом 2 м3 находится смесь 4 кг гелия и 2 кг водорода при температуре 27 °С. Определить давление и моляр­ ную массу смеси газов.

Дано: V=2 м3, /и,=4 кг, М^ —4 • 10~3 кг/моль, т2= 2 кг, М2= 2 ■10~3 кг/моль, Г=300 К.

Найти: Р; М.

Решение. Воспользуемся уравнением Клапейрона — Менделе­ ева, применив его к гелию и водороду:

М\ — его молярная масса; V — объем сосуда; Т — температура

Р) и р2 понимается тодавление, которое производил бы газ, если

бы он только один находился в сосуде. По закону Дальтона чапгащге смеси равно сумме парциальных давлений газов, входя­

щих в состав смеси:

Из уравнения (1) и (2) выразим р\ и р2 и подставим в уравнение

(3). Имеем

Показание индикатора 2493000. Таким образом, />=2493 кПа.

4 кг+2 кЗг

М —

4 кг/(4 ' 10~3 кг *моль-1)+2 кг/(2 10"3 кг • моль-1)

<£,>=£772, где к — постоянная Больцмана; Т — термодинами­ ческая температура. Поступательному движению приписывается три (/=3), а вращательному две (г= 2) степени свободы. Энергия одной молекулы

<еш*г>=\кТ; <**>= ? W.

Число молекул, содержащихся в массе газа,

N = v ■NA —(m/M) ■Na,

где v — число молей; NA— постоянная Авогадро. Тогда средняя

кинетическая энергия поступательного движения молекул во­ дорода

где Л = к ■NA — молярная газовая постоянная.

Средняя кинетическая энергия вращательного движения моле­